ハートである確率

カナルシスト　(2003/06/15(Sun) 12:38:30)

（1）ジョーカーを抜いた52枚のトランプ
（ハート、クラブ、ダイヤ、スペードそれぞれ13枚）から1枚引く。
引いたカードの表は見ないで、伏せておく。
その後、残った51枚から5枚引く。

51枚から引いた5枚が全てハートであった場合、
最初に引いて伏せたままのカードがハートである確率はいくつか。

（2）ハートのカードが2枚、クラブのカードが1枚ある。
3枚から1枚を引く。引いたカードの表は見ないで、伏せておく。
ある人物Aに頼んで、残ったカード2枚を見てもらい、
その中のハートのカード1枚を表にしてもらう。

最初に引いて伏せたままのカードがハートである確率はいくつか。


(1)四分の一
(2)三分の二


最初に引いたカードは伏せずに見ても問題ないですね。
その後の過程も全く影響しませんし。
ということで、ひかりさんと同じく
(1)　1/4
(2)　2/3
でお願いします。


むむむ。。。
（１）８／４７
（２）２／３
じゃないかな。。。

（１）の５枚ひいたのは、
「無作為にひいた結果５枚ともハート」
でいいんですよね。


きろろさんと同意見です。

（２）の2/3は簡単です。
最初に引いたカードがハートである確率は2/3で
＞ある人物Aに頼んで、残ったカード2枚を見てもらい、
＞その中のハートのカード1枚を表にしてもらう。
ことをしてもらったところで、何も情報は変わりませんから。
だって、残りのカードの中にハートがあるのはあたりまえですから。

しかし、（１）の場合はちょっとちがいます。
「51枚からひいたカードが全部ハートだった。」という情報が分かることで、
１枚目がハートであったと判断していい確率は当然へります。

おそらくここのところを奇妙に感じるかもしれません。
情報によって、その前のカードの確率がかわるなんて。
しかし、このような例を考えれば分かりやすいでしょう。

ハート１枚、スペード１枚がある。
２枚のうち１枚とってふせておいておく。
もちろんこのときは、その１枚がハートである可能性は1/2と判断します。
次に残っている方のカードを裏返します。
これが、ハートだったら…最初の１枚がハートであった確率は0ですよね。
スペードなら当然１です。
ということで、情報によって確率はかわるわけです。

実際に8/47と計算するのは…
まあ条件付確率とかの話なんでしょうが、その意味を噛み砕きつつ説明してみます。
こう考えてみるのはどうでしょう？

とりあえず最初に６枚とるわけですよね。
それで、このときは２−６枚目がハートのとき１枚目がハートだった確率なわけです。
でもべつに、６枚とってそのうちの何枚目かなんて関係ないですから
１−５枚目がハートのとき６枚目がハートだった確率でも同じですね。

そしたら簡単です。
６枚目をとる前までに、全体は52-5＝47枚。ハートは13-5＝8枚になったわけです。
そこで、６枚目がハートである確率は？
当然8/47です。

…といっても間違ってるかもしれません。
まあ、そのときは指摘してください。


正解は、
（1）8/47
（2）2/3
（1）は、きろろさん、イさん正解です。
（2）は、ひかりさん、ＢＢＱさん、きろろさん、イさん正解、
というか答えた方全員ですね。

既にわかっている方もいると思いますが、
今回（1）、（2）を同時に出題したのは、同じような問題に見せるためです。
つまり、どちらか一方を正解して、もう一方も同じように考えてしまい、
不正解するというのが狙いでした。

考え方としては、イさんの説明でOKです。


ひかりさんと同意見です。
（１）4分の1
（２）3分の2
でおながいします。

ちなみに、（２）の問題で、最初に伏せたカードがクラブである確率は3分の1、
残ったカードのうち伏せたカードがクラブである確率は3分の2です。
もしかして、こっちを出したかったのかな？


私が打つのに時間かけ過ぎて、済みがでるのも遅れてしまいました。
> ひかりさんと同意見です。
> （１）4分の1
> （２）3分の2
> でおながいします。
>
> ちなみに、（２）の問題で、最初に伏せたカードがクラブである確率は3分の1、
> 残ったカードのうち伏せたカードがクラブである確率は3分の2です。
> もしかして、こっちを出したかったのかな？
上に答えがありますが、一応言うと(1)が違います。
(2)の問題、別にそれを出したかったという意図はありません。


>今回（1）、（2）を同時に出題したのは、同じような問題に見せるためです。

はい、見事に術中にはまりました(苦笑)。


ある学校に二人の子が転校してきました。
ふたりは、体重、身長が同じときて体格がまったく同じです。
顔も瓜二つで家族でも見違えるほどです。
しかし、ふたりは双子ではありません。
ふたりはどんな関係でしょうか？


koutaさん、勝手に問題だしていいんですか？
で、答えは「世界には自分にそっくりな人が３人いる」
っていうのを聞いたことがあるので、赤の他人！


koutaさん、新しい問題を出すときは、
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ちなみに似たようなのが
過去にでていた気がする。。

揚げ足をとってるみたいでちょっと気が引けますが、
正しくはここです。(「図表モード」のチェック忘れのようですね)
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三つ子以上だから、双子ではない。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。