図形問題
越智月久 (2003/08/29(Fri) 07:19:35)
数学図形（幾何）の問題です。ただし作図をしないで、頭の中で考えて下さい。
点Ａ・Ｂと、任意の線分Ｌがあります（直線でも曲線でも可、
どんな線分でもかまわないが、Ａ・Ｂ上は通らない）。
今、Ｌの上を点Ｐが移動するとき、ＡＰとＢＰの垂直二等分線の
交点はどのような線を描くか。
960 (2003/08/29(Fri) 08:47:59)
？？？えっとー・・・
安直な答えですが、
交点となり得るのは一点しかない筈なので、点を描きます。
って、違う？
どうにもこうにも頭が足りないのか、
この文章が何を問題としているのか呑み込みづらい…
カナルシスト (2003/08/29(Fri) 09:26:08)
>点Ａ・Ｂと、任意の線分Ｌがあります（直線でも曲線でも可、
>どんな線分でもかまわないが、Ａ・Ｂ上は通らない）。
> 今、Ｌの上を点Ｐが移動する（略）
すなわち、点ＰはＡ・Ｂ以外のどんな点でも良いことになる。
ＡＰの垂直二等分線上の任意の点をＱとすると、
ＡＱ＝ＰＱ
同様に、ＢＰの垂直二等分線上の任意の点をＲとすると、
ＢＲ＝ＰＲ
ゆえに、ＡＰとＢＰの垂直二等分線の交点をＳとすると、
ＡＳ＝ＰＳ＝ＢＳ
したがって、ＡＰとＢＰの垂直二等分線の交点はＡＢの垂直二等分線を描く。
越智月久 (2003/08/30(Sat) 07:10:55)
カナルシストさん、お見事です。
三角形ＡＢＰで、ＡＰとＢＰの垂直二等分線が交わる点は
「外心（外接円の中心）」です。
これはもう一つの辺ＡＢの垂直二等分線上にあります。
正解は、ＡＢの垂直二等分線です
960 (2003/08/30(Sat) 08:51:15)
ああ、こうだったんですね。
Ａ
―――Ｒ―――――――Ｑ――――
Ｂ
線分ＡＢに対する外心をＱ，Ｒと仮定した時、
線分ＡＢが長く（短く）なるにつれ、Ｑ，Ｒも比例して
位置が外側（内側）になっていく。
ですが、点Ａ、Ｂが重ならない以上、
これでやった場合中点は絶対ならないので、
ＡＢの垂直二等分線と言うには不足しないでしょうか？
またまた頭悪い事言ってるか、自分？
越智月久 (2003/09/03(Wed) 09:51:47)
直角三角形の場合、ＡＢを直径とする外接円に内接するので、
中心（つまりこの問題の外心）は、ＡＢの中点になります。
これで十分かな？
960 (2003/09/05(Fri) 17:49:56)
ＯＫでぃーす。
かさねがさねありがとです。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
