初めまして、、教えて頂きたい問題が。。。

孔明　(2003/11/11(Tue) 19:51:48)

問題
ドラ○もんも道具で『バインバイン』と言う道具を出しました。。
これは、１つのものを２つ、、２つを４つ、と２倍にしていく道具です。。
それで、どら焼きを増やしていったら、地球に収まりきれなくなって、、
宇宙にロケットをとばすことにしました。。
宇宙がいっぱいになるには、何日かかるでしょう？？

友達から出題されたのですが、全くわかりません。。
どうか、教えて下さい。。


これは、「宇宙は無限」と言われますね。と、いうことは、無限と言うものは、限りがないのですから、無限を埋め尽くすことは不可能です。よって、いっぱいにはならない。よって、地球の安全は保たれたのです。


説明不足でした、、答えはあります。。『１』らしいのです、、
僕が聞きたかったのはその『１』になる理由です。。すいません。。

> 「宇宙は無限」と言われますね。と、いうことは、無限と言うものは、限りがないのですから、無限を埋め尽くすことは不可能です。よって、いっぱいにはならない。

僕も最初そう考えたのですが、、違うと言われまして。。
しかも、友人が理由を教えてくれないもんで、、


宇宙は光速でひろがっているとすると。。


「１」の単位は何でしょうね？ただ、宇宙は時間も空間も超越した存在と仮定すればこの問い自体が意味を失い、ただの「１」という意味になるのでしょうか？
　友人の方の意図がわからないので適当なこといってます（苦笑）。


>「１」の単位は何でしょうね？
問題が『何日かかるでしょう？？』なので『1日』ということでしょうね。

ちなみに道具の名前は『バイバイン』
この道具はかけると5分毎に倍になるという道具。
記憶が確かなら(コミックスでは)のび太が饅頭にかけてどうしようもなくなったはず。

さて、本題。
もし倍になり続けたら･･･
マンジュウの体積を『V』とすると
2^(t/300)V　　tは時間(単位：秒)で300の倍数
つまり指数関数的に増えていきます。

では、宇宙の広がり方(宇宙空間の体積の増え方)はどうでしょう？
現在の宇宙を巨大な球であると仮定し、その半径が『r』であるとすると、
宇宙は遠く離れた星同士がほぼ光速で離れて行くくらいの速度で膨張を続けているので、
r=ct+R　　 cは光速(3.0×10^8 m/秒) tは時間(単位：秒) Rはt=0のときの宇宙の半径
であるから、宇宙の体積は
4/3π(ct+R)^3
つまりベキ関数的に増えていきます。

時間tの増加に伴う増加具合はベキ関数より指数関数のほうが大きいため、
いつかは宇宙は饅頭で埋め尽くされてしまうであろうことが考えられます。

が、ここで視点を変えます。
もし、饅頭が増え続けたらどういうことになるでしょう？
饅頭がとてつもなく増える＝饅頭の塊の質量がとてつもなく大きくなる
→表面重力が大きくなる
→潰れる
→密度が増加
→表面重力がもっともっと大きくなる
→もっともっと潰れる
→密度がもっともっと増加
→以下繰り返し
→自己重力崩壊
→ブラックホール化

それ以前にほかのブラックホールなどの超重力天体に引き寄せられて同じく崩壊すると思われます。
結局饅頭が宇宙を埋め尽くすことはありません･･･。

と、考えると『1日』という答えは･･･なぞなぞ、とんち系の回答なのでしょうか？？


ドラ焼きが宇宙と同じくらいの大きさだったら
可能なんですけどね…ありえないですね。


問題の条件だけだと２倍にする動作一回あたりの時間がないので
一日で無限回２倍することが可能と考えれば…

もしくはドラ焼きが一πになるまで一日あれば充分とか（笑）


宇宙は元からいっぱいだと考えれば１日というか０日ですね。


検索して見た。
ヒットしたサイトは、宇宙の体積=無限対数として、1日と出していたが・・・
この問題では、宇宙の体積定義が肝ですね。
宇宙=無限の場合は、無限に終わらないでしょうし。

結構面白いですね『バインバイン』。

出木杉英才氏のレス通り、5分毎に増えるらしいけど、
食べたドラ焼きは・・・
胃の中で・・・
うぎゃぁ。。。



どうでもいいことかもしれないけど、
「バイバイン」
なんだよね、道具の名前。



> どうでもいいことかもしれないけど、
> 「バイバイン」
> なんだよね、道具の名前。

出木杉英才さんがすでに言及されています。


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