みんな何歳？
馬 (2003/05/28(Wed) 20:36:28)
A『君のところ、女の子が３人いたよね。名前なんだっけ？』
B『えっと。[あい]と[まい]と[みい」だよ』
A『みんなそれぞれいくつになったけ？』
B『３人の年齢をかけると、ちょうど私の年齢になるよ』
A『それじゃあ分からないよ。第一君は何才だい？』
B『Aさんのひと回り下ですよ。まだまだ３０代です』
A『そうか・・でもお子さんの年齢は分からないな〜』
B『そうですね。３人の年齢を足すと、ちょうどAさんの一番上の、
お子さんと同じ年齢になりますよ』
A『そうか・・それでも分からないよ』
B『[あい]は今年からピアノを始めたけのですが、[まい]と[みい]は
もっと小さいうちから習わせようと思っているのです』
A『そうか。分かったぞ。みんなの年齢が！！』
年齢はすべて自然数として考えて下さい。
黒ラベル (2003/05/28(Wed) 20:47:43)
これって、複数解あっても良いのですよね。
適当に考えてみました。
あい１１歳、まい、２歳、みい、２歳。まいとみいは、双子です。
年齢かけると、４４歳。これがA氏の年。
年齢足すと、１５歳。A氏の子供の年。
Bさんの年は、A氏の一回りしただから、３２歳。
一応、条件にはあってますよね。
馬 (2003/05/28(Wed) 20:53:03)
あ〜黒ラベルさん惜しい！！
まいとみいの年齢はあってますが、あいが違います。
考え直してみて下さい。
黒ラベル (2003/05/28(Wed) 21:06:57)
では、
あい、１２歳
A氏、４８歳
A氏の子供、１６歳
Bさん、３６歳
ということですね。
馬 (2003/05/29(Thu) 15:31:52)
ちゃいます。もちょっと若いです。あい
猿山の猿 (2003/05/29(Thu) 17:54:21)
あい＝9才
まいとみい＝2才の双子
でしょうか。
Aさんのいちばん上の子供は13才だったので、
9+2+2＝13なのですが、
最後のピアノの話を聞くまでは、
6才の双子と1才という可能性もあったわけですね。
ピアノの話を聞いて、9才、2才、2才が確定したということです。
nak (2003/05/29(Thu) 21:44:24)
文面からわかる事
・あい×まい×みい＝Ｂ
・Ｂ＋１２＝Ａ
・３０ ≦ Ｂ≦ ３９
・あい＋まい＋みい＝Ａ(子)
・Ｂの年齢が分かっているのに、あい、まい、みいの年齢が分からない
つまり、あい×まい×みい＝Ｂの解が複数あるもの
・さらに、Ａ（子）の年齢も分かっているのに、あい、まい、みいの年齢が分からない
つまり、あい＋まい＋みい＝Ａ（子）の解も複数あるもの
ってことで、
Ｂの年齢のみで考えると、
A 子 B あい まい みい
42 10 30 5 3 2
42 12 30 6 5 1
42 14 30 10 3 1
42 18 30 15 2 1
44 10 32 4 4 2
44 12 32 8 2 2
44 13 32 8 4 1
44 19 32 16 2 1
45 15 33 11 3 1
46 20 34 17 2 1
47 13 35 7 5 1
48 10 36 4 3 3
48 11 36 6 3 2
48 13 36 6 6 1
48 13 36 9 2 2
48 14 36 9 4 1
48 16 36 12 3 1
48 21 36 18 2 1
50 22 38 19 2 1
51 17 39 13 3 1
これだけあって、すべての条件が該当するのが、
A 子 B あい まい みい
48 13 36 6 6 1
48 13 36 9 2 2
で、あい と まい が同じ年だと、もっと小さなときが成り立たないので、
あい９歳、まい、みいが、２歳の双子
あ〜つかれた。。。
natsu (2003/05/30(Fri) 00:39:29)
お久しぶりです。
なんか、面白そうな問題なんで、参加します。
答えも解き方も、nakさんと同じです。
もっと簡単には解けないんでしょうか。
なによりも、この問題を考えた馬さんに感動♪
イ (2003/05/30(Fri) 11:20:58)
少し工夫すると…
冗長ですが、かかる手間は少ないはずです。
最後の情報は
「長女と同じ年齢の子は他にいない。」
ということですから、
それまでは
「(s,s.t) (s≧t) という組み合わせを疑えた」ってこと。
30 ≦ s*s*t ＜ 40 に注意すると。
t=1 なら (6,6,1)
t=2 なら (4,4,2)
t=3 なら (3,3,3)
以上。
Ａは自分の子供の年齢を知っているので
(s,s,t)と和も積も同じになる組み合わせが他にあるということ。
さてここで、和も積も同じになるような異なる組
(d,e,f) (g,h,i)はお互いに同じ数字をもたない。ということが証明できる。
（証）もしf=iなら d+e=g+h=Ｋ d*e=g*h=Ｌ とおけるんだけど…
x^2 - K*x + L = 0 が解の組みを２種類以上持つことになってしまい、
それは矛盾。（終）
(3,3,3)はない。なぜなら
3を使わないで、積が27になるような3数は(27,1,1)しかなくて、
明らかに和は等しくない。
(4,4,2)もない。なぜなら
2、4を使わないで、積が32になるような3数は(32,1,1)しかなくて、
明らかに和は等しくない。
なので、(6,6,1)の和13、積36を考える。
もう一組をつくるときに使える数字は2,3,4,9,12,18。
和を等しくするので12,18はありえない。
和は奇数なので(偶数、偶数、奇数）の組と考える。（全部奇数はありえない。）
そうすると、自ずと(2,2,9)
このとき、Ａの年齢は48 子供は13で、矛盾しない。
よって、最後の一言で否定されたのは(6,6,1)
こたえは(9,2,2)
馬 (2003/05/30(Fri) 16:46:31)
イさんとnakさん長い文章どうもです。正解です。
答えはあいが９歳、まいとみいが２歳の双子です。
natsu (2003/05/30(Fri) 18:11:41)
イさんこんにちは。相変わらず、うなってしまうような回答で、うれしいです。
>それまでは
>「(s,s.t) (s≧t) という組み合わせを疑えた」ってこと。
そうなんですよね。
t=3 なら (3,3,3)は積が27だから、最初から除外できるんですよね。
イ (2003/05/30(Fri) 22:50:11)
あっ、そうです。その通りです。
なんか勘違いしてました。
(3,3,3)はなかったことに…
そういう指摘をしてくれたってことは、読んでくれたってことでひそかに嬉しいです。
ありがとうございます。
黒ラベル (2003/06/01(Sun) 14:29:08)
私は、AとBとを取り違えてしまったようですね。
9歳、2歳、2歳
Bが36歳、一回り上で48歳ということなんですね。
似たような問題出している人いますが、この問題見てないのでしようね。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
