白帽子と黒帽子2002（謎
有生 (2002/08/08(Thu) 18:25:25)
はじめまして、今日ここに流れ着きました
早速問題です
白の帽子と黒の帽子の問題は有名でしょう では、
「黒い帽子が３つ白い帽子が４つある。これをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４人に被せ
残りは隠した。他人の帽子は見えるが自分のは見えない。
ここで、自分の帽子の色がわかるか順番に尋ねた。すると
Ａ『わからない』
Ｂ『僕もわからない』
Ｃ『僕はわかった』
Ｄ『僕もわかった』
さて、この４人のうち１人が嘘をついていたとしたら、
Ｄの帽子は何色で嘘をついていたのは誰か
ただし、質問をしている間中Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ誰も
ほかのひとが嘘をついているのに気づかなかったものとする」
さぁ、どうぞ 5〜10分くらいだと思います
騎士レバン (2002/08/08(Thu) 22:44:14)
質問ですが、それぞれの帽子の数を４人は知っていたのですか？
アプリ (2002/08/09(Fri) 00:33:10)
帽子の数は知っていたと思いますよ。
そうでないのなら、誰一人分かりはしませんよ。
質問１ー４人のどの人も自分の色以外、
つまり他３人の色を見ることが出来るのでしょうか？
問題文からは出来るように読めるのですが･･･
質問２ーあと、誰かの嘘のおかげで正直者なのに間違った解答をする人が
出てくると思います。
以上のことに注意して途中まで解いてみたのですが･･･
（１）Ａが嘘つきだった場合。
ＡはわかったわけだからＡが白、ＢＣＤが黒。
ＢはＡが「わからない」と言ったのでＢＣＤ少なくとも一人は白だと気づく。
見るとＣＤが黒なので、Ｂは自分が白だと気づくはず。
よってＡは嘘つきではない。
（２）Ｂが嘘つきだった場合。
Ａが「わからない」と言ったときにＢがわかるパターンを考察する。
ＡＢＣＤが白白黒黒、黒白黒黒の時条件を満たす。
この時、Ｂが嘘をついてＣＤが自分の色に気づくかを考える。
ＣはＢがもし、「わかった」と言ったら上記の推理をする。
・・・
このあたりで気づいたのですが･･･解答は一個でしょうか?
自分の間違いでしたらすいません。。。
上に書いた「質問１、２」にうまく当てはまりそうにないのですが･･･
とりあえずこの時点ではＢは嘘つきであり得る。
アプリ (2002/08/09(Fri) 01:52:52)
えーと、かなりアバウトかもしれませんが、続きを書いてみました。
文章が下手ですみません。。。
（１）Ａが嘘つきだった場合。
ＡはわかったわけだからＡが白、ＢＣＤが黒。
ＢはＡが「わからない」と言ったのでＢＣＤ少なくとも一人は白だと気づく。
見るとＣＤが黒なので、Ｂは自分が白だと気づくはず。
よってＡは嘘つきではない。
（２）Ｂが嘘つきだった場合。
Ａが「わからない」と言ったときにＢがわかるパターンを考察する。
ＡＢＣＤが白白黒黒、黒白黒黒の時条件を満たす。
この時、Ｂが嘘をついてＣＤが自分の色に気づくかを考える。
ＣはＢがもし、「わかった」と言ったら上記の推理をする。
Ｃ自身が黒だと、Ｂは「わかった」と言うはず。つまりＣは白だと気づく。
間違っているが、嘘をついているつもりはない。Ｄも同様。
よって、Ｂは嘘つきであり得る。Ｄは黒。
（３）Ｃが嘘つきだった場合。
ＡＢが「わからない」と言うパターンを考察する。
ＡＢＣＤが
白白白白、
黒白白白、白黒白白、白白黒白、白白白黒、
黒白黒白、黒黒白白、白黒黒白、黒白白黒、白黒白黒、
黒黒黒白、黒黒白黒、
の時条件を満たす。
このうちＣもわからないパターンは
ＡＢＣＤが
白白白白、
黒白白白、白黒白白、白白黒白、白白白黒、
黒白黒白、黒黒白白、白黒黒白、
黒黒黒白、
の時わからない。
逆にＣがわかったパターンは、
ＡＢＣＤが黒白白黒、白黒白黒、黒黒白黒、の時である。
このパターンはＤが推理するパターンである。いずれもＤは黒だと気づく。
Ｃが嘘をついたことによる矛盾点はない。
しかし、Ｄの本当の色はわからない。
（４）Ｄが嘘つきだった場合。
ＡＢがわからずに、Ｃがわかるパターンは、上記（３）より、
ＡＢＣＤが黒白白黒、白黒白黒、黒黒白黒、の時である。
いずれもＤは黒だと気づくので、Ｄは嘘つきではあり得ない。
以上（１）〜（４）より、
Ｂが嘘をついている時Ｄは黒。Ｃが嘘をついている時Ｄの色はわからない。
アプリ (2002/08/09(Fri) 02:30:47)
何度もすみません。
（３）ですが、黒黒黒白、の時、
ＤはＣが嘘をついていることに気づきますね。
でも、答えに影響はないはず。。。
有生 (2002/08/09(Fri) 13:14:35)
えと補足です
1.帽子の数は全員知っています
2.他人の帽子は全部見ることができます
3.誰もほかの人が嘘をついていることに気づかなかった
です
答えは１種類にきまります
アプリさんほとんど正解かもｗ
さらに補足
この問題で嘘といっているのは今まで聞いた答えから自分がわかるかわからないかに対する嘘本当です
だから、外から見ていてその人の答えが間違っているとかは嘘とは考えません。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
