暇つぶしに小町算
越智月久 (2004/03/06(Sat) 13:32:54)
有名な問題です。
?@１から９まで並んだ９個の数字の間に、＋と−を上手く入れると、
答えが100になります。
例：１２３＋４５−６７＋８−９
−１＋２−３＋４＋５＋６＋７８＋９
答えが１００になるのは全部で１２通りです。残りの１０通りを
答えて下さい。
?A同じやり方で、１＋２＋３＋４＋５−６−７＋８−９＝１
から始めて、答えが出ない一番小さい正の整数はいくつでしょう。
因みに答えが１になる組み合わせは４３通りあります。
沢山あると思ったら、１５になるのも４３通り、２１も４３通りです。
２７になる答えが４４通り、９になる答えが４６通りもあります。
これでいいの？ (2004/03/06(Sat) 17:52:08)
?@ 123-4-5-6-7+8-9
1+2+3-4+5+6+78+9
ＢＢＱ (2004/03/07(Sun) 10:31:34)
２ 5個の奇数と4個の偶数を足し引きしたら必ず奇数になります。
よって「答えが出ない一番小さい正の整数」は２。
(以下編集)
と思いましたが、12など2桁の数を使えば作れそうですね(^_^;)。
もう少し考えてみます。
ＢＢＱ (2004/03/07(Sun) 10:43:53)
１ 1+23-4+56+7+8+9=100
この問題は前から知ってますけど、解いたのは初めてです。
何かコツってあるんでしょうか？
ＢＢＱ (2004/03/07(Sun) 11:08:02)
２ やっぱり小さい数から地道にやるしかなさそうですね。
12-3-4-5-6+7-8+9=２
1+2-3-4+5-6+7-8+9=３
12-3-4-5-6-7+8+9=４
1-2+3-4+5-6+7-8+9=５
12+3-4-5+6-7-8+9=６
1+2+3-4+5+6-7-8+9=７
12-3+4-5+6-7-8+9=８
1-2+3-4-5+6-7+8+9=９
12-3-4+5+6-7-8+9=１０
1+2+3-4+5-6-7+8+9=１１
12-3-4+5-6+7-8+9=１２
とりあえずここまで(何)。あと連レスすみません。
吉村 (2004/03/08(Mon) 15:53:22)
越智さん、また苦情でますよ。
私、前に数学の授業で『塵劫記』というのを教えてもらい、
この問題やりました。答えは忘れました。みんなでやって、
１００までは全て答えが作れるというのを出したのは確か
です。昨日、日曜日なのでやりましたが、１５０までは全部
あります！ 正解はもっと上です。
お陰で明日締め切りのレポートが間に合わない！
natsu (2004/03/08(Mon) 21:50:36)
２１１ですね。
ずるいけど、コンピュータ君にやってもらいました。
吉村 (2004/03/09(Tue) 07:44:25)
越智さんの面倒な問題なので、コンピューターでやってもいいと思います。でも、日曜日に５０個も筆算した私はみじめです！どういうプログラムでやったのか教えて下さい。
natsu (2004/03/09(Tue) 22:05:26)
吉村さん、手で５０個というのはびっくりです。
大変そうなので、コンピュータを使ってしまいました。ごめんなさい。
吉村さんのリくえすとにお答えして。
コンピュータ君のやり方
A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 と記号をつけます。
A=+または-、BからIまでは、+または-または何もなし。
+を1、-を2、何もなしを3とします。
ABCDEFGHIが、例えば111111111のときは、+1+2+3+4+5+6+7+8+9
ABCDEFGHIが、例えば121111331のときは、+1-2+3+4+5+678+9となります。
あとは、ループを組んで、計算していくのですが（全部で、2×3の8乗=13122個）、何もなしのときに少し工夫がいります（考えてみてね）。
わたしが４０分ぐらい（プログラム作り）、コンピュータ君が８秒の共同作業です。
例えば、201から210までは、
+ 1 + 2 - 3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 = 201
+ 1 2 3 - 4 - 5 + 6 - 7 + 8 9 = 202
+ 1 + 2 3 4 - 5 6 + 7 + 8 + 9 = 203
+ 1 + 2 3 4 + 5 6 - 7 8 - 9 = 204
+ 1 2 3 - 4 + 5 - 6 + 7 8 + 9 = 205
+ 1 2 3 + 4 - 5 + 6 7 + 8 + 9 = 206
+ 1 + 2 + 3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 = 207
+ 1 + 2 3 4 - 5 + 6 7 - 8 9 = 208
+ 1 + 2 3 4 + 5 6 + 7 - 8 9 = 209
+ 1 + 2 3 4 + 5 - 6 - 7 - 8 - 9 = 210
１７６は、一つしか答えがないので、手で計算してみると面白いと思います。
よく考えてみると、200ぐらいだったら４けた以上くっつくことはないし、根性あれば手でもできるかも。（できないって）
越智月久 (2004/03/10(Wed) 07:55:07)
皆さん素晴らしい！ あとは１００になる答えですね。
natsuさんはもう出ているのでしょうが。
ここまでに出た答えをまとめておきます。
１２３＋４５−６７＋８−９
−１＋２−３＋４＋５＋６＋７８＋９
１２３−４−５−６−７＋８−９
１＋２＋３−４＋５＋６＋７８＋９
１＋２３−４＋５６＋７＋８＋９
１２−３−４＋５＋６−７−８＋９
あと６つあります。
これでいいの？ (2004/03/10(Wed) 11:52:28)
12+3+4+5-6-7+89
ＢＢＱ (2004/03/10(Wed) 14:19:56)
>１２−３−４＋５＋６−７−８＋９
これは僕が考えた10にするやつなので違います(^_^;)。
123+4-5+67-89
12-3-4+5-6+7+89
とりあえず２個追加。
越智月久 (2004/03/13(Sat) 10:09:45)
ＢＢＱさん、失礼しました。
１２３＋４５−６７＋８−９
−１＋２−３＋４＋５＋６＋７８＋９
１２３−４−５−６−７＋８−９
１＋２＋３−４＋５＋６＋７８＋９
１＋２３−４＋５６＋７＋８＋９
１２＋３＋４＋５−６−７＋８９
１２３＋４−５＋６７−８９
１２−３−４＋５−６＋７＋８９
あと４つですね。
吉村 (2004/03/13(Sat) 11:19:44)
出来ました。
１２３−４５−６７＋８９
１２＋３−４＋５＋６７＋８＋９
１＋２３−４＋５＋６＋７８−９
１＋２＋３４−５＋６７−８＋９
越智月久 (2004/03/15(Mon) 08:23:20)
みなさん、ご苦労様でした。
済み付けておきます。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
