祝！20題表示
スクラッチ (2002/03/02(Sat) 13:34:59)
どーも、いつも楽しませてもらってます。
２０題表示で、見やすくなって、うれしいなー。
そこで「２０」に関して出題です。
整数を「複数の整数の和」で表す場合、
例えば「３」なら
１＋１＋１＝３、１＋２＝３、２＋１＝３
と３通りの表し方ができますね。
では「２０」を「複数の整数の和」で表す場合「何通り」あるでしょう？
速攻ですかね・・・？
あと、ツマラン問題ですんません。
いけがきあい (2002/03/02(Sat) 13:51:14)
２０？わかんないよぉ〜
ＢＢＱ (2002/03/02(Sat) 14:13:00)
「複数の自然数の和」ですよね？
整数だったら無限にありますから。
スクラッチ (2002/03/02(Sat) 14:48:17)
ＢＢＱさん、ご指摘ありがとうございます。
言葉が足りなかったというか、これだと確かに答えが無限なってしいますね。
すいません。訂正します。
改めて、「複数の自然数の和」で考えてみてください。
ヒント：ある事に気付けば、「２０」までしなくても解ります。
そして改めて、速攻ですかね・・・？
元紀 (2002/03/02(Sat) 19:34:38)
・・・524287・・・？（笑）まさかねぇ。
スクラッチ (2002/03/02(Sat) 20:42:21)
元紀さん 正解！
実は、そのまさかなんですねぇ（笑）
では、少し解説しときます。
「１０」の場合を考えてみます。（なぜって２０だと長くなるから。）
例えば
１｜２ ３ ４ ５｜６ ７ ８｜９ １０
（１から１０を「｜」で分けてみます。）
を数式で表すと「１＋４＋３＋２＝１０」になるわけですが
この「｜」を入れられる「間」は９箇所ありますね。
そして、それぞれ１個所づつ、入れるか入れないかの「２通り」の
組み合わせになってくるわけです。だから「１０」の場合だと
２×２×２×２×２×２×２×２×２＝５１２通りになるのですが
９箇所全てに「｜」を入れない場合、すなわち「１０＝１０」の場合
一回分を引かなくてはいけません。（複数で無ければいけないから。）
よって「１０」の場合は、５１２−１＝５１１通り。
この論理をふまえて「２０」を考えると、「｜」を入れる「間」は
１９箇所有りますから、２を１９回掛ける（１９乗）こととなり、
「５２４２８８」。そこから「２０＝２０」の１通りぶんを引いて
正解：５２４２８７通りです。
と種を明かせばな〜んだとなってしまうかもですが、これをわかった
元紀さん、すばらしい！
やっぱり、ここのみなさんはすごいなーと実感です。
また問題思いついたら書きますのでよろしくです。
(2002/03/02(Sat) 20:29:42)
２１０とか？
スクラッチ (2002/03/02(Sat) 20:51:53)
名無しさん（たぶん本物でしょう？）、ごめんなさい。
入れ替わった様で・・・（たぶんオフラインのせいかな？）
でも考えてもらってたようで、うれしーなー。
また出題の時はよろしくです！
元紀 (2002/03/03(Sun) 18:04:17)
この問題結構頭使いました・・・。(死)
数学好きだから良かったです。
また面白い問題書いてくださいね☆また顔出します
ここだけの話・・・。僕、女子中学生1年・・・(マジメに）。
スクラッチ (2002/03/04(Mon) 00:02:18)
> この問題結構頭使いました・・・。(死)
> 数学好きだから良かったです。
> また面白い問題書いてくださいね☆また顔出します
> ここだけの話・・・。僕、女子中学生1年・・・(マジメに）。
元紀さん 改めてお見事でした！
面白くなるか＆いつになるかは、解らないけど、
また出題した時は考えてくださいね。（鋭意製作中）
自分も見習ってもっとしっかりしなくては・・・（独り言）
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
