頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
034454 未選択 お名前クイズ(おまけ付) xevs 2003/09/22(Mon) 12:29:27
034464 未選択 競争! 今泉左衛門 2003/09/22(Mon) 17:02:13
034468 未選択 NO TITLE 今泉左衛門 2003/09/22(Mon) 17:27:01
034478 未選択 難しいかも?シリーズその1 ryoma04 2003/09/22(Mon) 19:05:28
034485 未選択 NO TITLE やじろべー 2003/09/22(Mon) 20:06:23
034492 あるなし あるなしです やじろべー 2003/09/22(Mon) 20:59:05
034514 未選択 スーパー簡単シリーズその1 ryoma04 2003/09/23(Tue) 10:09:00
034517 パズル 川渡りパズル ケー湾グランプリ 2003/09/23(Tue) 16:23:21
034534 未選択 どうやったか? ミドー 2003/09/23(Tue) 20:20:55
034542 未選択 簡単秒殺!!!! 世奈 2003/09/23(Tue) 23:40:51
034561 未選択 暇な人はどうぞ ババロア 2003/09/24(Wed) 17:09:29
034564 あるなし 有名人あるなしです。 高卒ルーキー 2003/09/24(Wed) 18:16:34
034587 パズル 川渡りパズル?A ケー湾グランプリ 2003/09/25(Thu) 19:24:20
034609 未選択 問7、8(両方穴あき) Sera.A 2003/09/26(Fri) 19:20:52
034614 あるなし あるなし♪あるなし♪(。・_・。)ノ 世奈 2003/09/26(Fri) 23:32:22
034616 あるなし 2者択一あるなし 岩名 杏奈 2003/09/27(Sat) 11:28:31
034617 あるなし あるようでないようなあるない 岩名 杏奈 2003/09/27(Sat) 11:32:53
034619 未選択 愛があれば・・・ 銀チタン 2003/09/27(Sat) 12:19:17
034622 未選択 かーど ババロア 2003/09/27(Sat) 13:02:17
034639 なぞなぞ なぞなぞ・クイズ連発!! NIPPE 2003/09/27(Sat) 21:59:10
034659 未選択 4つの数字 ケー湾グランプリ 2003/09/28(Sun) 07:49:01
034676 未選択 模倣です……m(__)m ぱんぷきん 2003/09/28(Sun) 11:27:28
034693 未選択 クイズ(挑戦者求む) NIPPE 2003/09/29(Mon) 00:00:29
034707 未選択 難易度★ 今泉左衛門 2003/09/29(Mon) 16:17:47
034713 未選択 0.999・・・・の話 ケー湾グランプリ 2003/09/29(Mon) 18:59:26
034718 未選択 怪答ル・ブレッドからの挑戦状【1】 ぱんぷきん 2003/09/29(Mon) 19:49:23
034791 未選択 凍りついたダジャレ(オイ 北ロゥドン(鬼太郎丼) 2003/10/03(Fri) 04:17:17
034814 未選択 NO TITLE HARUKA 2003/10/03(Fri) 23:18:08
034900 未選択 なじょ kana 2003/10/07(Tue) 13:36:24
034902 未選択 世紀末その5 越智月久 2003/10/07(Tue) 14:11:57



問題No.034902

世紀末その5

越智月久 (2003/10/07(Tue) 14:11:57)

 いよいよ1999年
 
?@ 1999にある数字を掛けて、答えには1と9以外の数字が
 現れないようにしたい。

   1999× 1 = 1999
   1999×10001 = 19991999

 さて、この次に大きいものを探して下さい。

?A 1999に整数を掛けて、答えに「19」だけが繰り返される
 ようにして下さい。さて、答えに「19」が幾つ並ぶでしょうか。
 もちろん、最小のものを一つだけ答えれば結構ですよ。

          1999
      × ??……??
    −−−−−−−−−−−
    19……191919
 
 ぜひ手で計算して下さい。コンピューターなどに頼らないように……




 
アト (2003/10/08(Wed) 21:14:19)

?@やり方がわかりません(TT)
?Aがんばってみましたけど・・・答えが919……919じゃダメですか?(汗
1999×45阿僧祇98258725322257088140029610764978448820369780850020970081
=9那由他1919……1919

 
kana (2003/10/09(Thu) 19:56:07)

?@そのまんま考えると・・。
100010001
ですよね。確か9の段は一の位に1〜9が全部あるんですよね。
その中で9×X の一の位が9、1になるのはX=9、1のときだけで、試しに99999にかけてみたんですけど、数字めちゃくちゃっすね。
だから普通に
100010001×1999=199919991999
かなぁと。一応計算したんですよぉ!?
あ。でもこれはこの問題の引っ掛け点だったりします?

 
越智月久 (2003/10/11(Sat) 18:23:02)

 kanaさん、?@について先にネタを明かしておくと、10001と
100010001の間に2つの答えがあるのです。
 アトさん、?Aは「19」の繰り返しなので、「9」からでは駄目
です。
 皆さん、頑張って下さい。


 
カナルシスト (2003/10/13(Mon) 13:31:52)

?@1999×4962081=9919199919

> kanaさん、?@について先にネタを明かしておくと、10001と
>100010001の間に2つの答えがあるのです。
のもう一つは、
1999×60026009=119991991991
かな?

 
オリオン (2003/10/13(Mon) 21:15:55)

?A一応手計算でやったんで合ってるか分かりませんが…

1999×9600795997594756974446819369780850020970081
=1919191919191919191919191919191919191919191919

つかれました…

 
越智月久 (2003/10/14(Tue) 06:28:25)

?@1999×4962081=9919199919
カナルシストさん、正解です。
「60026009」はチェックもれでした。ありがとう。
もう少し小さい数で別解があります。
?Aオリオンさん、残念。下から18〜20桁くらいのところでミスってます。

 
おとと (2003/10/20(Mon) 16:39:08)


1999*M=19191919....19となるMおよび19の個数を求めるわけだが、
1999は19で割りきれないからM/19をNとおいて、

1999*N=10101010...01 という式で考えても同じことである。
つまり

1999*N=(100^n - 1)/99となるnを求める問題になる。
これは 100^n-1=0 (mod 1999*99)と同値だが、
100^n - 1は常に99で割りきれるから

100^n=1 (mod 1999)となるnを求める問題になる。
さて 1999は素数だから 体(Z/1999Z)の単元群における
100の位数を求める問題になるが、
体(Z/1999Z)の単元群は元の個数1998だから
候補としては 1998の約数だ。
1998は2*3*3*3*37だから
約数は小さいほうから

2,3,6,9,18,27,37,54,74,111,222

100^2 を1999で割ったあまり 5
100^3 を1999で割ったあまり 500
100^6 を1999で割ったあまり 125
100^9 を1999で割ったあまり =125*500を1999で割ったあまり=531
100^18 を1999で割ったあまり =531*531を1999で割ったあまり=102
100^27 を1999で割ったあまり =102*531を1999で割ったあまり=189
100^37 を1999で割ったあまり =102*102*100を1999で割ったあまり=920
100^54 を1999で割ったあまり =189*189を1999で割ったあまり=1738
100^74 を1999で割ったあまり =920*920を1999で割ったあまり=823
100^111 を1999で割ったあまり =823*920を1999で割ったあまり=1538
100^222 を1999で割ったあまり =1538*1538を1999で割ったあまり=627
100^333 を1999で割ったあまり =1538*627を1999で割ったあまり=808
100^666 を1999で割ったあまり =808*808を1999で割ったあまり=1190
100^999 を1999で割ったあまり =1190*808を1999で割ったあまり=1

ふぅ、、ということは1999*N=10101010...101となるとき、
101010...01に1が999個ならぶ。つまり

1999*M=191919191919....19となるとき 19は999個並ぶ。







 
ぉst (2003/10/20(Mon) 20:52:28)

mutukashisuginちゃう?

 
越智月久 (2003/10/21(Tue) 07:32:49)

おととさん、すごい!
私は下1桁から順にやって答えを出したのですが、
これだけ数学的に解かれると、出した方もうれしい!
この問題は1999年のパズル全日本選手権で公開、
「kazu-number」と命名されました。
ついでに2001から2121……21もやってみてね。
こちらはたった300桁を越えたところで答えがでます。
 
正解
1999 ×  9600 75997 59475 69744 46819
36928 05998 95907 54973 44631 91191
55537 36464 19169 18054 98708 95043
48133 66279 09914 55323 62140 66629
27423 30761 34026 60926 42280 73632
77598 39515 71745 46869 39429 31061
49034 11301 61040 11601 76047 61976
94806 99945 93256 22407 16317 75483
70144 66829 37428 31011 46532 86239
07913 55273 59639 41566 74296 74433
17618 40516 21770 48120 01960 57624
77198 19505 71245 21856 88803 99795
85752 47219 56938 06499 20920 05598
75897 54473 19619 40566 24271 73182
55087 13952 93606 39915 91755 47369
64441 81686 80299 74583 25122 15703
81150 17104 51185 18855 38728 96043
98158 67529 72445 81886 90304 74833
47628 41016 46782 98745 33226 20906
41280 23607 76347 76984 45182 18705
31225 20856 38778 98545 23221 20656
28773 98295 10714 95343 63141 16654
28673 93292 60589 89090 50484 83837
87853 52272 09564 37814 86702 94743
33126 15903 91155 17354 63691 44168
04361 77684 80199 69580 74997 09450
68493 84288 10364 77834 87703 44768
34376 78435 17718 45518 71895 54373
14616 90441 18018 60526 22270 73132
52585 88890 40479 83587 75347 26959
43931 56174 04661 92692 30574 88340
12966 07899 90955 07349 63441 31661
79049 12051 98558 87539 72946 06899
40930 06099 00910 05098 50885 03847
88353 77284 60189 69080 49984 58825
37228 21006 46282 73732 82600 89640
77998 59525 72245 71881 90054 62327
12315 75383 65142 16704 31175 18355
13716 45418 66893 04248 08363 77784
85202 19705 81250 22107 01310 25108
51385 28860 38979 08550 23471 33162
54086 63927 92355 77384 65192 19205
56237 71481 70044 61826 87303 24758
22876 53422 67093 14253 08613 90291
10514 85338 62891 04148 03361 27659
78949 07049 48433 81286 60289 74083
00109 65078 49884 53822 87103 14753
33626 40916 41780 48620 26973 08250
08463 82787 35327 25958 93906 54923
42130 66129 02410 80136 02760 97644
78198 69530 72495 84388 15367 27959
93956 57424 67193 19255 58738 96544
23171 18155 03711 45168 54386 78935
42730 96144 03161 17654 78698 94543
23121 15653 78648 92041 98058 62527
22320 75633 77648 42016 96807 99995
95757 47469 69444 31811 86552 87239
57938 56524 22170 68130 02460 82637
27823 50771 34526 85938 92906 04898
40880 03597 75847 51971 94556 87439
67943 56774 34676 93442 68093 64278
09864 52822 47078 13502 71095 14353
13616 40416 16767 97994 95707 44968
44381 78685 30224 70831 37528 36013
96657 92492 20569 88090 00459 82587
25322 25708 81400 29610 76497 84488
20369 78085 00209 70081
 
これで19が999回繰り返されます。


 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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