天秤はかり２

natsu　(2004/03/06(Sat) 09:26:48)

問題です。
ここに袋が10個あります。
中には金貨が10枚ずつ入っています。
しかしその中の1袋（10枚全て）が偽者とわかりました。
その金貨は、他のものより軽いです。
わかりやすく、正しい金貨は1枚10g、偽者は９gとします。
さて、ここで問題。
何を使っても良いので、１回で偽者が入っている袋を見つけてください。
ちなみに金貨を○枚取り出す、というのもありですが、その場合はなるべく少なく取り出した方が良いことにします。

何を使っても良いとあるんですけど、
例えばハカリを9コ用意して、
それぞれの袋から1枚ずつ取り出して、
重さを量るっていうのもアリなんですか？

この問題とほとんど同じものがすぐ下にありますね。
よって答えもそれと同じになります。


問題のポイントは、「少なく取り出した方が良い」ですね。
そうすると、０から８までの金貨を出し、最後の一つは
袋ごと乗せるというのを考えたんですが、袋の重さが
問題になりますかねえ……
とりあえず袋から出す枚数は３６枚で。

　こんにちは。

　何を使ってもいいということなので。
　下のようなモビールの先に袋を全部吊り下げて、
一番上に来たのが偽者とかだめですか？

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　　　┌────┼────┐
　┌─┴─┐　　│　　┌─┴─┐
┌┴┐　┌┴┐┌┴┐┌┴┐　┌┴┐

とりあえず、私が考えた答えは２通りあります。

ひとつは、はかりを使わない方法で、９個の袋から１枚ずつ、１個の袋からは取り出さないというものです。でも、こっちは、どちらかというとあまり面白くないというか、１回ではできるけど、とんでもなく面倒な方法です。これでいいのさん？のやり方に近いです（はかりは使わないけど）。くおんさんのやり方は、なかなかいいですね。気がつきませんでした。一番上には行かないと思うけど、みつかりますよね。

もう一つは、すがりさんや越智月久さんの考えたようなやりかた（前の問題の応用）で、はかり（台はかり）をひとつとあとなにかを使います。１枚ずつというわけにはいきませんが、３６枚よりは、少ない枚数でできると思います。本当はこちらの解き方を考えてほしいと思ってます。


　こんばんは。

　前の問題の応用ということなので。
　はかりの上に、重さの分かっている天秤を乗せて、０〜４まで振った袋から、同じ数だけ、金貨を取り出すというのは。そうすれば、取り出す枚数は２０枚で。
　
　ちなみに、私がモビールの仕組みをあまり理解していないのかもしれませんが、
>一番上には行かないと思うけど、みつかりますよね
　ということなのですが、どういう場合に一番上に行かなくなるか、教えていただけるとありがたいです。
　軽い袋が他の袋よりも一番上になるような気がしたのですが。。。

くおんさん、あなたも夜ふかしさんですねえw。

すばらしい答えで、びっくりしてしまいます。
ただ、釣り合ったときにどちらのふくろかわからないので、２０枚ではできないのではないでしょうか。

│
　　　┌────┼────┐
　┌─┴─┐　　│　　┌─┴─┐
┌┴┐　┌┴┐┌┴┐┌┴┐　┌┴┐
○　×　　　　△　△

図のようなモビールの場合、○のところが軽くても、三角のところが一番上になるのでは。でも、○より、×の方が下がるので、○が軽いとわかりますよね。

今度は、本当に寝ます。おやすみなさい。

前の続きですが、重さのわかっている天秤を５個のせるのは、なしにしてね。
これだと、１０こですんじゃうけど。

編集：（はかりにのせなくてもいいか。）


「はかり」を１回使うだけで、どれが偽者か分かる方法があります！
例えば、１０袋あるうちの１袋からは１枚、もう１袋から２枚、
もう１袋からは３枚・・・と袋の金貨を取り、取った枚数を袋の番号とします。
それで、取った金貨の合計枚数を、全部はかりにのせます。
全部本物だとしたら、５５×１０＝５５０（枚数×重さ＝合計）です。
しかし、どれか１つが偽者なので、この式にはなりません。
もし合計が５４９だったら、１しか減ってないので、
１枚取り出した袋が、偽者だと言うことです。
５４８だったら、２つ取り出した袋・・・という風にすれば、
どれが偽者か分かるのです！
文章長くて、分かりにくいかもしれません・・・。違うでしょうか？


　おはようございます。

　説明が悪かったかもしれませんが、はかりの上に、重さの分かっている天秤を乗せる場合、０〜４の番号振ると１つの袋の本物の重さと偽者の重さは以下の通り。
　　本物　偽者
　0 100 　90
　1 90 　81
　2 80 　72
　3 70 　63
　4 60 　54
　
　左と右に0〜4までの袋を5つずつ乗せます。0〜4のどれかに偽者が混ざっていた場合の重さ（天秤の重さ除く）は以下の通り（例は右に偽者が入っていた場合ですが、左に偽者がある場合は逆ということで）
　左　右
0 400 390
1 400 391
2 400 392
3 400 393
4 400 394

　ということなので、つり合うことはないと思います。それとも何か見落としてますか？（＾＾；

　あと、モビールの説明ありがとうございました。
　説明された図の場合、一番の上の左腕についてる本物７個＋偽者１個のほうが、右腕の本物８個より軽いので、左腕が上に上がって、真ん中の２個（△）よりも上に来ると思ったのです。
　モビールが実際にないと、なかなか分からないものなんですね。
　問題と外れて済みませんでした（＾＾；

　もう一度、問題考えて見ます。


桃子さん、そのやり方は正しいのですが、５５枚のコインを取り出さないといけないんですが、もっと少なくする方法があるので、そのやり方を考えてください。

くおんさん、わかりました。袋ごとのせて出す方を少なくしたのですね。すばらしい発想だとと思います。でも、袋ごとのせたばあいに、袋の重さの分がわからないと全体の重さがわかっても、コインの重さがわからないのではないでしょうか。

それとも、私がよくわかってないのかなあ。
（ヒント）袋は、はかりにのせません。

また、はかりを使わないやり方は、発砲スチロールなどを使います。



　こんばんは。

　袋の重さが1g単位であれば、10倍だから下１桁が０〜４であれば問題ないかと思ったのですが、袋の重さが0.1g単位だと、わからないですね。
　
　では、逆ではかりの上に重さの分かっている天秤を乗せて、１〜５まで振った袋から、同じ数だけ金貨を取り出して、取り出した金貨を乗せる。取り出す枚数は３０枚というのはどうでしょうか？



くおんさん、モビールなんですけど、私の勘違いで一番上に行きそうです。ごめんなさい。

あと、３０枚の答え、すばらしいと思います。

だけど、この場合、台はかりと天秤はかりの２つを見ないと（天秤はかりでどっちが重いかを見ないと）できないですよね。ということは、はかりを二つ使っていることになります。
私のやり方だと、台はかりの目盛りを読むだけで、どれかがわかります。それに、３０枚よりも少ないです。

（大ヒント）この問題を思いついたのは、
最初、１、２、３、４...10枚というのを
越智さんが、0、１、２、３、４...９枚としたところから思いつきました。
この感じでもっと少なくしてください。




１．金貨1枚渡して出題者に答えを聞く。
２．１本の棒にゴムで各袋から一枚ずつ金貨を取り出し（計9枚）ゴム振り子にして周期を測る。


沢庵さん。
１．面白いけど、金貨がもったいないかも
２．はかりを使わない方法で、たぶん正解ですよね（私にはよくわかりませんが）。
私は、同じ形と重さの発泡スチロールの箱にそれぞれ１枚ずつ（１つを除いた９枚）を入れて、水に浮かべることを考えました。

あとは、はかりを使う方法もお願いします。

「袋はのせない」という事のようですが、
せっかく、思いついたので投稿してみます。

（※以下の内容は袋の重さをゼロとして下さい。）

まず袋に１〜10の番号を振る。

１〜４の袋から、それぞれ１〜４枚取出し、
６〜９の袋から、それぞれ１〜４枚取出す。
（※これで計20枚取出す事になります。）

はかりに６〜10の番号を振った袋と、
１〜４の袋から取出した金貨10枚を乗せる。
（※６〜９の袋から取出した金貨は、はかりに乗せない）

偽者の袋と、全体の重さの詳細は以下のようになります。

　偽の袋　　重さ　　　偽の袋　　重さ
　　?@　　　499g　　　　?E　　　491g
　　?A　　　498g　　　　?F　　　492g
　　?B　　　497g　　　　?G　　　493g
　　?C　　　496g　　　　?H　　　494g
　　?D　　　500g　　　　?I　　　490g


natsuさん、これはダメですか？
長文になってしまい、申し訳ありませんでした。

天秤秤りを使います。

1番〜5番の袋から、それぞれ1〜5枚取出し、
6番〜10番の袋からも、それぞれ1〜5枚取出します。

1番〜5番の金貨を右の天秤皿に、
6番〜10番の金貨を左の天秤皿に乗せ、
左右釣り合うように分銅を乗せます。

この時乗せた分銅の重さで答えが出ます。
左に2gの分銅を乗せたら2番が偽物、という具合に。

これなら計25枚の金貨で済みます。

駄目かな。


・本物と偽物が同じ大きさである(偽物には不純物が含まれている)場合
まず本物の金貨と同じものを大量に用意し、砂金にします。
各袋から水槽に１枚ずつ入れて、砂金をその上から被せます。
水槽を揺らして(重いですが)、浮かび上がった金貨が偽物です。

・本物と偽者が違う大きさである(偽物は小さい分だけ軽い)場合
水を入れたメスシリンダーの中などに１枚ずつ落とし、体積を調べる。
体積が小さい金貨が偽物です。
(どちらも9枚調べればわかります。)

･･･と、ここまで書いて気付いたのですが。
袋から取り出す枚数が少ないほどいいんですよね。
なら、袋から取り出さずに調べる方法があれば０枚ですみます。
まだその方法は考えてませんが(何)。


みんな、すごいこと考えてくれるので、うれしいです。

これでいいのさん。すばらしいです（感動）。くおんさんのやり方の応用編ですね。一つのはかりだけでいいというところがすごいです。袋の重さがわかっていれば20枚ですみますので、完璧なやり方です。
猿山の猿さん、お久しぶりです。このやりかただと３０枚必要ですね。また、何グラムの分銅をどちら側にのせるかということが、一回ではわからないですよね。でも、このやり方は、ほとんど私が考えているのと同じやり方です。天秤の代わりに台ばかりを使ってﾉ。
ＢＢＱさん。はかりを使わない方法ですね。わたしには思いもつかないやり方です。すばらしいと思います。0枚の方法あったら楽しみです。

私のやり方があまりよくないと、文句がでてきそうでこわいけど、出さないわけにもいかないし。
最後のヒントです。私のやり方だと、25枚のコインが必要です。猿山の猿さんと発想は全く同じです。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10（昔からある方法）：55枚
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（越智さんの方法）：45枚
0,1,2,3,4,(10-4),(10-3),(10-2),(10-1),(10-0)（くおんさん→これでいいのさんの方法）：20枚と袋5枚
-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5（猿山の猿さんの方法）：30枚
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5（natsuの方法）：25枚



> 猿山の猿さん、お久しぶりです。このやりかただと３０枚必要ですね。

お久しぶり〜。
いや、たしかにこれだと30枚ですね。
30枚→25枚を思いついていたのですが、枚数だけ直してしまいました。

＞1番〜5番の袋から、それぞれ1〜5枚取出し、
＞6番〜10番の袋からも、それぞれ1〜5枚取出します。

の部分を

1番〜5番の袋から、それぞれ1〜5枚取出し、
6番〜10番の袋からは、それぞれ0〜4枚取出します。

にして、減った金貨5枚分の差を基準値として考えればＯＫですよね。
これで25枚です。

あとは、左右の重量の差が数値ですぐ見られる台ばかりがあれば、
それで解決なんだけど、
それが思いつかない・・・。





猿山の猿さん、すばらしいです。

左右の重量の差を見つけるのに、定滑車をつかいます。
定滑車の右側（の皿）は、台ばかりの上にのせておきます。
左側の皿は、釣り合わせて空中にあります。（釣り合っているので、この時には、台はかりの目盛りは０のはずです。）
滑車の左側に、１番の袋から４番まで４、３、２、１個（１０個）のせます。
右側に、６番の袋から１０番の袋まで、１、２、３、４、５個（合計１５個）のせます。
こうすれば、必ず右側の方が重いので、はかりの目盛りが正になるはずです。
はかりの目盛りは、
１番が軽い場合は、１４g
２番が軽い場合は、１３g
３番が軽い場合は、１２g
....
１０番が軽い場合は、５gとなります。

なんとか、はかりにマイナスにかからないかと考えました。

猿山の猿さんの天秤ばかりの片側の皿を台ばかりの上に乗せても同じことができると思います。（のせるの難しそうだけど）



※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。