すごろく
shu (2003/11/27(Thu) 17:02:46)
例えば、下のような短いすごろくがあるとします。
Ｓ?@?A?B?C?D?E?F?G?H?IＧ
ＳがスタートでＧがゴールです。
１から６まで書いてある、普通のさいころを使います。
ゴールはぴったり着かなくてもそのマスに来たら上がりとします。
こういうときって、各マスに止まる確率はどうなるんでしょう？
分かってもどうしようもないことですが、ひまで数学得意な人、教えてください。
ついでに応用編。
もし?Gにとまったら３マス戻るだったらどうなるでしょう？
natsu (2003/11/28(Fri) 00:08:33)
(1)にとまるのは、Sから1が出た場合で、1/6。これを(1)=1/6とします。
(2)にとまるのは、Sから2がでるか、(1)から1が出た場合で、
(2)=1/6+(1)x1/6=1/6x(1+(1))
同様に、
(3)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6
(4)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6
(5)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6
(6)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6
(7)からは、少し変わって、
(7)=(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6
(8)=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6
(9)=(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6
(10)=(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6+(9)x1/6
順番に計算すればいい
(8)にとまると３ますもどるとすると(5)だけが変わります。
(1)=1/6
(2)=1/6+(1)x1/6
(3)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6
(4)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6
(5)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(8)
(6)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6
(7)=(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6
(8)=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6
(9)=(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6
(10)=(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6+(9)x1/6
こんどは、(5)から(8)まではとけないので、連立方程式を解くことになります。
あとは、時間かけて計算するのみ。
natsu (2003/11/28(Fri) 00:53:47)
ごめんなさい。３戻る場合、まちがってました。２回とまる場合をだぶって考えてた。
むずかしい。誰か教えて。
(8)にとまると３ますもどるとすると(5)だけが変わります。
(1)=1/6
(2)=1/6+(1)x1/6
(3)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6
(4)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6
(5)#=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6（１回目でとまる）
(5)##=(8)（２回目でとまる）
(5)=(5)#+(5)##-(5)#x(5)##
(6)#=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6
(6)##=(5)##x1/6
(6)###=(5)###x1/6....
無限に続いてしまう。(7)もおなじ。
(7)#=(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)#x1/6+(6)#x1/6
(8)=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)#x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6
(9)=(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6
(10)=(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6+(9)x1/6
どうするんでしょうか。
kiroro (2003/11/28(Fri) 09:04:55)
> ごめんなさい。３戻る場合、まちがってました。２回とまる場合をだぶって考えてた。
> むずかしい。誰か教えて。
>
> (8)にとまると３ますもどるとすると(5)だけが変わります。
> (1)=1/6
> (2)=1/6+(1)x1/6
> (3)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6
> (4)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6
> (5)#=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6（１回目でとまる）
> (5)##=(8)（２回目でとまる）
> (5)=(5)#+(5)##-(5)#x(5)##
> (6)#=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6
> (6)##=(5)##x1/6
> (6)###=(5)###x1/6....
> 無限に続いてしまう。(7)もおなじ。
> (7)#=(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)#x1/6+(6)#x1/6
> (8)=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)#x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6
> (9)=(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6
> (10)=(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6+(9)x1/6
>
> どうするんでしょうか。
kiroro (2003/11/28(Fri) 09:11:51)
(5)についてですが、
(5)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(8)
でいいと思います。
というのは、
・Ｓから５が出る
・１から４が出る
・２から３が出る
・３から２が出る
・４から１が出る
・８に止まる
の６パターンになるので、これらを足せば答えになるということです。
（９と１０のときの８は消えますね）
上のレスは完全に送信ミスです。ごめんなさい。間違えてEnterを押したら送信されてしまって、削除キーも入ってなかったので消せない（泣）
shu (2003/11/28(Fri) 12:24:39)
わーありがとうございましたー。
なんかものすごい結果になりましたねー。
natsuさんの書き込みを元に計算してみようとしたのですが、どんどん数が大きくなって分かんなくなってしまいました。
すごろくって奥が深いですね。
natsuさん、kiroroさん、どうもありがとうございました。
もうしばらくだけ募集してみたいと思います。
genta (2003/11/28(Fri) 20:13:07)
(5)#=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6（１回目でとまる）
(8)#=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)#x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6（１回目でとまる）
とすると、
(5)=(5)#+(8)#x216/167
かな
natsu (2003/11/29(Sat) 00:00:02)
Kiroroさん
(5)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(8)
ではないんです。
(8)の中には、５を通って８に行く場合があるので、それをだぶってかぞえてますから。
(8)=(8)#=(5)##ですから、(5)と(8)は、出せるんです。
難しいのは、(6),(7),(9),(10)です。
だれか、教えて。
最初の問題だと、もっとも止まる確立が高いのは、(6)になります。
手では、ちょっと計算できないけど。
genta (2003/11/29(Sat) 04:24:57)
(5)がわかったらあとは
(6)=1/6+(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6
(7)=(1)x1/6+(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6
(8)=(2)x1/6+(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6
(9)=(3)x1/6+(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6
(10)=(4)x1/6+(5)x1/6+(6)x1/6+(7)x1/6+(8)x1/6+(9)x1/6
でいいと思うんですけど…
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
