リカージョン
Sphere (2005/06/05(Sun) 20:56:35)
こんばんは。これはちょっと難しいかもしれません。
1以上の整数を魔法の箱にいれると、次のような規則にしたがって
数が変化します。
・箱に入れた数が1または2なら、1になって出てきます。
・箱に入れた数が3以上なら、それより2つ小さい数を箱にいれたものと、1つ小さい数を箱にいれたものの和になって出てきます。
ここで問題です。
(1)この箱に2を入れるといくつになって出てくるでしょう？また、3、4をいれたときはどうなるでしょう？
(2)この箱に1,2,3･･･と数を順番に入れて変化した数を並べていくと、どのような関係がみつかるでしょう？
斑猫 (2005/06/05(Sun) 21:46:31)
とりあえず暗号で
[94b64301b5fca2bd2e66f14c9fb1742d]
(2005/06/05(Sun) 22:17:53)
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肩たたきコリ太郎 (2005/06/05(Sun) 22:18:54)
１）２を入れると １ になる。（問題文に明記してます）
３を入れると ３
４を入れると ５ になる。
２） ブラックボックスを、f(x) とするとき（x＝1,2,3,...)
f(x)=|2x-3| （｜｜ は、絶対値）
では、ないでしょうか。
Sphere (2005/06/06(Mon) 00:09:01)
＞肩たたきコリ太郎さん
2をいれたときは1でOKですが、3,4をいれたときの値は違います。
よって、f(x)も･･･
問題文は中学生以下でもなんとか解かる様に書いたつもりですが、f(x)の書き方のほうが分かりやすいという方もいるかもしれないので、以下は参考までに。
箱の中に入れる値をｎとする。
f(n)= 1 (n≦2）
f(n)= f(n-1)+f(n-2) (n≧3）
ちなみに、問題文のリカージョンとは「再帰（関数の中に同じ関数を入れること）」を意味します。
ぷよ (2005/06/06(Mon) 00:02:33)
どーもです。
自分も数学の話をこんな風にうまく問題にしたいものです(^ ^)
答えですが、超有名なあの数列のことですね。
肩たたきコリ太郎 (2005/06/06(Mon) 00:53:23)
リカージョンって、そうゆうことだったんですか。
知らなかった・・・。
１）３の時 ２
４の時 ３
２）は、考え中です。
アムザ (2005/06/06(Mon) 08:49:03)
こんにちは
問２は少し知識が必要ですね。
誰でもわかるよう説明します。（＠はブラインドボックス）
１、２、３、４、５、６、７、 ８、 ９、 １０
１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５
１＠１（１の時）
２＠１（２の時）
１＋１＠２（３の時）
１＋２＠３（４の時）
２＋３＠５（５の時）
３＋５＠８（６の時）
５＋８＠１３（７の時）
８＋１３＠２１（８の時）
１３＋２１＠３４（９の時）
２１＋３４＠５５（１０の時）
つまり３以上あるの数を入れると前にある二つの数を足したものが、
ブラインドボックスの中に入れたものになるんです。
この数列を「フィボナッチ数列」と言います。
わかりにくいですね、、、
では！
Sphere (2005/06/06(Mon) 15:02:28)
2005/06/06(Mon) 15:11:22 編集(投稿者)
2005/06/06(Mon) 15:07:21 編集(投稿者)
その通りです。
・箱に入れた数が1または2なら、1になって出てきます。
・箱に入れた数が3以上なら、それより2つ小さい数を箱にいれたものと、1つ小さい数を箱にいれたものの和になって出てきます。
(1)2をいれると、1になって出てきます。
3をいれると、1をいれたものと2をいれたものの和→1＋1＝2になって出てきます。
4をいれると、2をいれたものと3をいれたものの和→2をいれたものと（1をいれたものと2をいれたものの和）の和→1＋(1＋1)＝3になって出てきます。
(2)1,2,3...といれていって出てくる数字を並べてみると、
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
となり、次の数字は前の２つの数字の和になります。
この手法はプログラミングでよくつかわれます。この通りにプログラムを入力すると、出力結果が表示されます。箱に入れる数が大きくなればなるほど、計算にかかる時間は驚くほど大きくなります。（35を入力したら、答えの9227465を得るのに10秒近くかかりました。）
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
