パズル２題
くおん (2004/07/18(Sun) 17:33:07)
こんばんは。
オリジナルではないですが、久しぶりに問題出してみます。
一応、確認はしてますが、もし何か間違えてたらごめんなさい（＾＾；
解き方も書いてくださいね。
それでは、よろしくお願いします。
Ｑ１．
ある王国のある王様が家系図を見ながら、かなり賢明な家来と話をしていました。
王様：「西暦500年から今年2004までの家系図を見ていたのだが、おもしろいご先祖様を見つけたぞ」
家来：「どうおもしろいのでしょう？」
王様：「彼がx歳のとき、x^2年だったのだ。そして、彼の子供がy歳のとき、y^3年だったのだ」
家来：「そうですか。しかし、xとyがいくつなのか、さっぱり分かりません」
王様：「彼の子供が生まれたときの彼の年齢は16歳〜90歳までの間だ」
家来：「うーむ、分かりません」
王様：「では、子供が生まれたときの彼の年齢とお前の年齢は一緒だぞ」
家来：「私と同じ歳ですか、でもxとyの値は分かりません」
さて問題。この家来の年齢は何歳でしょう？
Ｑ２．
またまた、ある王国のある王様が賢いと評判の若い家来（xとyとします）を２人呼んできました。
王様：「賢いと評判のお前達１つテストをしようと思う。今ここに、A、B、Cの３つの整数があり、A×B×C＝900だ。そして、A>B>Cとなっている。１人にはA+Bか、A+Cのどちらかを教える。どちらを教えたかは内緒だ。もう一人はBの数を教える。AとBとCの数が分かったものに褒美を与える」
家来xはA+BあるいはA+Cの数を王様から教えてもらいました。
家来x：「A、B、Cの値は分かりません」
家来yはBの値を王様から教えてもらいました。
家来y：「私もA、B、Cの値は分かりません」
家来xとy、どちらも答えが出せなかったので、もう一度家来xから聞くことにしました。
家来x：「やっぱり、分かりません」
家来y：「残念ながら、分かりません」
そこで、もう一度家来xから聞いてみました。
家来x：「分かりません」
家来y：「私も分かりません」
それから何回か聞いてみましたが結局、答えは出ませんでした。
さて問題。この家来xと家来yが教えてもらった数はいくつでしょう？
/ (2004/07/18(Sun) 19:05:35)
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ＢＢＱ (2004/07/18(Sun) 20:20:03)
Ａ２ xは29、yは9と教えてもらった。
ＢＢＱ (2004/07/18(Sun) 20:53:25)
Ａ１．60歳
苦労しました。合ってますかね？
(追記)あ、16秒差で負けてる･･･(汗)
宮月 (2004/07/18(Sun) 20:53:09)
Q1.
まずはxについて考える。
題より、x^2>500が成り立つ。
よって、x>23となる。(これを?@とする)
次にyについて考える。
題より、y^3<2004が成り立つ。
よって、y<12となる。(これを?Aとする)
なお?A並び題より、102＞x＞23
?@並び題より、8＜y＜12というのも解る。
題より、x^2−x＋(16〜90)＋y＝y^3が成り立つ。
(ちなみにx^2−xは彼が生まれた年、(16〜90)は子供が生まれたときの彼の年齢)
後は適当に代入するとよい。
成り立つ解は
(x,y)＝(26,9)、(27,9)、(31,10)、(36,11)、(41,12)
となる。
よって、子供が生まれたときの彼の年齢は左から順に７０、１８、６０、６０、７６。
問題の中で家来は『彼の子供が生まれたときの年齢は自分と同じ年齢』と聞いているにもかかわらず、
xとyは解らないといった。
よってその年齢は複数あると考えられるので、家来の年齢は６０歳。
Q2.は考えて嫌になったのでパスします。
ごめんなさい。
とおる (2004/07/19(Mon) 01:05:17)
2は何組も出来る組み合わせabcの中から
bの値が等しく[一方のa+b]＝[もう一方のa+c]となるものを探せばいいのかな？
日本語変ですが、多分これが二人ともabcの数字がわからない条件だと思います（・ω・||i）
実際詳しいやり方はわからなかったので順番に全て書いていきました（馬鹿
A=20 b=9 c=5 ･･･a+b=[29] a+c=25
A=25 b=9 c=4 ･･･a+b=34 a+b=[29]（全部こういう感じで書いてった）
順番にやっていったらBBQさんと同じこれが出ました〜
これ出た時点で止めたのでまだあるかとか確かめていませんが、答えはひとつのようなのであってると思います(；'m'?)
それにしても疲れた(；ω；)簡単な解き方伝授希望です。
くおん (2004/07/19(Mon) 03:10:09)
こんばんは。
挑戦ありがとうございます。
Ｑ１ですが、
宮月さん、解答、解き方ともに正解です（＾＾）
ＢＢＱさんも解答だけですが、正解です。
Ｑ２は解き方を書いてくれる人を待ってみますのでよろしくお願いします。
出なかったら、おりを見て書き込みます。
ＢＢＱ (2004/07/19(Mon) 11:04:28)
表を作ったんですが、消去法で解いていくうちに消しちゃいました。
再現すると面倒ですが･･･、いや長くなりますが、書いてみます。
A,B,C A+B A+C B
450,2,1 452 451 2
300,3,1 303 301 3
180,5,1 185 181 5
150,6,1 156 151 6
150,3,2 153 152 3
100,9,1 109 101 9
90,10,1 100 91 10
90,5,2 95 92 5
75,12,1 87 76 12
75,6,2 81 77 6
75,4,3 79 78 4
60,15,1 75 61 15
60,5,3 65 63 5
50,6,3 56 53 6
45,20,1 65 46 20
45,10,2 55 47 10
45,5,4 50 49 5
36,25,1 61 37 25
30,15,2 45 32 15
30,10,3 40 33 10
30,6,5 36 35 6
25,18,2 43 27 18
25,12,3 37 28 12
25,9,4 34 29 9
20,15,3 35 23 15
20,9,5 29 25 9
18,10,5 28 23 10
15,12,5 27 20 12
15,10,6 25 21 10
(どこか間違ってる、抜け落ちてるなどあったらすいません)
ここで、A+BまたはA+Cが、ほかのどのA+BまたはA+Cとも一致しないものは
xが即答できてしまうので全て排除します。
次に、残ったものの中から、BがほかのどのBとも一致しないものは
yが即答できるので排除。
残りの中からA+BまたはA+Cが、
ほかのどのA+BまたはA+Cとも一致しないものはxが回答できるので排除。
残りからBがほかのどのBとも一致しないものはyが回答できるので排除。
･･･と続けていくと、
25,9,4 34 29 9
20,9,5 29 25 9
だけが残るので、
x,yが教えてもらった数字はそれぞれ29,9となります。
(追記)
> 解き方も書いてくださいね。
この1行を見落としてました。すいません。
くおん (2004/07/19(Mon) 19:55:32)
こんばんは。
Ｑ２ですが、
ＢＢＱさん、解答、解き方ともに正解です（＾＾）
とおるさんも解答正解ですね（＾＾）
挑戦ありがとうございました。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
