解けないかもしれません

ASA　(2002/10/06(Sun) 18:01:33)

友達から出されました
いい加減なので解けないかもしれません

問題です
１３本の金の延べ棒がありました
しかし、１本だけ重さが違うのです
ここでその１本は軽いか、重いかは分かりません

ここで、その１本を識別するため
３回だけ上皿天秤を使って
その１本を見つけてください

ちなみに
１回目で　６　６　１　に分ける事はだめだそうです


この問題は必ず解けるはずです。

まず、1個は別にして、12個で考えます。
最初は4個ずつ乗せます。
そのあとは･･･場合分けが面倒なので、･･･違った、
文章にすると相当長くなるので自分で考えた方が分かりやすいと思います(笑)
どうしても分からなかったら、レスをして下さい。
その時は、分かりやすい解説を書きこみます。･･･誰か別の人が。多分(爆)


重いか、軽いかわかってないと、３回では無理かと思います。
それを判定するだけで、１回余計に手順が必要ですから。



> ここで、その１本を識別するため
> ３回だけ上皿天秤を使って
> その１本を見つけてください

　「それが重いか軽いか」は分からなくてもいいなら、
　どれが重さの違う１本なのか、は俺にもわかりました。
　ただ、分け方がＢＢＱさんとは違うようです。

　文章にするとどえらく長くなるので、それでもよいならレスをください。

＃一応、「それが重いか軽いか」がわかるまで突き詰めてみますけどね。


> ＢＢＱ さん
　ちなみに「どれが重さのちがう１本か」「そしてそれは重いか軽いか」が
　全部わかってるんですよね？　だとするなら、そっちのほうが模範解答だと思います。

　こっちは、ただ１本だけ重さがわかりません。。。(無念)


どもども

この問題、重さが違うものを特定することは出来ますが
重いか軽いかを特定することは出来ません。

皆様のおっしゃる通り、説明するのは
かなり長くなってしまいますね…

途中まで書くと、延べ棒に?@〜?Lまで番号をつけて
１回目…「?@?A?B?C」と「?D?E?F?G」を量る。（つりあった場合は省略）
２回目…「?@?A?B?D」と「?C?H?I?J」を量る。

以上を整理して考えれば解ると思いますよ。（＾―＾）



> １回目…「?@?A?B?C」と「?D?E?F?G」を量る。（つりあった場合は省略）
> ２回目…「?@?A?B?D」と「?C?H?I?J」を量る。

　自分もこれと基本的に一緒でした。
　Ａ：?@?A?B　Ｂ：?C?D?E　Ｃ：?F?G?H　Ｄ：?I　Ｅ：?J　Ｆ：?K?L

　１回目：（ＡＤ）−（ＢＥ）
　２回目：（ＢＤ）−（ＣＥ）

　Ｆは、２回とも釣り合えば初めて「どちらかが重さが違う」という容疑がかかる、、、
　とまあこんな感じなのかな。。。


「偽物が重いか軽いか」までは、確認できるとは限りません＞遊魔さん

ちなみに、最初の数が12個なら「どれが偽物か」「偽物が重いか軽いか」を3回の操作で確認できます。


お願いします・・・・
レス下さい・・・・


　では一応、自分の答えを。。。（長文です、ごめんなさい）

　13本を
　　Ａ：?@?A?B　Ｂ：?C?D?E　Ｃ：?F?G?H　Ｄ：?I　Ｅ：?J　Ｆ：?K?L
　というようにグループ分けしておきます（説明・発見簡便のため）。

《手順１》
　１回目と２回目で次のようにはかります。
　　１回目 …… 左「ＡＤ」−「ＢＥ」右
　　２回目 …… 左「ＢＤ」−「ＣＥ」右
　（どちらもそれぞれ４本ずつのせていますよね）

　このとき、「重さが違う延べ棒（以下、Ｘと呼びます）」が１本しかないので、
　２回それぞれの比較結果でそれがどのグループに入っているか、がわかります。

(1) １回目も２回目もつりあった
　仮にＡＢＣＤＥのどれかにＸが入っていれば少なくともどちらかで傾くはずです。
　つまり、両方ともつりあった場合、ＸはＦグループ?K?Lのどちらかです。

(2) １回目も２回目も同じ方向に傾いた
　ＡＢＣのどれかにＸが入っていれば、１回目と２回目の結果は違うはずです。
（違う、というのは傾く方向が違う、ことも含みます）
　つまり、同じ方向に傾いた場合、ＸはＤグループ?IかＥグループ?Jのどちらかです。

(3) それ以外
　もしＡにＸが入っていれば、２回目は釣り合います。
　　※１回目にＡの入っているほうに傾けば、Ｘは重いこともわかります。
　　　逆に傾けば、Ａに入っているＸは軽いことがわかります。
　もしＣにＸが入っていれば、１回目は釣り合います。
　　※２回目にＣの入っているほうに傾けば、Ｘは重いこともわかります。
　　　逆に傾けば、Ｃに入っているＸは軽いことがわかります。
　１回目と２回目で違う方向に傾けば、ＸはＢに入っていることになります。
　　※Ｂの入っているほうに傾けば、Ｘは重いこともわかります。
　　　逆に傾けば、Ｂに入っているＸは軽いことがわかります。

《手順２》
　グループが分かったところで、３回目で具体的にどれがＸか調べます。

(1) Ｘ候補が２本に絞られたとき（《手順１》で(1)(2)の場合）
　それ以外の延べ棒は正しい重さの延べ棒（以下、Ｒと呼びます）なので、
　候補である２本のどちらかと、Ｒをくらべます。

　傾いた場合　　 …… Ｒと比べた延べ棒がＸと決定します。
　つりあった場合 …… Ｒと比べなかった延べ棒がＸと決定します。

(2) Ｘ候補が３本に絞られたとき（《手順２》で(3)の場合）
　この時点で、ＸがＲよりも重いか軽いか、がわかっていますので、
　３本から適当に２本を選んで、重さを比べます。

　つりあった場合 …… 重さを比べなかった延べ棒がＸと決定します。
　傾いた場合　　 …… Ｘが「重い」と分かっているときは、傾いたほうがＸです。
　　　　　　　　　　　Ｘが「軽い」と分かっているときは、浮いたほうがＸです。


　以上、３回で「どれ」がＸかはわかるということです。
　また、Ｘの入っているグループがＦで、《手順２》で釣り合った場合を除けば、
　それが重いか軽いかもわかってしまうのです。（ＢＢＱさん、返信どうもです！）

※ＸがＤかＥグループに入っていたときのＸの重さは、
　１・２回目で比べたときのＸの入っていないほうがすべてＲになっていることを利用すれば、
　重いか軽いかわかるはずです。

　本当にあと１歩な感じがして、解いた自分としては後味が悪いですが。。。
　Ｘがどれかを見つける方法は、こんな感じで見つけてみました。

　もし、論理に穴が合ったら教えてください。すみません。


　多分、わかっているとは思いますが、念のため誤字訂正を。
　《手順２》(2) の説明のところ

(2) Ｘ候補が３本に絞られたとき（《手順２》で(3)の場合）

　のカッコ書きの中が違ってました。正しくは、

(2) Ｘ候補が３本に絞られたとき（《手順１》で(3)の場合）

　です。特に、解法への修正はありません。


高田崇史さんの『試験に出るパズル』っていう
ノベルズにものってましたね〜
いろんなところでコレに似たような
問題ありますが
重いか軽いか答えよっていう場合もあるんですか？
なんでそんなんわかんのかわかれへん…


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。