ユースさんの問題ににてるけど。

natsu　(2003/06/03(Tue) 15:54:30)

ユースさんごめんなさい。

トムは、せっかく貯金した２７枚の金貨のうち、目方の軽いにせ金が１枚入ってると聞かされて、しょげかえってしまった。でも、トムにはどの金貨がにせ金なのか分からない。そこで、隣の家から、天秤を借りてそのにせ金を探すことにした。天秤を使う回数はなるべく少なくしたい。
トムは、２７枚を９枚ずつ、３枚ずつ、１枚ずつというふうに分けて、見事に３回でにせ金をみつけだした。トムの友達のジムは、いきなり一枚ずつを天秤の左右の皿にのせた。運がいいことに右の方が軽かったので、なんと１回でにせ金を見つけだした。

あるとき、また、貯金した10枚の金貨のうち、目方の軽いにせ金が２枚（２枚の重さは同じ）入っていると聞かされた。
堅実だが運の悪いトムと強運のジムは、それぞれ、何回でにせ金を見つけたでしょうか。
（ごちゃごちゃしちゃってごめんなさい。）


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強運の方は２回
もしくは使わずして分かるので０回（ぇ


「目方の軽いにせ金が２枚が入っている」と教えてくれた人にどれがにせ金か聞いたので、二人とも０回。


うーん。答えが二人とも０回だったら、おこられそう（笑）。
ちゃんと、天秤を使って、誰が見てもはっきりと分かるようにして。


運がいいジム君は2回。(さすがに1回じゃ無理か)
堅実なトム君は、5回でしょうか。



強運のジムだけですが・・・
１回でお願いします。

片方に１枚、もう片方に２枚乗せる。
２枚の方が軽ければ、その２枚はどちらも「にせ金」



猿山の猿さんと同じですが、
トム5回のジム2回だと思います。

トム

10枚をそれぞれABCDEFGHIJとします。
その内軽い2枚がAとBだったとします。

10枚のうち2枚をとって1枚ずつ天秤へ。

１回目:CとDを乗せた場合、釣り合います。
２回目:DをどかしてEを乗せます。やはり釣り
　　　 合います。この時点でCDEがニセ金では
　　　 ないという事が確定します。
３回目A:残り7枚を3枚3枚1枚にわけ、3枚と3枚
　　　 を天秤に。
　　　 それが釣り合った場合、両方の山に1枚
　　　 ずつニセ金が入ってるはずなので
　　　 仮に(AFG、BHI、J）とすると
４回目:片方の3枚の山のうち2枚を天秤で比べ、
　　　 釣り合ったら(FG)余った1枚(A)がニセ金。
　　　 どちらかが軽かったら(AF)それが(A)ニセ金。
５回目:もう片方の3枚の山も同じように行う。

３回目B:3枚3枚に分けて量った時、どちらかが軽かった場合
　　　 (ABF、GHI、J）もしくは(AFG、HIJ、B)
４回目:軽かった3枚のうち2枚を天秤で比べる。
　　　 等しかった(AとB、余りF）もしくは(FとG、余りA)
５回目:→片方をもう1枚と変える。
　　　 　で、後から乗せたほうが重かった場合(AとF、余りB)
　　　　 最初の組み合わせAとBがニセ確定。
　　　　
　　　　 で、後から乗せたほうが軽かった場合(FとA、余りG)
　　　 Aと三枚ずつに分けた時点の余りBがニセ確定。

上記が一番回数がかかる可能性。
あとありえるのが
１回目:AとBで釣り合った。
２回目:BをCと変えてみた。Cが重かった。
AとBがニセ確定。
１回目:AとCでAがニセ確定。
２回目以降、重さに差が出た時点でB確定。
　　　一番長くかかっても５回目で分かる。

ジム
１回目:AとBで釣り合った。
２回目:BをCと変えてみた。Cが重かった。
AとBがニセ確定。

書いてる内に頭がこんがらがってきました＞＜
ミスがあったらゴメンナサイ。


ハッタリーポッターさん、大せいかーい。その通りです。こんなに早く当てられるとは。
（こんなにおもさが違うんなら、はからなくてもといわれそう。。。でも、みんなに分かるようにということなんで。）
トム君は、４回でできると思ったんだけど、ちがうかな。確かめてみます。
(４回でできました。どうやるか、考えて。)

できました。
なーがいです。

１２３４５６７８９０　と名前をつけます。

１２３＊４５６をのせる。
　＝なら１２７＊４５８をのせる。
　　　　＝なら１７８＊４３６をのせる。
　　　　　　　＝なら１＊２をのせる。
　　　　　　　　　　＝なら９０
　　　　　　　　　　＜なら１４
　　　　　　　　　　＞なら２５
　　　　　　　＜なら１＊７をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら１５
　　　　　　　　　　＞なら７８
　　　　　　　＞なら２＊３をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら２４
　　　　　　　　　　＞なら３６
　　　　＜なら６＊７をのせる。
　　　　　　　＜なら１＊２をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら１６
　　　　　　　　　　＞なら２６
　　　　　　　＞なら９＊０をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら７９
　　　　　　　　　　＞なら７０　
　　　　＞なら３＊８をのせる。
　　　　　　　＜なら４＊５をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら３４
　　　　　　　　　　＞なら３５
　　　　　　　＞なら９＊０をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら８９
　　　　　　　　　　＞なら８０
　＜なら７８＊９０をのせる。
　　　　＝なら１７＊２９をのせる。
　　　　　　　＝なら７＊８をのせる。
　　　　　　　　　　＝なら１２
　　　　　　　　　　＜なら７９
　　　　　　　　　　＞なら８０
　　　　　　　＜なら１＊７をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら１３
　　　　　　　　　　＞なら７０
　　　　　　　＞なら２＊８をのせる。
　　　　　　　　　　＜なら２３
　　　　　　　　　　＞なら８９
　　　　＜なら１＊２、７＊８…で。
あとは、対称にやっていけばよい。（というか、打つのがあきました。）

どんなにうまくやっても、堅実にやる限り、
４回はやらないとダメです。

なぜなら、答の組み合わせは４５種類。
計りに３回かけたときの傾きの組み合わせ（バラエティ）は２７。
４回で８１なので。

逆に言うと、２回目で候補を２７以下。
３回目で９以下にするようにのせていけば比較的簡単です。

ハッタリーポッターさんの解答には感動です。 

やっぱり、イさんは、すごい。
読むのも大変だったけど、正解です（自信ないけど）。
どうして、このような乗せ方を考えつくのかが、いまだに不思議なんですけど。
また、4回はやらないとダメというところを証明していただいて、ありがとうございました。実は、ここの部分は証明しきれていなかったんで。ただ、バラエティとかちょっと、私にはわかりにくかったけど（兄に説明してもらいました）これでいくと、１１枚、１２枚、１３まいでも４回でできるんですかねえ。問題作っている時に、１１枚4回できなかったけど、もう一回挑戦してみます。
ほんとは、最初に強運のジムの問題が思いついてそっちだけ出そうと思ったんだけど、それだけ出すと不自然だったんで（０回とか２回とかだと問題がつまらないから、ばれちゃいそうなんで）。それで、こっちも付け足したんだけど、とても勉強になりました。

私が考えた１０枚のやりかた。少しだけ、分かりやすいと思います。
（１）まず、３枚の中に１枚軽いのがある場合は、１回で調べられる
（２）４枚（ＡＢＣＤ）の中に２枚軽いのがある場合は、２回で調べられる
（証明）１回目：ＡとBを比べる。
つりあったら、ＡとBが両方軽いか、CとDが両方軽い。だから、次にＡとＣを比べればわかる。
どちらかが軽かったら（例えばＡが軽かったら）、Ａがにせ。あとの一つはCかDなんで、それを比べれば良い。
（３）７枚（○○○×××△）の中に２枚軽いのがある場合は、３回で調べられる
（証明）１回目：3個（○○○）と３個（×××）を比べる
つり合ったら、○の中に１こ、×の中に１こ軽いのがあるはずだから、（１）からあと２回で調べられる。
どちらかが軽かったら（例えば×××が軽かったら）、重い方には偽ものがないから×××△の中に２個にせものがある。（２）を使えば、あと２回で調べられる。
（４）１０枚の場合（○○○×××△△△△）
１回目：3個（○○○）と３個（×××）を比べる
どちらかが軽かったら（例えば×××が軽かったら）、重い方の３個を除いて×××△△△△の７個の中に２個あるから、（３）よりあと３回で調べられる。全部で4回。
つりあったときが難しくて、次の２つの場合が考えられる。
（ア）○の中に１こ、×の中に１こ軽いのがある
（イ）△の中に２個軽いのがある
２回目：3個（○○○）と３個（△△△）を比べる。
つり合うことはない。
○の方が軽かったら（ア）だから、（１）を使って、あと２回でできる。全部で4回。
△の方が軽かったら（イ）だから（２）を使って、あと２回でできる。全部で4回。

著作権とか問題になってるみたいなんですけど、にてるけどシリーズは、やばいかな。


これはきりが無いですし、レスも多くなります。
チャットでやってみてはどうですか？


フリーズしたらカチンコチンになった。


ナレＢＢＳでやることでは？


カチンコチンになったら、こまった。


実は撲の入っているパソコン部
はチャットを禁止してるんです。
なんか、昔、チャットで中傷する
ような事を書いて問題になった
事があるんだとか。
だからチャットに行くことが
できないんです。
そこんとこご了承。


それはわがままだと思うんですけど(^_^;)。
チャットができなくてもナレーションＢＢＳには書きこめるんですよね？
それに、ここで続けたとして、いつ「済！」にチェックを入れるんですか？


そうですね。そうします。
ＢＢＱさんすいませんでした。


困ったら済！

一種の問答には違いないと思うんですけど、場違いのようですね＾＾；


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。