３つの黒い帽子

ドラゴン　(2002/12/19(Thu) 21:48:19)

どーも。

推理系が、だ〜れもず〜っとレスしないので、
暇つぶしに考えてみてはいかがでしょう・・・。

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牢屋に拘束された３人の死刑囚が入れられている。
３人はそれぞれ厚いガラスで仕切られており、
お互いに見えるが声は聞こえない。
この３人に対し、国王は平等な１つのチャンスを与えた。
彼らの頭に黒か白の帽子を被せ、次の２つの条件の内、
１つでも満たされれば死刑を免除し、釈放してやろうというものである。

?@　相手の２人が、２人とも白い帽子を被っているのを見たとき
?A　自分の帽子が黒であることを、何らかの方法で知ったとき

そして、国王は３人ともに黒い帽子を被せた。
もちろん彼らは自分の帽子の色を、見ることはできない。
やがて、最も頭のいい死刑囚がやってきて、
自分の帽子が黒だということを推理した。
彼は、どのような推理を展開したのだろうか。

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注：答えは２通り考えて下さい。

文章に穴があるかもしれませんが、
その辺はご容赦下さいますよう・・・。
（なんか文句がいつも同じだな・・・）


ガラス越しに見える囚人の頭の帽子を見る。
ガラスに黒い板（布）を貼り付けて、
そこを見ると鏡と同じように反射するので、
それで調べる。
99％違いますね。（ってかどこも推理してないじゃん）



どーも。

> 99％違いますね。（ってかどこも推理してないじゃん）
はい、違います（笑）　確かに色はわかりそうですが・・・。

あ、↑暴言、失礼しました。

ヒント：１方の答えはあまり推理っぽくないですね。


ええっと、言葉にし辛いのですが…
頭のいい死刑囚をＡ、その他の2人をＢ，Ｃとする
?@自分の帽子が白だと仮定する
?AＢからみると、Ａが白、Ｃが黒である
?BＢは、自分の帽子の色は最初わからないが、Ｃが「他の2人は白い帽子だ」と
言い出さないので、自分は黒だとわかる
?C３、４のことを考えると、Ｂは「自分は黒の帽子だ！」と言うはずだが
何も言わない
?Dよって自分（Ａ）は白い帽子ではない
ってことでＡは推理したんじゃないでしょうか？


では･･･

1、「帽子を脱いで見る」
2、「手話で話す」

ってのは冗談です。（笑）
この問題過去ログで見たよーな･･･。


国王は我々に平等にチャンスを与え、差別をしないはずだ。
と思ったから。^^;

まあそれは冗談として、照明のつき方次第でガラスが鏡にもなると思います。


ドラゴンさん、来てみました。

元ネタ知ってたので１つしか分かりませんがそのまま引用します。
ちなみにこのサイトの名前と間違われる元ともいえる、
往年のベストセラー「○の体操」からです(^^ゞ

三人の死刑囚をＡ、Ｂ、Ｃとします。もっとも頭のいい死刑囚をＡと呼びます。
以下、Ａの思考です。
まず自分の帽子が「白」であると仮定する。
すると、ＢもＣも、「白」と「黒」とを１つずつ見ていることになる
（Ｂ、Ｃが黒であることは、Ａ自身すでに見ることが出来ているから）。
そうなれば、たとえばＢは、かならずこんなことに気がづくに違いない。
「こりゃ、自分がもし白だとしたら、Ｃは、白白を見て出て行くはずだから、
なんとも言わぬところを見ると、自分は白ではないんだな」
Ｃも、これとまったく同じことを考えるだろう。
つまり、彼らのどちらかが、簡単に自分の帽子が黒であることを
推論して出て行ってしまうはずである。
ところが、彼らはいっこうに出て行かない。
ということは、最初に立てた自分の帽子が白だという仮定は間違いに違いない。
つまり、自分の帽子は黒なのだ。

１つ目はこれでいかがですか？


どーも。

くうさん、ロッキーさん、１つ目の答えは完璧、其の通りです。
そして・・・仰るとおり此の問題は、往年のベストセラー
「○の体操」の完全なるパクリです。
そこでの模範解答は、お２人の答えられたものです。
そして、此処で「もう１つの答え」としたものは、此の問題に
対し、いくつか考えた私の別解の中で、最も推理と言える過程を
果て導き出したものとしました。
ですから、私としてはいわゆる模範解答さえ出れば、あとは
皆さんの様々な推理を拝見したく思い、レスした次第です。
「１方の答えはあまり推理っぽくない」
といったわけはそこに起因します。
だから、いっぱいレスしてくれると嬉しいな〜〜・・・では。


始めましてデス。
推理というか「ずる賢い考え方」でいいならこんなんどうでしょう？

――最も頭のいい死刑囚の思考――

これはまたと無いチャンスである。
　　　　　↓
自分が釈放されるには条件?@,?Aの内、どちらか一方が満たされていなければならない。
　　　　　↓
その内、条件?@は満たされていない。
　　　　　↓
条件?Aについては分からない。
　　　　　↓
しかし自分が釈放されるには条件?Aは満たされていなければならない。
　　　　　↓
もし間違っても、自分は死刑囚だからこれ以上ペナルティ(刑)が課せられる事はない。
　　　　　↓
よって自分は条件?Aを満たしていると言えば、良くて釈放、最悪でも現状維持である。
　　　　　↓
それならば間違いなく「自分は黒い帽子をかぶっている」と言った方が得である。


どーも。

初めましてです、razurockさん
えー、揚げ足を取るようで申し訳ないですが、問題文には、
> ?A　自分の帽子が黒であることを、何らかの方法で知ったとき
とあり、更に
> 自分の帽子が黒だということを推理した。
とあります。

なので死刑囚たちは、条件?Aを満たす場合「何らかの方法」を
説明しなければ成りませんし、事実それをしたことが窺えます。

つまり、多少のずる賢さがあったとしても、要は国王を
説得すればいいわけです。できないと「バイバイ」です、はい。




他の二人の帽子が黒という状況で自分が白では
二つの条件を満たすことが不可能であり、それ
は自分には牢屋から抜け出すチャンスがないと
いうことになる。
王様からは平等のチャンスが与えられているは
ずであるから間違いなく自分の帽子は黒である。
GP02さんの答えの「平等でないから」という答え
と同じですがこれ以外にも答えがあるのでしょうか？


ひらめきました！！

「王様は私(死刑囚)を釈放しようとは思っていないから。」

というのはどうでしょう？？


あ･･･、でも「推理」じゃないか･･･。


こんにちは。
２つめの答えとして、

＞?A　自分の帽子が黒であることを、何らかの方法で知ったとき
という条件があるため、
「王様の条件から推理しました」
というのはいかがでしょう？
つまり、言葉尻をとったという感じです（＾＾；）
ずるいし、推理とは言い難いかもしれないけど・・・？

あとは、やっぱり厚いガラス越しなら、
向こう側に映っている相手の身体などを利用して、
自分の姿が映るからわかるかな・・・。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。