いくらでしょう？

ぷよ　(2002/09/01(Sun) 19:57:20)

問題です。
某問題集で発見したものをクイズ風にアレンジしました。
たぶん瞬殺です。

１＋１≠２のとき
0,01010101…＝？

＝お詫び　ｍ(＿ ＿)ｍ＝
　この問題は高校の数学の内容を使います。
　だから、中学生以下の方にはわからないかもしれません。
　でも、高校の数学を習った人にとっては一般常識の範囲だと思うので出題しました。
　

１/９９ (９９分の１)ですか？

ＥＨＰさん、残念ながらちがいます。

念のため言っておくと「,」は小数点で
問題の数は循環小数です。
（循環小数の意味がわからない人は自分で調べてください）

1/11でしょうか。
(自信なし)



どもども

私は「１／３」だと思います。

答えがあっているとしたら、高校数学とはいえ
覚えている方は少ないような気がしますね。
（現役の方は解るかも）


無限桁まで考えれば1/3でしょう。
ただ、公式としては数?Vの内容ですね。

すし太郎さん、残念！
どらさん、a103netさん、正解！

答えは「１／３」です。

解説の前に･･･ちょっと。。。
　＞この問題は高校の数学の内容を使います。
　これは指数の知識が必要だというつもりで書きました。
　そして、数列の概念を使うことをうっかり忘れてました。
　これじゃあ、はっきりいって一般常識の範囲は超えてしまいましたね･･･(汗
　あんまり問題としては良くなかったです。

≪解説≫
まず、「１＋１≠２」というのはこのままで正しくて
これはこの問題が２進数であるということを意味します。
（つまり、この場合１＋１＝１０）

そして、「0,01010101…」ですが、実は２進数の場合、
 0,1＝1/2　0,01＝1/4　0,001＝1/8
というふうに、どんどん1/2倍されていくのです。
（詳しく言うと、0,1＝2＾(-1)　0,01＝2＾(-2)　注：｢＾｣は累乗を示す）

よって、0,01010101…＝(1/4)＋(1/16)＋(1/64)＋･･･
これは初項1/4、公比1/4の等比数列になります。

等比数列の和の公式より、(これおもいっきり知識ですね。(汗

0,01010101…＝[1−(1/4)^ｎ]/(1−(1/4))
となり、ｎをどんどん大きくしていくと、(1/4)^ｎは０に近づき、

[1−(1/4)^ｎ]/(1−(1/4))≒1/(1-1/4)＝1/3　（このへん、詳しくは数?Vの内容。）

以上で、説明終わりです。
まだわからない人は質問してくれたら補足します。
（ただし、｢等比数列の和の公式ってなに？｣という質問は省かしてください。)

最後に。。。
今回はかなり専門的な(というか単に数学の)問題でしたが、
次からはこんな問題は絶対出さないので、今回は勘弁してください。ｍ(＿ ＿)ｍ

あのう、2進法だと思ったんで、
1/11と表記したんですが、
やっぱり間違いでしょうか・・・。

ああ！なるほど！！
すし太郎さん正解！！　
かしこい！！

え〜、じゃあ、この問題の答えは「１／１１(１／３)」にしたいと思います。

※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。