あいこの無いじゃんけん
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/22(Wed) 21:45:24)
趣向を変えて、新種のじゃんけんの問題
実は私、「じゃんけんのあいこ」ほどムダな物は無いと思うんです。
問題 次のじゃんけんの方法を推理してください。
2はちょっと難しいかな?
1、「今日は何人・・・・8人か。俺が“ゼロ”で時計回りね。せーの。」
8人が一斉に指をだす。
両手を使って7本の指を立てた者もいる。
指1本は2人。指3本は3人いる。
「えーと、よーし私の勝ち、カラオケに決定。」
1人がそれで勝ったらしい。
「さっきのは何?指をだしてたやつ。」
「ああ、じゃんけんですよ。
8人で普通のじゃんけんやると、あいこばかりで時間のムダだし。
あいこにならず1回で勝者が決まるじゃんけんをしたんです。」
2 メモ『ファンのみなさん、イベントの中止ごめんなさい。
これは私の手編みマフラーです。貰う人は公平に決めてください。』
会場の前には101人のファン。
「みんなで、じゃんけんしましょうか。」
「101人でじゃんけんしてもあいこばかりで決まらないよ。」
「2人づつ組になってじゃんけんすればいい。」
「101人じゃ1人余るぞ。3人の組をひとつ作るのか?」
「3人の組だけ不利だろ。ちゃんと公平に決めろよ。」
「これだけ多いと、あみだくじも無理ですね。
公平に決めるにはクジをつくるしかありません。
誰か紙ありませんか?破ってもいいノートはないですか?」
「おまえがクジを作るの?なんかインチキできそうだな。」
「当りクジに特徴つけて、友達に引かせるとかできるでしょ。
グループで来てる人たちもいるし、絶対不正できない方法にしてよ。」
「それに今からクジなんて作ってたら、終電に間に合わなくなるぞ。」
「表か裏かでまず分かれてから、コインを地面に落とすのは?
何度かやれば人数が減るから、じゃんけんができるよね。」
「悪くないアイデアだが、うまくやらないとケンカになるぞ。
コインは小さいから、全員同時に結果を確認できないだろ。
コイントスは審判とかがやるから全員納得するんだよ。
この全員が一斉に落ちたコインを確認しようとする、
でもコインに触れるほどの距離には誰も近寄らせちゃいけないし、
それに表と裏の集団が混ざらないようにしなくちゃいけない。
101人もいるんだ、ひとつ間違えば入り乱れてメチャクチャになる。」
「やっぱり、じゃんけんをしましょう。
あいこにならないじゃんけんをすれば、時間をかけずに決まりますよ。」
小ばか (2004/12/23(Thu) 08:03:28)
斑猫さん、こんにちわ。毎度お世話になってます。
しかし、よく問題が続きますね。驚嘆しています。
さて解答ですが、
1.各人に0から(人数−1)までの番号を振っておいて、
全員が出した指の本数を合計して人数で割り、
余りの番号が割り振られている人が勝ち、ですね。
合計するのが面倒なので、提案しても嫌がられそうですね。
2.こっちはわかりません。
一般的には舞台上の人(タレント?)とじゃんけんして
勝った人だけ生き残っていく方法がよく使われますね。
それで人数を減らして1の方法ですかね。
ヒントをお願いします。
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/23(Thu) 08:27:15)
小ばかさん 1 は正解です
指の数の合計を8で割って、余りの数で勝者が決まります。
“ゼロ”と言った人から時計回りに1・2・3・4・・・・・・です。
グーは0、両手パーが10、つまり出す手は11通りあるので
11人までは、この両手じゃんけんが可能です。
(12人だと11人が組んで不正が可能)
計算がめんどくさいように思えるかもしれないが、
8人でじゃんけんした場合、
3の人はすぐ5の人と手を合わせ
「3と5でおちます。」と同時に手を下ろす
7の人は4の人の指を1本曲げさせ
「1つもらって7落ちます」と手を下ろす。
こうやっていけば指の数はすぐ7以下になります
2 その通り タレントがこの場にいれば簡単なのですが
誰か1人がタレントの役をすることはできません
そいつは簡単に友人を勝たせる不正ができる
小ばか (2004/12/23(Thu) 12:44:02)
斑猫さん、レスが早いですね。びっくりしました。
>7の人は4の人の指を1本曲げさせ
>「1つもらって7落ちます」と手を下ろす。
とても賢い方法なのですが、「誤魔化されたみたいでイヤ」と言う人が
十中八九出てくるんですよね。また、実際に誤魔化す奴もいたりするし・・・
さて2の答えですが、
1の方法を応用して指の数でなく、手のひらに油性ペンで数字を書くと
いう方法を思いつきました。ただ、それこそ計算が大変ですが・・・
数字を書かないで指で2進数表示でも良いのですが(両手で1023まで表示可能)
それこそ誤魔化しやすいし、数によっては指がつります。
まあ、0〜10を複数の人に振り分けて2回に分けてやるほうがまだマシかな。
それで問題の趣旨とははずれますが(アイコあり)次の方法を考えました。
A.人数を奇数になるように分ける。(今回は101人なのでそのまま)
B.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
C.グー、チョキ、パーの各人数を調べ、偶数のところは負け。
D.全部奇数だったらアイコとする。
E.勝った組は奇数なので、Bから繰り返す。
通常のじゃんけんよりはアイコになりにくいでしょう。
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/23(Thu) 12:53:36)
>斑猫さん、レスが早いですね。びっくりしました。
ではまた早いレスを
ごめんなさい 2は あいこは ありえます
ただし人数が多ければ 確率的に非常におこりにくい
小ばかさん すばらしい
ほとんど正解に近いです 驚きました
もう少し考えてください もっといい方法があります
小ばか (2004/12/23(Thu) 13:46:58)
斑猫さん、本当にレスが早いですね。レスがあったらアラームでも出るのですか。
さて2の答えが正解に近く、あいこ有りならばこうですね。
a.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
b.グー、チョキ、パーの各人数を調べる。
c.一番人数が少ないところが勝ち。
d.一番人数が少ないところが2組あったら、残り1組が負け。
e.3組人数が同じならばあいこ。
f.勝ち組がaから繰り返す。
最初、人数が多いところが勝ちで考えていたのですが、
それだと不正ができてしまうと思い、先の方法にしたのですが、
少ないほうを勝ちにすれば良かったのですね。
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/23(Thu) 16:53:26)
小ばかさん どうも
ああ そう来ましたか
うーん どうだろ
「パーを出す 前を見るとパーの人が多数いる 瞬間的にチョキに変える」
こういう不正は可能ではないか?
途中で手を変える不正を防ぐためには
ジャンケンで手を高くあげさせ、同時に
グー、チョキ・パーの集合場所を決めておいて走らせる
でも人数の多さは 走りながらでもわかるかな
「やべえグー多いよ、パーに行こう」
集合場所を間違えたフリをして少ないとこを探すとか
それにこの方法はグルの集団がいて
グル以外の人数が2名以下だと不正可能ではないかな?
ほらグルが99人とそれ以外が2名なら
2名をノーチャンスにできるよね
はじめのほうが 私の正解に近いんです
偶数・奇数なら一目で判断できにくいはず
と私は思うんですが どうでしょう?
小ばか (2004/12/24(Fri) 00:06:30)
斑猫さん お疲れ様です。
そうですか。最初のほうが近かったですか。う〜〜ん・・・
正解だと早合点していたので、・・・残念!(切腹!というべきかな)
今日はこれ以上アイデアが出そうにありません。
暫く来れないと思いますので、残念ながら今回はギブアップです。
誰かが正解を出してくれることを草葉の陰から願っております。
(蛇足)
>グル以外の人数が2名以下だと不正可能ではないかな?
そこまでグルだったら、最初からどうしようもないような気がしますが(笑
オリエント急行殺人事件を思い出してしまいました。
それでは、また来年お会いしましょう(多分)。良い年をお迎えください。
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/24(Fri) 00:31:39)
>そこまでグルだったら、最初からどうしようもないような気がしますが(笑
自分で用意した正解をチェックしてみた
1人をのぞいて全員グルだと勝てないや
あ〜こりゃ見落としですね
問題の設定を、不正は「ほとんど」不可能に訂正します
小ばかさん 帰省ですか
他の方の回答は 無いような気もします
新年の回答を期待してます 良いお年を
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/25(Sat) 18:56:59)
本当に小ばかさんしか書いてくれない
じゃんけん以外の方法でもいいです
2 の状況なら 私ならこうする みたいな考えがあったら
書き込みをお待ちしてます
ここで じゃんけんの不正について説明します
ある1人をカモとします
カモのじゃんけんで出せる手が ABCの3種あるとします
ある状況でカモが それぞれの手をだすと
A→負け
B→引き分け
C→引き分け と決まるとします
このような じゃんけんは 欠陥じゃんけんです
カモ以外の全員が協力すれば
カモを勝たせない事ができる事になる
カモは負ける手段はあるのに勝つ手段がなくなる
そういう状況をカモ以外の全員が協力してつくれる
つまり不正が可能なじゃんけんです
普通のグーチョキパーのじゃんけんは
「他の人たちの手により自分が何をだしても引き分けになる」
という弱点はあるものの 不正はできません
前の書き込みを訂正し この問題においては
1人以外の全員が協力しても不正ができない方法を
正解にしたいと思います
黒のMM ◆SraiFKGI (2004/12/26(Sun) 10:55:42)
どもです。黒のMMです。
二番。考えてみましたところこんなんでました。
一人一人に0から番号を振っていって0〜100まで振る。
ここで不正されないように何かを持たせる。(この何かが。?なんですよ)
数字を消すボタンが使えなくて、ボタン一つで全部の機能(数字表示されるところ意外)を消せて、かつ割った時に余りがでる電卓を使って(無理な設定ですよねw)数字が表示されるところを何かで隠す(簡単に外れないように。)
そして一人一人が適当な(あまり大きくない程度)数字を電卓に足していって、最後にそれを割って、数字が表示されるところを隠しているところをはずして101人全員が確認して不正されないようにもたせた何かを100人(当人以外だから100人)に見せて、その人がマフラーをもらうって事で。
ものすごく無理な設定の電卓があればですけどねw
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/26(Sun) 12:23:42)
黒のMM 書き込みありがとうございます
数字を書き換えられない工夫が必要ですね
「*****壱十弐*****」と小切手のように
電卓の小ささが問題ですね
電卓を操作する人間の手元を
ほんの一瞬だけ、友人たちが体で隠す
もうこれだけでどんな不正も可能ですね
畳くらいの大きさの電卓があればいいんですが
タレントがこの場にいれば 可能な方法です
「私が電卓を持ってますから、
みなさん好きな数字を入れてくださいね。」
電卓以外では
「ボクのノートPCで、今プログラムを作りました。
みんなこのキーを順番に押してね。一人だけ当たりが表示されるよ。」
「そんなの信用できるか、ボケェ!」
「みなさんも携帯持ってますから
今現在のナスダック総合株価指数の下3桁できめましょう。」
「お前はさっき見たんだろ、ボケェ!」
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/26(Sun) 20:28:16)
黒のMMさん 敬称が落ちました ごめんなさい
一応、大きな電卓の使用法を考えました
全員が0〜100の数字を紙に書き、頭の上に上げる
1人づつ紙を周りに見せながら、電卓に足し算で数字を入れる
数字を入れた順に丸く並んでいく
最後の人間は合計の数字から
101以下になるまで101を引き算していく
最後の人間を0として時計周りに数えていき
数字が一致した人が勝者
これなら暗算の天才がいても
100人が協力しても不正できないかな
ナイチンゲール (2004/12/28(Tue) 13:58:06)
はじめまして、ナイチンゲールです
早速ですが回答です
小ばかさんの
A.人数を奇数になるように分ける。(今回は101人なのでそのまま)
B.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
C.グー、チョキ、パーの各人数を調べ、偶数のところは負け。
D.全部奇数だったらアイコとする。
E.勝った組は奇数なので、Bから繰り返す。
通常のじゃんけんよりはアイコになりにくいでしょう。
で、B.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
これをグーチョキパーではなくて二つにするのはどうでしょうか???
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/28(Tue) 15:45:08)
ナイチンゲールさん はじめまして
>これをグーチョキパーではなくて二つにするのはどうでしょうか???
正解です やっと来ました ありがとうございます
小ばかさ〜ん あなたがいない間に 正解でましたよ〜
次の解説をお読みください
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/28(Tue) 15:45:42)
2 最初に用意していた正解
ジャンケンポンで手を高くあげてグーかチョキを出します。
そのままグーの人は右、チョキの人は左に分かれます。
両方の人数を数えて“奇数”のほうが勝ちです。
7人以下くらいになったら不正防止のため
普通のじゃんけんに切り替えます
全員が同じ手ならあいこですが
101人ならその確率は1/2の百乗です
グー、チョキ、パーでやる場合と比べ
あいこには絶対ならないと言っていいですね
この方法なら全員がその場ですぐ理解して行えます
不正行為がほどんど不可能なことも
はっきりしているので不満は出ないはずです
『人数が少ないほうが勝ち』という
小ばかさん第2案とは違い
「グーは偶数だ、まずい」とチョキに変える不正が
できないのはすぐわかりますね
このじゃんけんの一番のポイントです
奇数の大人数の中から1人を公平に選ぶには
一番簡単で迅速な方法です。
済はまだです 次をお読みください
斑猫 ◆XMrov1pg (2004/12/28(Tue) 15:47:01)
2 補足として新しい出題
私のはじめに用意した正解では
1人をのぞいた全員が協力すると
その1人を勝たせないことが可能です
相談による不正を100%防止するじゃんけんはできるのか?
問題 2における 正しいじゃんけんの方法は?
他の全員がどんな手をだしていても
残りの1人に勝ちがあるようにすること
小ばか (2005/01/01(Sat) 02:08:59)
新年明けましておめでとうございます、小ばかです。
帰省してた訳ではなく年末は仕事と私用に追われてました。
正解出ましたね。喜ばしい反面、少々口惜しいです。
口惜しいので少し正解に文句をつけます。
>1人をのぞいた全員が協力すると
>その1人を勝たせないことが可能です
2人を除いた全員が協力した場合も数にものを言わせて
その2人に勝たせない方法があります。
その2人をA、Bとすると
ア.不正グループはグー49人、チョキ49人と
不正担当のCに分かれます。
イ.Cは後出しでAと同じものを出します。
※真似するだけなので早くでき、2人が見破るのは困難。
ウ.BがAと同じならば、49+3=52で2人とも脱落。
エ.BがAと違うならば、Bのみ脱落でA1人になり
次回は後出しなしで不正可能となる。
類似の方法で3人までは対処可能です。(1回1殺)
斑猫 ◆XMrov1pg (2005/01/01(Sat) 08:39:23)
>年末は仕事と私用に追われてました。
小ばかさん お疲れさまです
>類似の方法で3人までは対処可能です。
はい 私も気がついてました
上の新しい出題を見てください
>「相談による不正」を100%防止するじゃんけんはできるのか?
すべての不正を防止すると書かなかったのはそのためです
カモにピッタリ誰かが張り付き、その手を見てから「あとだし」する
ここまであからさまな「あとだし」不正ができてしまうと
じゃんけんという方法ではどうしようもない
だからこの問題では不正を
集団の事前打ち合わせのみで成立する不正に限定させてください
そもそもの出題以降に思いついた、あくまで補足の新出題なので
適当なところで 私の正解を書かせてもらいます
ナイチンゲール (2005/01/02(Sun) 00:08:22)
ちょっと思いついた事を書きます
相談による不正を100%防止するじゃんけん……ではなくて、
あいこか負けならば普通のグー、チョキ、パーのじゃんけんでいいような気がするのですが………!?!?
斑猫 ◆XMrov1pg (2005/01/02(Sun) 00:48:56)
ナイチンゲールさん どうも
>相談による不正を100%防止するじゃんけん……ではなくて、
>あいこか負けならば普通のグー、チョキ、パーのじゃんけんでいいような気がするのですが
すいません おっしゃりたい事が良くわかりませんでした
普通のじゃんけんは相談による不正を防止するすぐれた決定方法です
私が25835で書いたように不正はできません
ただし普通のじゃんけんの最大の欠点は
参加人数が多い場合のあいこの確率の高さです
この出題はまさのそこを問題にしています
相談による不正を100%防止し、もちろんあいこにならないじゃんけん
それを考えてほしいのですが
小ばか (2005/01/02(Sun) 05:19:53)
体調崩してます、小ばかです。あ〜〜、しんどい。
答えを考えついたのですが、穴があるような気がします。
a.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
b.パーの人数が奇数ならばチョキとパーの勝ちとする。
c.パーの人数が偶数ならばグーの勝ちとする。
ツッコミをお願いします。
斑猫 ◆XMrov1pg (2005/01/02(Sun) 13:54:15)
小ばかさん お大事に
なるほどシンプルなじゃんけんです
これは思いつきませんでした
カモ以外の全員が協力して
P51 C49 G0 とする
カモがP → 勝者が無く 引き分け
カモがC → 敗者が無く 引き分け
カモがG → カモの1人負け
カモがPCばかりだして引き分けが延々と連続したら
カモの不意をついて
P99 C0 G1 または P98 C0 G2 にする
みたいな事ができますね
おもしろいじゃんけんですが
この問題では不正解とします
小ばか (2005/01/02(Sun) 16:03:58)
斑猫さん、見事な分析です。もやもやがはっきりしました。
判定の基準(パーの数)にカモがパーでしか関与できないのがダメな原因ですね。
では、次のように修正します。
a.通常のじゃんけん(グー、チョキ、パー)をする。
b.チョキとパーの人数の合計が奇数ならばパーの勝ちとする。
c.チョキとパーの人数の合計が偶数ならばチョキとグーの勝ちとする。
斑猫 ◆XMrov1pg (2005/01/02(Sun) 17:59:55)
小ばかさんどうも
全体の人数が奇数だとして
チョキとパーの人数の合計が奇数ならばって
単にグーが偶数ってこと
チョキとパーの人数の合計が偶数ならばって
単にグーが奇数ってこと
つまり今日の朝の回答から
グー、チョキ、パーが入れ替わっただけでは
ないでしょうか?
小ばか (2005/01/02(Sun) 19:38:58)
斑猫さん、どうも。
>グー、チョキ、パーが入れ替わっただけではないでしょうか?
体調が戻ってきたので、ちゃんと検証してみたら、その通りのようです。
不本意ながら、チョキの逆バージョン(仮にホーとする)が必要なようです。
a.じゃんけん(グー、チョキ、パー、ホー)をする。
b.チョキとパーの人数の合計が奇数ならばパーとホーの勝ちとする。
c.チョキとパーの人数の合計が偶数ならばチョキとグーの勝ちとする。
分かり難いので表にします。
+−−−+−−−+−−−+−−−+
| グー |チョキ| パー | ホー |
−−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+
カウント|対象外| 対象 | 対象 |対象外|
−−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+
勝ち | 偶数 | 偶数 | 奇数 | 奇数 |
−−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+
これで、カモの勝ちパターンを限定できないため、不正ができないはずです。
斑猫 ◆XMrov1pg (2005/01/02(Sun) 20:29:36)
小ばかさん 見事な正解です
私が考えたのはこうです
右手指1本 右手指2本 左手指1本 左手指2本
この4つのグループに分かれる
右手を上げてる人数が奇数なら 右手指1本の勝ち
偶数なら 右手指2本の勝ち
左手を上げてる人数が奇数なら 左手指1本の勝ち
偶数なら 左手指2本の勝ち
小ばかさんの正解と比べて次の2点が共通ですね
1、じゃんけんを4種にする
2、4つのグループの2つが勝ち、2つが負け
1人のカモに、常に勝つ手段が2種類あるために
罠をはれなくなりました
全員勝ちと全員負けがあいこですが
101人ならこれも確率は1/2の百乗
あいこにはならないじゃんけんです
黒のMMさん ナイチンゲールさん
そして小ばかさん
長々とお付き合いありがとうございました
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。