論理パズル

66.7‰　(2004/05/22(Sat) 11:10:30)

ここに三つのカップがあります。
そしてカップは、10dl入りが一つ、7dl入りが一つ、4dl入りが一つあり、今は、10dl入りのカップに満タンまで水が入っています。
水をくんだり捨てたりしないで、10dlの容器に5dl、7dlの容器に5dl入るように分けるには、どのようにすればいいでしょうか。

10dl　7dl　4dl
　10　　0　　0
　 6    0   4
   6    4   0
   2    4   4
   2    7   1
   9    0   1
   9    1   0
   5    1   4
   5    5   0

こんな感じで。
引っ掛けが無ければ多分これが最速だと思います。

　吉田光由の「塵劫記（じんこうき）」には10・７・３の問題がある。
西洋でも13世紀にあり、1624年の「数学遊戯問題集」（バシェー著）
では８・５・３と16・９・７の問題があり、それぞれ２種類の答えが
出ている。
Ａ＞Ｂ＞Ｃの時、次のようにすれば可能である。
　　１：Ｂが空の時はＡから移す
　　２：Ｃが一杯でない時はＢから移す
　　　　Ｃが一杯になったらＡに移し、Ｂの残りを入れる
　これを繰り返す。本に載っている２通りの解というのは、ＢＣを逆順
に用いるもの。1939年にツィーディ氏はｘ軸にＢの、ｙ軸にＣの中身を
計算し、斜めに線をひくことで解答が見えるという画期的な方法を発表
している。
　越智さんの蘊蓄コーナーでした。

自信なしですが、
私の考えを一つ…

カップがどのような形なのかわかりませんが、
例えば直方体のような形であれば、
10dlカップに水を入れ、
その水を7dlカップに移していきます。

そして水面が丁度注ぎ口の淵と、
底の淵とで一直線になった時、
10dlと7dlのカップの
それぞれが5dlずつの水が
入っている。

図が汚いですけど、
イメージ図を下記に…

　　　　　
　　　　／
　　　／
　　／
　／
　−−−−−−−−
　＼　　 水 　　／‖
　　＼　　　　／  ‖←水
　　　＼　　／　  ‖
　　　　＼／　　| ‖　　|
　　　　　　　　|_‖＿＿|
　　　　　　　　|　水　 |
　　　　　　　　|＿＿＿_|


…とここまで書いてみましたが、
きっちり5dlにするのは、
この方法だと無理ですね。

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※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。