もっと簡単に書けないの？
P (2005/11/02(Wed) 23:09:43)
どうもPです．初めて出題します．
といってもオリジナルの問題ではないんですが…．
ばた子さんの『0.000…1の謎！！』と似たような感じです．
＜問題＞
以下にあげる，無限に規則的に続く小数を割り算で表して下さい．
例１）０．３３３３３３… ＝ １÷３
例２）０．１８１８１８… ＝ ２÷１１
(1) ０．４４４４４４…
(2) ０．８１８１８１…
(3) ０．１２３４１２３４１２３４…
ところで，私はマッチ棒クイズを出題したいのですが
この掲示板でどのように表現すればいいのか悩んでおります．
どなたかいい案がありましたら教えて下さい．
.com.com (2005/11/03(Thu) 18:48:34)
こんばんは。
数学でやったのですが、とりあえず全部答えます。
といっても全部の答えを発表するとつまんないので暗号化します。
(すべて「m/n.comcom」の形。m、nに整数、「」は不要)
(1) [ d3f85f77895adc7d1bf1c36ede6596d5 ]
(2) [ 7ae7adee3957d5017edd583aa969c229 ]
(3) [ 4d197f5986fb992c85c2b44c2b5da5e5 ]
(これだけすべて入らなかったので.com.comの最後一番のmは省略)
＞この掲示板でどのように表現すればいいのか悩んでおります．
こんな形はどうでしょうか。
前書き
「ここに〜本のマッチ棒でできた？？？があります。」
問題
「これに〜本のマッチ棒を動かして／とって／加えて？？？にしてください」
某番組のパクリかもしれませんが、これしかないので__;
P (2005/11/03(Thu) 22:39:42)
.com.comさん，こんばんは〜．
(1)〜(3)全部正解です！
> 数学でやったのですが、とりあえず全部答えます。
はい，思いっきり数学の問題でした．
中３のときに解き方を教わって感動したのを覚えてます．
> 前書き
> 「ここに〜本のマッチ棒でできた？？？があります。」
> 問題
> 「これに〜本のマッチ棒を動かして／とって／加えて？？？にしてください」
>
> 某番組のパクリかもしれませんが、これしかないので__;
アドバイスありがとうございますm(_ _)m
やはり文章で説明するしかないですかねぇ…．
いや，待てよ…．私は電卓のデジタル数字みたいなのを扱いたいのでそれでは不十分かもしれません．
どぅしようかな〜．
しかし，せっかくなんでここでマッチ棒クイズ出しときます．
＜問題＞
(1) マッチ棒５本で正三角形を２つ作って下さい．
(2) マッチ棒７本で正三角形を３つ作って下さい．
(3) マッチ棒６本で正三角形を４つ作って下さい．
(4) マッチ棒６本で正三角形を６つ作って下さい．
※お決まりですが，マッチ棒を折ったり割ったり等の細工をしてはいけません．
またもや使い古しの問題…(-_-;)
もはや答えを暗号化とかは無理だと思うのでストレートに答えちゃって下さい．
ゴドー (2005/11/03(Thu) 23:18:01)
こんにちは。
マッチ棒クイズの方を。
(1) ２つの三角形で１辺を共有する。
(2) ２つの三角形で１辺を共有し、別の１辺をもう１つの三角形と共有する。
(3) 正四面体状にする。
(4) △と▽を重ね合わせる。
P (2005/11/04(Fri) 10:58:24)
うはっ＼('▽';)／
速攻やね…．ゴドーさん正解で〜す！
い，いま数式の問題をどうやって出そうか思案しているのでしばしお待ちを…．
ルナ (2005/11/05(Sat) 18:52:53)
Ｐさん、こんばんは。
＞中３のときに解き方を教わって感動したのを覚えてます．
自分はその方法を習った記憶がありません。なので、解答発表のときに
是非とも教えていただければ幸いです。
さて、例題を参考にして（２）だけわかりました。
.com.comさん方式で答えますね。
（２）[ 95c6c44947d091dab43d97f4fd3b767e ]
数字、／（スラッシュ）は半角で入れています。
P (2005/11/06(Sun) 10:35:26)
ルナさん，こんばんは．
(2)正解で〜す！
> 自分はその方法を習った記憶がありません。なので、解答発表のときに
> 是非とも教えていただければ幸いです。
はい．ではもう少ししたら解答と一緒に解き方も発表しようと思います．
とりあえず今はヒントだけにしておきましょう．
＜ヒント＞
(1) １÷３を３÷９と考えてみると？
(2) いろいろな１桁の数を１１で割ってみるとある法則に気がつくと思います．
(3) １２÷９９＝０．１２１２１２…
１２３÷９９９＝０．１２３１２３１２３…
とくれば？
(実は（1）も同様のルール．)
ルナ (2005/11/07(Mon) 12:52:22)
2005/11/07(Mon) 12:52:46 編集(投稿者)
再度失礼しますね〜
ヒントで（１）と（３）が分かりました。
（１）[ 694080de0c971f266967eabc85f43125 ]
（３）[ 19fca415fd6c704288d93b5aa030a5be ]
P (2005/11/07(Mon) 22:22:12)
ルナさんいらっしゃいませ〜．
(1)(3)両方正解で〜す！
それでは，正解と解き方を発表します．
＜答え＞
(1) ４÷９ ＝ ０．４４４４４４…
(2) ９÷１１ ＝ ０．８１８１８１…
(3) １２３４÷９９９９ ＝ ０．１２３４１２３４１２３４…
＜解き方＞ (2)を例にあげます．
?@ 「ｘ＝０．８１８１８１… (式?@)」とおく．
?A 小数点以下がｘと等しくなるまで１０をかけて桁上げする．
この場合２つ桁上げして「１００ｘ＝８１．８１８１８１… (式?A)」となる．
?B 式?Aから式?@を引いて小数点以下を取り払う．
１００ｘ＝８１．８１８１８１…
−） ｘ＝ ０．８１８１８１…
９９ｘ＝８１ (式?B)
?C 式?Bより，ｘ＝ ８１／９９ ＝ ９／１１
したがって，０．８１８１８１… ＝ ９÷１１ となる．
※(1)なら１つ，(3)なら４つ桁上げして同様に計算を行う．
＜補足（蛇足？）＞
無限に規則的に続く小数のことを『循環小数』といい，
すべての循環小数は上記の解法で分数に直すことができます．
分数で表せる数を『有理数』といい，分数で表せない数を『無理数』といいます．
無理数の例としては，円周率や２の平方根等があります．
厳密な定義とかがあるんでしょうが，だいたいこんなもんです．
私はこの解き方ですごく納得したのですが，みなさんはいかかでしょうか？
説明がヘタで申し訳ないです(;^_^A
you (2005/11/08(Tue) 11:24:52)
はじめまして〜。私が中学で習った方法は、Pさんのものと似てるけどちょっとやり方が違いました。
★１／９ ＝０．１１１１１１…（１の反復）
★１／９９ ＝０．０１０１０１…（０１の反復）
★１／９９９＝０．００１００１…（００１の反復）
以後、同じ法則で無限に続く
この法則を使って、
(1)４×１／９ (2)８１×１／９９ (3)１２３４×１／９９９９
…というやり方です。引き算がないだけでほとんど一緒ですが。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
