新ゲーム「ライクンナイ」
rimse the REBIRTH (2003/08/06(Wed) 04:21:26)
難易度：2 職人
新ゲームを考えました。
名付けて「ライクンナイ」
このゲームは２人で行います。
２人同時に色を言います。ただし、一方は「赤」「黒」「白」、もう一方は「赤」「黒」しか言えません。
※２人同時に言うと聴き取れない可能性が高いためジャンケンの手などで代用する方法もあります（だったら最初からジャンケンでいいじゃん）
「白」を言えるほうをA、言えないほうをBとします。
・双方の答えが同じだった場合
Aの勝ちです。
・一方が「赤」もう一方が「黒」と言った場合
Bの勝ちです。
・Aが「白」と言った場合
Bが「赤」と答えたらAの勝ち、「黒」と答えたらBの勝ちです。
それでは問題です。
相手は全く作戦を練らずにランダムに答える場合、
(1)あなたがAのときどんな作戦をとればいいでしょうか。
(2)あなたがBのときどんな作戦をとればいいでしょうか。
おまけ問題 アバウトな問題なのでこれには正解は用意されていません。自由研究みたいな形で考えてください。
ある程度の戦略を練っている相手と戦う場合、
(3)あなたがAのときどんな作戦をとればいいでしょうか。
(4)あなたがBのときどんな作戦をとればいいでしょうか。
arc (2003/08/06(Wed) 07:10:24)
おまけから。
■Ｂ＝赤
Ａ＝赤 → 勝Ａ
Ａ＝黒 → 勝Ｂ
Ａ＝白 → 勝Ａ
■Ｂ＝黒
Ａ＝赤 → 勝Ｂ
Ａ＝黒 → 勝Ａ
Ａ＝白 → 勝Ｂ
▼Ｂの場合、初期条件では「黒」を言うと2/3の確率で勝てる。
▼Ａの場合、上の条件を考慮して、Ｂが「黒」の時にＡが勝てる「黒」を言う。
▼Ｂの場合、上の条件を考慮して、Ａが「黒」の時にＢが勝てる「赤」を言う。
▼Ａの場合、上の条件を考慮して、Ｂが「赤」の時に勝てる「赤」か「白」を言う。
▼Ｂの場合、上の条件を考慮して、Ａが「赤」か「白」の時に勝てる「黒」を言う。
考えられる条件が循環した時点で、総合的に、
Ｂは「黒」を言うと、総合的に2/3の確率で勝てる。
Ａはこのとき、何を言っても確率が同じなので、更に上の条件を考慮して、「黒」を言う。
裏の裏の裏の裏の裏が循環したものを総合して考えるとこうなります。
ある程度というか、全事象中の「一循環目」の結果の内での作戦ですが・・・。
Ｂが更に裏をかくと「二循環目」に突入します。（をぃ
で、相手が完全にランダムだった場合、
■Ｂ＝赤
Ａ＝赤 → 勝Ａ
Ａ＝黒 → 勝Ｂ
Ａ＝白 → 勝Ａ
■Ｂ＝黒
Ａ＝赤 → 勝Ｂ
Ａ＝黒 → 勝Ａ
Ａ＝白 → 勝Ｂ
▲自分がＡなら、
勝つ確率は3/6、負ける確率は3/6。
∴数学上では何を答えても同じです。
（以下点線内はくだらない考察・・・）
----------------------------------------------------------------------------------------------------
「２人でやる」ということなので、Ａは「白」と答えた方がいいかもしれないです。
∵人間の認識力を利用して・・・
Ａ「白」、Ｂ「赤」の場合、
そのままならＡの勝ち。
Ａ「白」、Ｂ「赤」の場合、
白の発音「shiro」を「(sh)iro」や「(ch)iro」とすれば、聞き違いが発生しｔ（以下略
----------------------------------------------------------------------------------------------------
▲自分がＢなら、
最初の方の、
＞▼Ｂの場合、初期条件では「黒」を言うと2/3の確率で勝てる。
から、そのまま「黒」を言うといい。
最終的に総合して考えると、
このゲームはＢの方が勝つ可能性が微妙に高い。と考えられます。
間違ってたりしたらごめんなさい。（何
数学得意なので（爆）あってると思いますが・・・・
イ (2003/08/06(Wed) 11:51:24)
まあ、ランダムのときはarcさんの言うように
(1)適当にやっておけばいい。どうせ勝率は1/2
(2)黒を出せば勝率2/3
ですね。ここで、
「ある程度の戦略を練っている相手と戦う場合」ですが、
相手がどの程度まで戦略を練ってるか分からないわけです。
そこでですね。戦略を確率で表現するとします。
Aは赤をs、黒をt、白を1-s-t Bは赤をv、黒を1-vで出すとします。
このとき、もし相手が自分の確率がわかっていたとして考えたとしても自分にとって最適な戦略というのを考えて…
とかとやっちゃうと、みなさん読む気がうせますから…
「直感的に解答します。」（↑でも一応答はでますけど）
【解答】
実は、白は赤と同じ働きをする。（ルールをチェックしてください）
なので、赤か白のどちらかを出したい場合はすべて赤を出すことにしても、勝負の行方は変わらない。
このとき、
・赤 黒
赤Ａ Ｂ
黒Ｂ Ａ
のように勝ちがきまる。
このとき、最適な戦略は、ＡもＢもランダム(or 等確率）で
赤か黒を出すこと。
（もちろん、Ａは赤に白を含むのでＡは赤+白と黒をランダムor等確率で出せばいい。）
【終】
なので、このゲームでは頭を使った場合には、どちらに有利とも言えないでしょう。
Ａが頭を使ってなくて、Ｂがそこにつけこんだ場合に限りＢの勝率はあがります。
あと一つこの問題で大事なのは、
(3)の答は(4)の答と同時におこるはずということです。
なぜなら、最適な戦略とは、相手がどんな戦略（含む最適な戦略）をとったとしても最適な場合だからです。
/ (2003/08/07(Thu) 00:36:30)
この記事は削除されまして
rimse the REBIRTH (2003/08/07(Thu) 00:45:03)
(1)(2)は説明するまでもないですね。
(1)相手の動向に方向性がない以上、作戦を練っても無駄です。
(2)「赤」より「黒」と答えたほうが勝率は上がります。
問題は(3)(4)です。
お二人の答えが結構食い違っているように見えますが
（設問自体が曖昧なので意見が異なるのも不思議ではないですが）
イさんがAでarcさんがBだった場合どんな勝負になるのでしょうか？
(1)(2)は終了ですが
おまけ問題はなかなか深そう（あるいはものすごく浅そう）なので
済はもうちょっと待ってみたいと思います。
osuna (2003/08/07(Thu) 02:46:08)
(3)、(4)は、イさんの説明で正しいと思います。
Aが赤と黒を等確率で出したならば、
Bがどんな出し方をしても勝負は5分5分になるので、
イさんがAでarcさんがBだった場合も、5分5分になります。
ただ、
> なぜなら、最適な戦略とは、相手がどんな戦略（含む最適な戦略）をとったとしても最適な場合だからです。
とありますけど、最適な戦略とは、
「相手が(自分の戦略に対して)最適な戦略をとったときに、最大の利益をあげる戦略」
だと思います。
例えば、Aにとって「すべて赤を出す」という戦略は、
Bが「すべて黒を出す」という戦略をとったときに
勝率0%となることから最適な戦略ではないはずですが、
Bが「すべて赤を出す」という最適ではない戦略をとったときには、
Aにとって最適な戦略であるはずの「赤と黒を等確率で出す」を採用したときよりも
高い利益をあげます。
相手が最適ではない戦略をとったときに、(普遍的に)最適な戦略をとると、
より大きな利益を逃してしまうかもしれないわけですね
（この辺、囚人のジレンマと似ているかもしれません）。
(3)と(4)が同時に起こるというのは、そのとおりですけど。
結局、あとは、相手の性格などを読んで、連続して同じ色を出すとか、
「次は黒を出そうかな」とか言ってみたりして、駆け引きするしかないですね。
rimse the REBIRTH (2003/08/07(Thu) 10:30:45)
机上でシミュレーションしてみます。
Aは50%の確率で黒を答える作戦をとってみます。
Bは67%の確率で黒を答える作戦をとってみます。
とりあえず20戦してみましょう。
A 赤 黒 黒 黒 白 白 黒 赤 黒 赤
B 黒 黒 赤 黒 赤 赤 黒 黒 黒 黒
A 黒 白 白 白 黒 黒 黒 赤 黒 赤
B 黒 赤 赤 黒 黒 赤 黒 黒 赤 黒
勝負はほぼ互角ですがAはBが黒を多く答えていることに気付きます。
そこで高勝率を目指してAは賭けに出ます。黒をさらに多めに答えるのです。
とりあえずさらに20戦
A 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒
B 赤 黒 黒 黒 黒 黒 黒 赤 黒 赤
A 黒 赤 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒 黒
B 黒 黒 赤 黒 黒 黒 赤 黒 赤 黒
勝率は上がりましたがこんなことを続けていたら絶対にBに怪しまれます。
そこでAもBも作戦を変えます。
（以下略）
自分だけで２人分の心理を考えなければならないのでこのシミュレーションの信憑性は決して高いとは言えません。
とにかく勝率５割ぐらいでいいやという消極的プレイをすればそれはもう平穏に淡々とゲームが進行していきそうです。
危険を冒してでも勝率を上げたいという積極的プレイをすれば相手の作戦をできるだけ早く察知し、それに合わせて作戦を変え、相手の答えを推理するという激戦になりそうです。
本問(1)(2)の答えは出てるので済にしますが
おまけ問題(3)(4)はまだ議論の余地があるかもしれないので
ご意見等あれば自由に書いてください。
イ (2003/08/08(Fri) 01:46:28)
> ただ、
>>なぜなら、最適な戦略とは、相手がどんな戦略（含む最適な戦略）をとったとしても最適な場合だからです。
> とありますけど、最適な戦略とは、
> 「相手が(自分の戦略に対して)最適な戦略をとったときに、最大の利益をあげる戦略」
> だと思います。
確かに！その通りです。
その次のことがいいたいあまり、あまり考えずに書いちゃいました。
ご指摘ありがとうございます。
それで、(3)(4)の話は、arcさんやrimseさんは、
「よりよい戦略に変えていく過程」の話をしていますが、
イがしているのは、「最終的にどちらも納得するような戦略の組」の話です。
なので
>お二人の答えが結構食い違っているように見えますが
食い違いは「過程」の話か「安定した結果」の話かだと思います。
osunaさんの説明の感じでその通りだと思います。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
