頭の良い死刑囚

蓮華　(2004/06/28(Mon) 14:25:54)

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上の図のような牢屋入れられている三人の死刑囚がいる。
お互いに相手のことは見えるが､厚いガラスで仕切られているために、
話し声は聞こえない。
この三人に対して､国王が平等な一つのチャンスをあたえた。
彼らの頭に白か黒の帽子をかぶせ､次の二つの条件の内、
一つでも満たされれば､死刑を免除し､釈放してやろうというのである。
?@相手の二人が､2人とも白い帽子を被っているのを見たとき
?A自分の帽子の色を、何かの方法で知ったとき
そして､実際には国王は三人ともに黒い帽子をかぶせた。
無論､当人自身は後ろ手に縛られているので､自分の帽子の色を､
自分で見ることはできない。
すると､三人はしばらくにらみあいのままの状態を続けた。
やがて､頭の良い死刑囚Ａがやってきて､自分の頭の帽子を黒､と推理したという。
さて､どうやって推理したのか？
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前に出てたらごめんなさい。


　二つの黒が見えるのだから、１の条件にあてはまる人はいない。
　この時自分が白い帽子をかぶっていたら、二人のうちどちらかが、
「自分も白だったら、この黒の男が立ち上がるはずだ。立ち上がら
ないのは自分が黒だからだ」
　と推理して当てるはず。それがないのは、自分も黒だからだ。

　これは昭和30年代にノブさんが海外の問題を修正したものです。
３人がまっすぐ並ぶというものもそのバリエーションです。



うわぁんまた瞬殺…(／д｀)ﾟ･｡
早すぎます越智月久さん！
正解ですぅ…ぅぅ…


蓮華さん、問題の傾向からすると、多湖輝さんの頭の体操から出せしていませんか？
愛好家にとってはバイブルとも言える位有名すぎるので、そのまま出題しても瞬殺されてしまいます。
蓮華流に一ひねりしたり脚色を変えるなり工夫してみましょう。


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すみません。何度読んでも納得できないところがあるのですが・・・。

えっと、上の図で左上がＡ。右上がＢ。下がＣとしましょう。

ＡはＢ・Ｃどちらも見える。
ＢもＡ・Ｃどちらもみえる。
ＣもＡ・Ｂどちらも見える。
これにより１の条件に当てはまるものがいないというのは理解できます。
しかし。

>この時自分が白い帽子をかぶっていたら、二人のうちどちらかが、
>「自分も白だったら、この黒の男が立ち上がるはずだ。立ち上がら
>ないのは自分が黒だからだ」
>と推理して当てるはず。それがないのは、自分も黒だからだ。

といわれる文で、Ａの視点から言うと。

「ＢもＣも黒か・・・。じゃぁ１の条件に当てはまる奴はいないな。
確か2の条件は・・・自分の帽子の色を当てるんだったな。
さて、どうしたものか・・・・。」
ってなるじゃないですか。
そこで『自分が白い帽子を〜〜〜』というとなんかおかしくなりませんか？

例え自分が白であったとしてももう一人（ＢかＣのどちらか）が白の帽子を被っていなければＢもＣも立ち上がりませんよね。
自分にはＢもＣも見えているんだから例えＣが立ち上がったとしても。
「ん？こいつはなんで立ち上がってんだ？俺が白だったとしてもＢが黒だから意味ねぇはずだろ。」
と私はおもうんですよ。

なんか変ですみません。
でもなんか納得できないんです。
教えてください！！


紗枝さん、
こういう問題にするべきでしたね。
「ここに黒い帽子３個と白い帽子２個がある。
その中でお前達一人ずつに１個帽子を被せる。
他の２人を見ただけで自分が被っている帽子の色がわかれば立て」


それとも
> 例え自分が白であったとしてももう一人（ＢかＣのどちらか）が白の帽子を被っていなければＢもＣも立ち上がりませんよね。
> 自分にはＢもＣも見えているんだから例えＣが立ち上がったとしても。
> 「ん？こいつはなんで立ち上がってんだ？俺が白だったとしてもＢが黒だから意味ねぇはずだろ。」
でもすぐにはわかったと言わなかったんですよ。
そしたら他の囚人はよく考えてわかったんだなと思うでしょう。


この問題の矛盾がやっとわかりました。
黒３個白２個で、
「分かった瞬間分かったと言え。」
Ａ「分からない」
Ｂ「（そりゃＣが黒なんだからわからないだろ）分からない」
Ｃ「分かりました」
何故Ｃはわかったのでしょう？
という問題にすればよかったのです。

Ｃは「Ａのわからないを聞いてもＢがわからないなんて、俺が黒だからなのか？」
ＢはＣの分かったを聞いた瞬間
「Ａがわからないと言った時点でＣは分からなかったのだから俺が黒だからなのか」
でもＡは
「俺がわからないと言ってもＢがわからなかったのはＣが黒だから当然だ。Ｃは俺が黒でも白でもＢがわからないと言った瞬間わかるだろう。また、Ｂも俺が黒でも白でもＣがわかったと言った瞬間わかるから俺の帽子の色はわからない。」と思う



さらにＣがＡ「わからない」を聞いた時点で分かったら。
Ｂは「Ａがわからないと言った瞬間分かるなんて俺は白なのか？」と思い、
「俺がわからないと言った瞬間わかるなんて最初は分からなかったんだから俺は黒だな」とＡは思うのです。


いや、問題を変える必要はありませんよ。

まず、１つ目の条件に当てはまる人がいないというのは当然です。
そこで、Ａが「自分の帽子は白」と仮定するわけです。
すると、この場にいるのは

Ａ(白)　Ｂ(黒)　Ｃ(黒)

このときＢからしてみれば、１つ白が見えているＣがいつまでたっても動かないということになります。となればＣは１つしか白を見ていない、つまり自分(Ｂ)は白ではなく黒だ、と推理し、釈放されるわけです。
しかし、実際にはＢも全く動かないのです。これは、最初の過程が間違っていたということです。
よってＡは自分の帽子が黒だと推理できるわけです。


でもＡはＢが立ち上がった時、「俺とＣが分からないのを見て分かったのか？それともＣだけを見てわかったのか？」と思ってわからないはずです。Ａ・Ｃが立ち上がったときも同様です。
３人が同時に立たないと無理です。


Ｂが動き出してしまったとしたら、Ａだけ白という不公平な条件だったので、
Ａは運が悪かったと諦めるしかありません。
しかし、実際は誰も動かないのだからＡが推理して釈放されることは可能です。

>Ａ・Ｃが立ち上がったときも同様です。
>３人が同時に立たないと無理です。

これは何のことだかさっぱりわかりません。
自分だけわかればいいんですよ？


Ｂがなぜ立ったのかわからないじゃないですか。
Ａが白なのと、Ｃがわからないのを見てわかったのか
ＡとＣがわからないのを見て立ったのかが。
>Ａ・Ｃが立ち上がったときも同様です。
Ａが動いたときは、Ｂ・Ｃが「俺とＣ（Ｂ）が分からないのを見て〜」と思うのです。
>３人が同時に立たないと無理です。
上に書いたとおりの理由で無理です。


えーと、「立つ」というのは「釈放されに行く」という意味ですよね。
まずそこを確認しておきます。

Ｂが釈放されに行こうとした時点で、Ａは自分の帽子の色を推理する術が無くなるため釈放されることはありません。
まあ、これについては同じ考えのように見えますが。
しかし、実際はＢは釈放されに行かないわけだから、前述の理由でＡが黒であると推理できる、ということでＡは釈放してもらえます。
これについて何か間違っているでしょうか？


ＢＢＱさん。はじめまして。
実は私も多湖輝氏の「頭の体操」をバイブルと仰いで育った口です。
遠い昔、この問題を「頭の体操」で知って、
子供心に論理的な奥の深さに感動した記憶があります。

しかし、実は同時に一抹の腑に落ちない点を感じたのも事実です。
つまるところ、頭のよい囚人Ａは、ＢもＣも全く動かないことを根拠に、
自分の帽子の色を黒だと推理したわけですよね。
では、Ａは一体どれくらい待てば良かったのでしょうか。
10分間でしょうか。１時間でしょうか。丸一日でしょうか。
実は、そこが判然としない点がこの問題の弱点だと思うのです。
はいさんの疑問もこの点にあるように思います。

同様の背理法推理を利用した問題に、
イさんが［NO.40130］で出題した、
「生徒が自分の額のマークを推理する問題」があったと思います。
この問題では、ひとつ推理が進行するたびに、
生徒が登校するしないの意思表示をするため、
この弱点が見事に解消されています。

この囚人の問題も、
自分の帽子の色がわかったら直ちに申告するのではなく、
例えば、
「一日に一回看守が見回りに来る。
帽子の色がわかった者はその時に申告せよ」
というルールに変えればいいと思うのです。

そうすれば、
［１日目］誰も申告しない→白が二人ということはあり得ない
［２日目］誰も申告しない→自分の帽子が黒と確定
［３日目］囚人Ａが申告
と、推理の過程と時間の経過の関係が明確になると思うのです。
そうすれば、はいさんの疑問点も解決するのではないかと思うのですが、
いかがでしょうか。


確かに、この状況下でＡが白である可能性もありますが、
>やがて､頭の良い死刑囚Ａがやってきて､自分の頭の帽子を黒､と推理したという。
>さて､どうやって推理したのか？
というのが問題なのだから(Ａが釈放されたとは書かれていない)、推理する方法を答えられればいいわけです。
だからこの推理をするのにどれだけ待たなければならないか、というのは議論する必要がないと思います。


Ａ・Ｃに「Ｂは君たちがわからないのを見てわかったのだよ」とヒントを出せばいいのかな？
あと、済にしないと。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。