頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
006010 未選択 高校入試 すがり 2004/01/23(Fri) 19:21:15
006037 未選択 よい!?わるい!? 世奈 2004/01/25(Sun) 20:43:23
006048 未選択 お・し・え・て(ー^ー) かめ 2004/01/26(Mon) 20:15:35
006062 未選択 お久しぶりです ババロア 2004/01/30(Fri) 15:06:21
006071 未選択 久々にこんな問題を出してみたり Azalea 2004/01/30(Fri) 18:51:04
006084 未選択 結婚に関する問題募集!! 伊藤赤 2004/01/31(Sat) 14:21:18
006099 未選択 推理問題なのですが… ハットマン 2004/02/01(Sun) 23:10:47
006101 未選択 help! S.angel 2004/02/02(Mon) 18:20:59
006108 未選択 サラリーマンと雑誌社の謎 三原ジュン 2004/02/03(Tue) 08:28:06
006116 未選択 初めてそれをした人。 なおここ 2004/02/05(Thu) 20:27:21
006129 未選択 初めまして☆ ナ力 2004/02/06(Fri) 20:17:39
006141 教えて 教えてください。。 ぱんだ 2004/02/08(Sun) 11:03:12
006147 未選択 気まぐれ天使 別バージョン なな 2004/02/11(Wed) 13:37:45
006155 教えて 教えてください!!! ひだまり 2004/02/12(Thu) 17:52:25
006156 教えて 教えてください。 MIMI 2004/02/12(Thu) 17:55:34
006246 未選択 トリビア式に行きましょう!〜知らなかった編〜 真理子 2004/02/20(Fri) 19:18:48
006249 未選択 それやったら、ワケ悪いやんけ。 2004/02/20(Fri) 20:26:48
006257 未選択 小学校のをもひで これでいいの? 2004/02/21(Sat) 19:01:10
006273 未選択 小説の名前しりとり! Ryoma04 2004/02/25(Wed) 17:58:26
006278 未選択 なんでだ? わかる? 2004/02/26(Thu) 20:47:51
006280 未選択 あいさつ ほげ 2004/02/27(Fri) 16:29:16
006282 未選択 こんなの許せる? 越智月久 2004/02/27(Fri) 17:06:10
006286 教えて 教えてください!! 魅菜 2004/02/27(Fri) 20:46:39
006306 未選択 あみだくじ スフィロ 2004/03/01(Mon) 01:39:26
006318 教えて 教えて下さい! みき 2004/03/02(Tue) 19:19:28
006322 未選択 問題ではないです S.angel 2004/03/04(Thu) 20:47:51
006326 未選択 NO TITLE ドラゴン 2004/03/08(Mon) 00:02:05
006327 未選択 流行の替え歌? 真理子 2004/03/08(Mon) 19:40:11
006332 教えて 教えてください!!! まりぃ 2004/03/09(Tue) 04:30:03
006339 未選択 お久しぶりです ババロア 2004/03/09(Tue) 18:59:05



問題No.006010

高校入試

すがり (2004/01/23(Fri) 19:21:15)

こんにちわ。
友達が某高校の入試を受けたのですが、わからないものがあったのでどなたか解いていただけませんか?

問題:
ある二桁の自然数の三乗を777で割るとあまりがその二桁の自然数になった。
ある自然数とは何かを求めよ。

お願いします。

 
siu (2004/01/23(Fri) 20:44:16)

ある二桁の自然数を●、777で割った商を▲とすると、
●×●×●=777×▲+●
●×●×●−●=777×▲
●(●×●−1)=3×7×37×▲

●は二桁の自然数なので、●は、
37、3×7、3×▲、7×▲のどれか。
あとは場合わけかなあ。


 
siu (2004/01/23(Fri) 21:02:24)

あ。▲、3×7×▲、37×▲も2桁の自然数になりえる。
でもできないなあ。
間違えたかな?

 
きろろ (2004/01/23(Fri) 21:21:46)

(●−1)×●×(●+1)が777の倍数になればいいんですね。
(●−1)、●、(●+1)のうち1つは37の倍数、つまり、
37か74。あとは当てはめ方は6とおりなので、
やってみればわかります。
ちなみに答えは36(これだけ)です。

 
すがり (2004/01/23(Fri) 21:59:17)

まとめてみました。

二桁の自然数をn、777で割った商をmとすると
n×n×n=777×m+n
n×n×n−n=777×m
n(n×n−n)=777×m
n×(n+1)×(n−1)=777×m
ここでn×(n+1)×(n−1)は777の倍数だから、n,(n+1),(n−1)のいずれかは37の倍数、つまり37か74になればいい。
それぞれあてはめてみると
[n=37]37×38×36=56616 777の倍数ではないのでダメ
[(n+1)=37]36×37×35=46620 777の倍数である
[(n-1)=37]38×39×37=54834 777の倍数ではないのでダメ
[n=74]74×75×73=405150 777の倍数ではないのでダメ
[(n+1)=74]73×74×72=388944 777の倍数ではないのでダメ
[(n-1)=74]75×76×74=421800 777の倍数ではないのでダメ
よって(n+1)=37, n=36であるので二桁の自然数は36

36×36×36=46656,46656÷777=60...36

siuさん、きろろさんありがとうございました!!
友達に伝えておきます!!

 
/ (2004/01/24(Sat) 16:38:41)

この記事は削除されました

 
すがり (2004/01/24(Sat) 20:18:04)

済み


 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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