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ペンギン (2004/04/12(Mon) 20:41:12)
○×先生は、３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを一枚ずつ渡して言いました。
「ＡさんとＣさんのカードの数には２桁、Ｂさんのカードには１桁の数が書いてあります。
ＡさんとＣさんのカードには違った数字が書かれており、
Ａさんの数×Ｂさんの数＝Ｃさんの数
となっています。
またＣさんの数は６０よりも小さいです。
自分のカードの数字だけを手がかりに、他の二人のカードの数を当ててみてください。」
３人はいろいろと計算を始めました。
しばらくしてＡさんがいいました。
「私には他の二人の数が決められません。」
さらにしばらくしてＣさんがいいました。
「私には他の二人の数が決められません。」
少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。
「あなたは他の二人の数がわかりますか。」
するとＢさんも「私には他の二人の数が決められません。」と答えました。
それを聞いたとたんにＡさんは他の二人の数を当ててしまいました。
【問題】
３人の持っているカードの数字を当ててください。
またその答えとなる理由を示してください。
がんばってください！！
ペンギン (2004/04/12(Mon) 20:42:45)
すいません。題をかくの忘れちゃいました（＾。＾；）すいません。題は、「３枚のカード」でおねがいします。
キョウ (2004/04/13(Tue) 12:44:23)
どうも。
Ａ≠ＣとＣ＜６０ということで
まず、Ａのカードは１０〜２９
そしてＢのカードは２〜５ということが解ります。
次にＡの人が２０〜２９の場合、Ｂが２になるのでその時点でＡが全て解るので
当初解らなかったＡのカードは１０〜１９に絞られる。
上記を踏まえＣの立場で考えるとＣが３０，３６，４８の場合それぞれ２通りあり
答えがでない。（ここでＢが５の可能性もなくなる）
そしてＢの立場で考えるとＢのカードが４の場合、Ａ１２，Ｂ４８と解ってしまう
ので４はない。（２か３である。）
以上より
Ａが１０を持っている場合、Ｂ＝３，Ｃ＝３０
Ａが１２を持っている場合、Ｂ＝３，Ｃ＝３６
Ａが１５を持っている場合、Ｂ＝２，Ｃ＝３０
Ａが１６を持っている場合、Ｂ＝３，Ｃ＝４８
Ａが１８を持っている場合、Ｂ＝２，Ｃ＝３６
となります。
考えている途中で頭の中がゴチャゴチャになったので間違ってるかもしれませんが．．．
もっと簡単に解ける方法あるのでしょうか？
ペンギン (2004/04/30(Fri) 21:08:12)
そ〜ですね〜。もうちょっと簡単にお願いします。
nhk (2004/04/30(Fri) 21:39:09)
nhk
natsu (2004/05/01(Sat) 01:08:50)
キョウさん。
文章にすると書きにくいけど、大正解だと思いますよ。
最後に、Ｃさんがわかったという問題だったら、答えが一通りに決まってきれいなんですけどね。（Ａ＝１６，Ｂ＝３，Ｃ＝４８）
ペンギン (2004/05/01(Sat) 08:12:41)
すいません。キョウさんの答えもいいんですが、私の用意していた物と違うんです。すいませんがもう一度お考え下さい。
(2004/05/01(Sat) 08:21:18)
Ａ．１２ Ｂ．３ Ｃ．３６だと思う。
ペンギン (2004/05/01(Sat) 17:01:36)
？さん、正解です。お見事です。解除します！
（パズル／なぞなぞ系の「ペンギンさんについて」って言う所は、許可しているので、どんどん書いてもらって結構ですよ。僕ももうこれでやめますし。
natsu (2004/05/01(Sat) 21:39:47)
（気になるので）どうしてそうなるのか、教えてもらえませんか。
また、だめかなあ。
いいですが、長いですよ。 (2004/05/02(Sun) 09:33:24)
Ａさん、Ｂさん、Ｃさんのカードの数字をそれぞれａ,ｂ,ｃとする
まず問題の条件より、
10≦ａ≦29,2≦ｂ≦5,20≦ｃ≦59
まずＡさんがわからなかったので、10≦ａ≦19と限定されるので、
20≦ｃ≦57
(∵20≦ａ≦29だとｂ=2,ｃ=2ａとわかり、Ａさんが全てわかってしまう）
そして、Ｃさんがわからなかったので,「ａもｂも素数」ということはない。
さらに、もしａが素数だとｂ=4,ｃ=4ａとＡさんがわかってしまうのでａは素数ではない。
したがって、ａ=10or12or14or15or16or18
また、Ｃさんがわからないので、ａの可能性が2つ以上（10,12,14,15,16,18のうち少なくとも2つの公倍数）でなければならない。
よって、ｃ=30,36,48のいずれか。
ａ ｂ ｃ
10 3 30
12 3 36
12 4 48
15 2 30
16 3 48
18 2 36
考えられるのはこれだけ。
しかし図より、Ｃさんがわからないといった時点でａ=10,15,16,18だとＡさんがわかってしまい、ｂ=4だとＢさんがわかってしまう。
よって、ａ=12。
もしｂ=4だとＢさんは最後の質問で答えてしまうはずだから、
ａ=12,ｂ=3,ｃ=36となる。
すいません。長くて。
natsu (2004/05/04(Tue) 23:18:47)
どうもありがとうございます。
>少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。
>「あなたは他の二人の数がわかりますか。」
というところで、Ａさんがそれでもわからなかったという条件が入っていたのですね。Ａさんがわかっていたのに、Ｂさんに聞いた場合もあり得るかと思って。
でも、素直に考えるとそうですよね。
一応、済みにしておきます。
kai (2004/05/06(Thu) 00:14:25)
遅かったかもしれないのですが、少し疑問を感じたので書かせてもらいます。Cさんが分からないといった時点で、a=10 15 16 18 ならばAさんはBさんに質問することなく、すぐにすべての数が答えられます。すぐにAさんが答えないことから、Bさんはa=12と分かりすべての数が分かるとおもうのですが。どうでしょうか？
natsu (2004/05/06(Thu) 23:33:56)
kaiさん。頭いい♪
ペンギン (2004/05/07(Fri) 17:45:18)
あの〜。この問題は知ってのとうり、私が作った問題ではなくて詳しいことはわからないんです。すいません。答えもそのページにあった物をうつさせていただいた物です。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
