頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
027017 未選択 ケーキの平等な分け方 カナルシスト 2003/04/01(Tue) 17:34:33
027029 未選択 うそつき族と正直族 沙奈&亜紀 2003/04/01(Tue) 19:05:56
027049 未選択 秒殺問題!!! ワン 2003/04/01(Tue) 21:59:00
027058 未選択 今朝の新聞をもとに・・・ カズ 2003/04/01(Tue) 23:20:26
027070 未選択 綾小路きみまろ〜頭の運動編〜 ロッキー 2003/04/02(Wed) 05:19:56
027078 未選択 初出題です☆ みかん 2003/04/02(Wed) 09:04:38
027102 未選択 思いつき問題ver15 Azalea 2003/04/02(Wed) 14:18:51
027109 未選択 ケーキを得する(以下略) ナサ 2003/04/02(Wed) 15:15:13
027119 未選択 4で割ると カナルシスト 2003/04/02(Wed) 18:04:49
027145 未選択 難しい漢字コンテスト 流石速人 2003/04/03(Thu) 00:30:05
027159 未選択 なんて読む? おとと 2003/04/02(Wed) 23:36:05
027174 未選択 ダジャレです ゴーン 2003/04/03(Thu) 09:32:30
027184 未選択 ひっかけです! 2003/04/03(Thu) 12:30:49
027193 未選択 クイズ寿司屋 ナサ 2003/04/03(Thu) 14:01:35
027223 未選択 久しぶりに復活(曲を合体しよう) Sera.A 2003/04/03(Thu) 18:39:49
027230 あるなし あるなし おおぅ!わだ 2003/04/03(Thu) 19:47:37
027231 未選択 アミノ体操 緑茶 2003/04/03(Thu) 19:48:19
027268 未選択 水の移し変え カナルシスト 2003/04/04(Fri) 10:20:59
027315 未選択 日記張 2003/04/04(Fri) 20:48:48
027335 未選択 規則を見つけて穴埋め テツ 2003/04/05(Sat) 10:24:51
027339 あるなし あるなし 2003/04/05(Sat) 11:22:46
027344 未選択 双子じゃない!? カナルシスト 2003/04/05(Sat) 14:38:43
027351 未選択 簡単かな? ゆう 2003/04/05(Sat) 15:04:11
027366 未選択 「み」さん カナルシスト 2003/04/05(Sat) 17:39:32
027425 未選択 続こういう人 ナサ 2003/04/06(Sun) 15:06:04
027428 未選択 わかりません! PAP+a 2003/04/06(Sun) 16:15:18
027443 未選択 輸血 Azalea 2003/04/06(Sun) 19:47:49
027448 未選択 春夏冬二升五合 リョウ 2003/04/06(Sun) 21:28:56
027481 未選択 どっちやねん Azalea 2003/04/07(Mon) 18:08:06
027484 未選択 問題!! 2003/04/07(Mon) 18:23:51



問題No.027268

水の移し変え

カナルシスト (2003/04/04(Fri) 10:20:59)

2リットルの水が入った容器Aと同じ大きさで空の容器Bとがあります。
1回目に容器Aに入っている水の1/2を容器Bに移します。
2回目に容器Bに入っている水の1/3を容器Aに移します。
3回目に容器Aに入っている水の1/4を容器Bに移します。
4回目に容器Bに入っている水の1/5を容器Aに・・・・・・
と、この方法で次々と移していきます。
27182818284590452353602874713526624977回目にAからBへ移した時、Bの容器には何リットルの水が入っているでしょうか?


 
GP02 (2003/04/04(Fri) 10:49:14)

1リットルくらいですか?

 
カナルシスト (2003/04/04(Fri) 11:01:38)

GP02さん、正確な数値を出して下さい。

 
だんご (2003/04/04(Fri) 11:10:06)

1リットル。

 
Sera.A (2003/04/04(Fri) 11:32:05)

この問題って、複雑な計算しなくても、解けますよね。
(私は解けてないけど)

 
猿山の猿 (2003/04/04(Fri) 11:52:59)

27182818284590452353602874713526624977回目なら、ぴったり1リットルですね。
27182818284590452353602874713526624978回目なら、計算が大変だけど。

 
natsu (2003/04/04(Fri) 12:22:15)

ほんとだあ、すごいこの問題

(1+1/n) * (1-1/(n+1)) =1 で、奇数回目はいつも ぴったり1リットル

ちなみに、
27182818284590452353602874713526624978回目なら、
Aは、1+1/27182818284590452353602874713526624978 確かにめんどう

(ここから、後ろ、追加しました)


分数なら、A は、
27182818284590452353602874713526624979/27182818284590452353602874713526624978

Bは、
27182818284590452353602874713526624977/27182818284590452353602874713526624978
ですね。


 
カナルシスト (2003/04/04(Fri) 16:08:19)

だんごさん、猿山の猿さん、natsuさん、正解です。

実際数回解けば、法則性がわかると思います。
数学的帰納法だと、

問題の方法で2n-1回目、A,Bは1リットル(nは自然数)・・・(**)
となることを証明する。
(1)n=1のとき、
2n-1=1より、1回目は明らかにA,Bは1リットル。
したがって、n=1のとき(**)は成り立つ。
(2)n=kのとき、すなわち2k-1回目、(**)が成り立つと仮定する。(kは自然数)
n=k+1のとき、すなわち2(k+1)-1=2k+1回目、(**)が成り立つか判定する。
2k-1回目は、(*)が成り立つので、A,Bは1リットル。
2k回目は、容器Bに入っている水の1/(2k+1)を容器Aに移す。すなわち、
B = 1 - 1/(2k+1) = 2k/(2k+1)
A = 1 + 1/(2k+1) = (2k+2)/(2k+1)
2k+1回目、容器Aに入っている水の1/(2k+2)を容器Bに移す。すなわち、
A = (2k+2)/(2k+1) - (2k+2)/(2k+1) * 1/(2k+2)
= (2k+2)/(2k+1) - 1/(2k+1) = (2k+1)/(2k+1) = 1
B = 2k/(2k+1) + 1/(2k+1) = (2k+1)/(2k+1) = 1
したがって、2k+1回目、すなわちn=k+1のときも(**)は成り立つ。
(1)(2)から数学的帰納法より、
すべての自然数nに対して、問題の方法で2n-1回目、A,Bは1リットルとなる。

 
natsu (2003/04/04(Fri) 18:56:35)

数学的帰納法というのはよく知りませんが、大変そうですね。

式は、同じみたいなんで、私のもあってるんでしょう。


 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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