こちらに書いておきます。
まる (2002/09/11(Wed) 23:00:06)
ＥＨＰさん、完全数の公式教えてもらえませんか？
少し興味があります＾＾；
伊藤赤 (2002/09/11(Wed) 23:17:16)
私も興味があります。
６と２８くらいしか知らないや。
黒ラベル (2002/09/11(Wed) 23:27:24)
完全数一覧
6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
完全数の式は、2の（ｐ-1）乗×（2のｐ乗-1）
この式でｐが素数なら完全数だそうです。
現在知られている完全数の最大はでｐ＝44497の時、でもこれも更新されているかも。因みに、これは6億桁の数だそうです。
まる (2002/09/12(Thu) 00:29:48)
おぉ。そんな公式が！？どうもです黒ラベルさん＾＾；
数学者 (2002/09/16(Mon) 12:55:00)
ちょっとちがうので 訂正します。
> 完全数一覧
> 6
> 28
> 496
> 8128
> 33550336
> 8589869056
> 137438691328
>
> 完全数の式は、2の（ｐ-1）乗×（2のｐ乗-1）
> この式でｐが素数なら完全数だそうです。
正しくは 「（２のp乗-1）が素数」ならです。
２のｐ乗-1 の形をした素数をメルセンヌ素数といいます。
たとえばｐ＝７では ２の７乗ー１が 127で素数でないので
（２の6乗）×（２の7乗 - 1） は 完全数ではありません。
ぎゃくに 偶数の完全数は かならずこの形
（２の(p-1)乗）×（２のｐ乗ー１） ［ただし ２のp乗-1が素数］
に表せることが わかっています。しかし、
奇数の完全数については いまだ 何もわかっていません。
＃存在するのかさえ わからない。ひとつも見つかってない。
> 現在知られている完全数の最大はでｐ＝44497の時、でも
>これも更新されているかも。因みに、これは6億桁の数だそうです。
たしか去年に更新されたような。。
数学者 (2002/09/16(Mon) 12:57:42)
ぐぁ 計算まちがい。
127は素数か。(笑)
でも ｐが素数なだけでは だめで、
２のp乗-1が素数でないと だめです。
えーと ｐが１１のとき、
２の11乗ー１が 2047で 23×89 なんで 素数でないですね。
メルセンヌ素数、完全数 といった キーワードで検索すると
詳しいページが たくさんみつかるとおもいますよ。
＃ちなみに「２のp乗ー１ が素数なら ｐが素数」は正しいので
＃ｐが素数であることは 必要条件ではあります。
ふん (2002/10/06(Sun) 23:50:16)
ふん
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
