パな系問題PART11［パズル］
Sphere (2006/02/17(Fri) 00:38:06)
2006/02/17(Fri) 00:41:14 編集(投稿者)
今回はパズルな問題を３題。
第１問（5点）
みほさん、よしおさん、あきらさん、ゆうこさんの４人が校門で待ち合わせをしました。４人が集まったあと、次のような会話をしました。この会話をもとに、４人を校門からはやく来た順番に左から並べ替えてください。
みほ「４人がきた時刻はそれぞれ違っていたわ」
よしお「僕がきたときには、すでに２人来ていたよ」
あきら「ぼくより、みほさんのほうが早く来ていたよ」
ゆうこ「私がきたのは、最初でも最後でもなかったわ」
第２問／第３問
１辺が70cmある正方形の板があり、そこに50個の画鋲をアトランダムに刺します。
（ただしここでは、画鋲の体積を考慮しないものとします）
そのとき、画鋲と画鋲の間が15cm以下のものが少なくとも１組存在することを示したいと思います。
第２問（6点）
正方形の板を一辺が10cmのマス目にわけて、必ず２つの画鋲が刺さっているマス目が存在することを示してください。
第３問（9点）
第２問を踏まえて、画鋲と画鋲の間が15cm以下のものが少なくとも１組存在することを示してください。
第１問はよくある問題ですね･･･第２問・第３問は誘導に従えば問題ないかと。
ゴドー (2006/02/17(Fri) 02:25:51)
こんにちは。
第１問
みほ、ゆうこ、よしお、あきら
第２問
一辺が10cmのマス目にわけると、7×7の49マスにわけることになります。
そして、刺す画鋲は50個ですので、刺す画鋲の数の方がマス目の数より多くなります。
なので、必ず２つ（以上）の画鋲が刺さっているマス目が存在することになります。
第３問
同じマス目に刺さっている２つの画鋲について考えます。
このマス目に刺さっている２つの画鋲の考えられる最大距離は、一辺が10cmの正方形の対角にある２つの頂点の距離、つまり、
10×√2 = 14.1…(cm)
です。
これは15cmより小さいです。
したがって、画鋲と画鋲の間が15cm以下のものが少なくとも１組存在します。
証明問題は久しぶりにやった気がします。でも、誘導のおかげで簡単に解けました。
P (2006/02/17(Fri) 14:39:08)
こんにちは〜
解けた…けどゴドーさんに先をこされてしまったorz
２・３問目は誘導がなければ解けなかったかも…(-_-;)
Sphere (2006/02/17(Fri) 23:01:13)
ゴドーさん、正解！またしても20点獲得。
説明もその通り、何も付け加えることはありません。
今後はもうちっとだけ、難しくしましょうかねぇ…。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
