頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
031879 未選択 □のなか sasa 2003/07/10(Thu) 17:34:56
031880 未選択 暗号 xevs 2003/07/10(Thu) 17:43:28
031886 未選択 わかりません mac 2003/07/10(Thu) 18:18:02
031930 未選択 NO TITLE 謎マン 2003/07/11(Fri) 19:14:00
031935 未選択 いじわる問題 もぐ 2003/07/11(Fri) 22:08:31
031940 未選択 サザエさん もぐ 2003/07/11(Fri) 22:58:45
031958 あるなし ミッドナイトあるなし rimse 2003/07/12(Sat) 03:18:28
031971 未選択 さる 2003/07/12(Sat) 19:04:36
031983 未選択 無星問題 rimse 2003/07/13(Sun) 00:21:48
031994 未選択 ちょっと難しい?(ひっかけ) 志保 2003/07/13(Sun) 17:15:31
032009 なぞなぞ なぞなぞ 蒼梅 2003/07/15(Tue) 01:16:08
032018 あるなし ある。ない? rimse 2003/07/15(Tue) 14:48:31
032029 未選択 ひねくれろや サージョ 2003/07/16(Wed) 08:08:38
032032 未選択 クラブ活動 おとと 2003/07/16(Wed) 13:17:30
032047 未選択 ミッドナイトコイントス rimse 2003/07/16(Wed) 16:47:27
032048 なぞなぞ なぞなぞクイズだじゃれ編 ryu 2003/07/16(Wed) 16:56:34
032080 未選択 ドラえもん 火の車 2003/07/17(Thu) 01:09:54
032085 なぞなぞ なぞなぞクイズ都道府県編 ryu 2003/07/17(Thu) 13:19:05
032097 未選択 間違い探し ryu 2003/07/17(Thu) 17:48:24
032114 未選択 謎マン 2003/07/17(Thu) 22:51:41
032117 未選択 クイズ・モンティホール? natsu 2003/07/17(Thu) 23:47:46
032127 未選択 太郎君と子供たち xevs 2003/07/18(Fri) 11:10:54
032139 未選択 原点にかえれ・・・ rimse 2003/07/18(Fri) 13:50:49
032163 未選択 ナンセンス! まる王子 2003/07/19(Sat) 09:02:30
032169 未選択 金田一少年謎の失踪 はじめの一歩 2003/07/19(Sat) 10:34:33
032188 あるなし あるなし(簡単) BR 2003/07/19(Sat) 22:11:40
032197 なぞなぞ じゃあ一旦なぞなぞでーす。 rimse 2003/07/20(Sun) 01:05:26
032199 あるなし あるなし AS 2003/07/20(Sun) 01:37:17
032210 未選択 CGIクイズ rimse 2003/07/20(Sun) 20:54:56
032213 あるなし あるなし、です。 天井 勇親 2003/07/20(Sun) 21:17:58



問題No.032117

クイズ・モンティホール?

natsu (2003/07/17(Thu) 23:47:46)

rimseさんの問題、面白かったんで、ごめんなさい。

司会者「ここにA、B、Cの3つの箱があります。このなかのどれか1つに賞品が入っています。あとのふたつは空箱です。見事賞品の入っている箱を開けることができたらその賞品を差し上げます。」
挑戦者「全く見当がつきません。」
司会者「ではヒントを差し上げましょう。とりあえず好きな箱を2つ選んでください。私はあなたが選んだ2つのうちどちらか1つを開けます。私が開けるのは必ず空箱です。もちろん私はどの箱に賞品が入っているか知っています。」
挑戦者「じゃあBかCのどちらかを開けてください。」
司会者「ではCを開けます。ご覧の通りCは空箱です。さあ、ここで最終選択です。もうヒントは差し上げられません。AかB、どちらかの箱を開けてください。」
挑戦者「じゃあBを開けます。」

(1)A,B,Cの箱に、入っている確率がそれぞれ1/3ずつのときには、挑戦者が当たる確率は、いくつでしょうか。(この答えは、教えて!&作って!に出てます)
(2)司会者が、Aに多く当たりを入れて、Cに少なく入れる場合(挑戦者はそれを知らない)、挑戦者の当たる確率はどうなるでしょうか。
(3)挑戦者が、Aに多く当たりを入れて、Cに少なく入れることを知ってる場合、どのような作戦をとったらいいでしょうか。

 
xevs (2003/07/18(Fri) 11:35:15)

2や3はどれくらい「多く」いれるのかが問題ですね。
A:B:C=a:b:cの確率で入っているとします。
BとCを選ぶとその一方が開けられるのですが、
このときの確率を考えると、あたかもBCという箱があって
A:BC=a:b+cの確率で入っているような感じになります。

したがって(3)において、上記の確率がa>b>cということがわかっているなら、
最初にAとBを選ぶのが正しい作戦だったということになりますね。


 
rimse (2003/07/18(Fri) 13:36:40)

この問題用に改造した新兵器「クイズ・モンティホール2」を実戦投入しましょうか。
http://sendai.cool.ne.jp/rimse/

でもこれを完成させた時点で力尽きたので解答はまた今度にさせていただきます。


 
natsu (2003/07/19(Sat) 00:28:44)

xevsさん。なかなか、いいですね。
rimseさん。新兵器の回答お待ちしてます。
ああ、夏休みだ。

 
rimse (2003/07/19(Sat) 11:33:11)

とりあえずA:B:Cを3:2:1で試してみました。
試行回数が各50回と少ないですが。
開ける箱を2つ選び、その2つのうち開かなかった方を選ぶという方法で試してみました。

A・Bのどちらかを開ける:84%
A・Cのどちらかを開ける:70%
B・Cのどちらかを開ける:50%

そもそもB・Cの場合は実践するまでもなくもともと確率50%のAを選ばないという時点で間違ってるのですが。

この結果だけで判断すれば、
(3)はA・Bのどちらかを開けてもらってからその2つのうち開かなかった方を選ぶという方法が得策です。


 
rimse (2003/07/19(Sat) 11:44:41)

答えても意味ないですが、
(1)は2/3ですね。


 
 (2003/07/19(Sat) 12:14:08)

(2)は、挑戦者がどれがどの確率であたるかしらないで、最初の二つの選択もてきとうに選ぶという問題だとすれば
2/3だと思います。

挑戦者は何も知らないから、
あたる確率でp1 > p2 >p3と名付けると最初に
P1-P2 P2-P3 P3-P1 のどれを選んだのかは分からないわけです。

これらを同等の確率で選んだとすると、あたる確率は
(この状況で最適な戦略は二つのうちの残ったほうを選ぶこと。なぜなら、挑戦者は何も情報はないから。p1+p2+p3=1で何も情報がないことを考慮してくださいな。)

(1/3)(p1+p2) + (1/3)(p2+p3) + (1/3)(p3+p1) = 2/3

(3)はxevsさんの考えとrimseさんの実験で結構一致してますね。

 
natsu (2003/07/19(Sat) 12:51:35)

イさん。大正解。
(2)番は、司会者側がどんなに工夫しても、2/3なんです。
rimseさんの秘密兵器(実験)もすごいですね。

 
rimse (2003/07/20(Sun) 18:38:04)

前回の実験の試行回数が少なすぎるとのお叱りを受けなかったので(?)
試行回数を1000回に増やして再実験しました。

A・Bのどちらかを開ける:84%
A・Cのどちらかを開ける:66%
B・Cのどちらかを開ける:51%

つまり、A・Bのどちらかを開けてもらって残った方を開けたときの正解率は
A+Bということになるようです。
これを踏まえると、司会者に開けてもらうようお願いしなかった箱を選んだら
普通の3択のときと正解率は変わらないようです。



 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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