世界の新作

越智月久　(2004/06/03(Thu) 16:55:37)

　マルティン・ガードナーさん等から届いた問題です。普通の数学じゃないか
って思うんですが、みんながパズルだって言い張るので……解いてみて下さい。
　
１：牛２７頭を離すと牧場の草を１２日で食い終わる。２４頭なら１５日だ。
　草は食われた物もそうでない物も同じ量だけ伸びるのだが、この割合で行く
　と、２２頭を離した時には何日で食い終わるか。

２：１０人の男と８人の女で雪かきをしたら１２日で終わった。８人の男と
　１２人の女で同じ仕事をすると１０日で終わるという。男と女の仕事の率は、
　それぞれ何人対何人で同じになるだろう。（この場合は雪が新たに積もった
　り、自然に溶けることは計算に入れない）

３：図は長方形の敷地で、これにもう一本ＢＨを引くと、４つの部分の面積が
　全て同じになる。
　　さて、ＡＧ＝３km、ＥＤ＝２kmの時、対角線ＢＨはどんな長さになるだろう。

　　　Ａ　　　Ｅ　Ｄ
　　　┌───┬─┐
　　　│　　　│　│
　　Ｇ├───┤Ｈ│
　　　│　　　│　│
　　　│　　　│　│
　　　└───┴─┘
　　　Ｂ　　　Ｆ　Ｃ

　こんばんは。

　ちょっと自信ないですが、
　１．１８日
　２．男３人　対　女５人
　でどうでしょうか？



１．最初の草の量、一日に伸びる量の二つを、うまく考えて…

２．男の人が一日にできる雪かきの量をＭ、女の人のをＷとかとする。

３．高さが等しい長方形なら、面積の比は…

とかですかね。
イの答えは、１．２．はくおんさんと一緒で、３．は６√(2)です。


要は不明なやつを適当な文字で置いて、連立方程式を解けば良いと言うことですね。

作ったのですが・・・
　１．１９日
　２．男３人　対　女５人
　３．6√2
で、皆さんの１の回答と合わないのです・・・。
計算間違いでしょうね。
きっと
きっときっと・・・
そうと考えたい。


１：１８日
２：男３人　女５人
３：６√２




普通の数学ですよねー（好きだけど♪）。
１：１８日（みんなと同じ）
２：男５人分＝女３人分（みんなと反対、女の方が力持ち）
３：６√２（みんなと同じ）


　以下は私の考え方による解答です。全て正解と一致しましたので大丈夫だと
思います。
　
１：27頭が12日で食い終えた。つまり27×12。同じ日数で24頭なら24×12を
食った。後３×12の36だけ草が残っているはず。ところが、これを３日で食い
終わるのだから、24×３の72だけ食えるので、差（72−36）の36が草の伸びた
量と考えられる。この量は牛が何頭いても同じ。
　さて、22頭なら、12日で22×12＝264だけ食ったので、残りは60。３日で36
だけ伸びて牛は22×３＝66だけ食うので、３日で30残る。次の３日で36伸びる
と、ちょうど３日で牛の食う66に一致するので、正解は１８日。

２：イさん式の方程式をたてると、10Ｍ＋８Ｗは12日で仕事を終えるので、
１日の仕事量は１／12（12分の１）。同様に後の例は８Ｍ＋12Ｗ＝１／10
となります。それぞれ分母の数字を掛けると、
　　120Ｍ＋96Ｗ＝１　80Ｍ＋120Ｗ＝１
　よって、40Ｍ＝24Ｗ……５Ｍ＝３Ｗになります。女の方が強いのです。

３：４つの面積がそれぞれ等しいのだから、左の三つの合計（ＡＢＦＥ）が、
右の長方形（ＦＥＣＤ）の三倍になる。高さが等しいので、ＡＥの長さは
ＥＤの３倍、つまりＡＥ＝ＧＨ＝ＢＦ＝６km。
　当然ＨＢＦＨの面積はＡＧＨＥの２倍なので、同様にＧＢはＡＧの２倍、
つまり６km。
　ＧＢＦＨは１辺６kmの正方形になるので、その対角線の長さは、６√２。
　
いやあ、natsuさん、全問正解ですよ、さすがですねえ！　　　



あっそっか。
５Ｍ＝３Ｗだから…のあとで勘違いしてたな。
ツメが甘いですね。

とりあえず、natsuさんさすがぁ！


> 　マルティン・ガードナーさん等から届いた問題です。
ってマーチンガードナーさんのことですよね！その人、私がこの前から出していたサムロイドのパズルのもとの本の編集者ですよ！（確か）すごい！そんな人とお知り合いなんですね。てことは越智さん自信も結構著名な方ですよね。あのカズナンバーを作ったぐらいのひとですから。てことはてことはパズルの世界大会とか何度も出たことあるんですよね！


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。