コインと天秤系の問題なんですが
わかしらが (2004/08/06(Fri) 19:07:08)
１６個のコインがあって、一枚だけ偽のコインがあるそうです。
偽のコインは重さが違うということしかわかっていません。
天秤を３回だけ使って、このコインを特定することってできますか？
誰か答えを教えてください。ずっと考えているんですがわからないんです。
natsu (2004/08/06(Fri) 19:41:56)
わかしらがさん。こんにちは。
結論から言いますと、普通にやったばあいには、絶対できません。
どうしてできないかを説明したのですが、「まる王子」の襲来によって、ながされてしまいました（泣）。
すごい単純な考え方だと、天秤１回で３つの場合分けができる（右さがり、左さがり、釣り合う）ので、３回では、３×３×３＝２７の場合分けができます。
１６個のコインの場合、１６枚のうちどれかが重いか、どれかが軽いかなので、
場合の数は１６×２＝３２だから、２７の場合分けの中では、絶対に特定することはできません。なんか、とんでもない天秤（モビールみたいなやつ）を使えばいいのかもしれないけど？
特別なのは、１４個のコインの場合、１４×２＝２８の場合分けなので
できないように思いますが、重いか軽いかを判断する必要がないのであれば、２８の場合のうち２つの場合に絞り込めばいいので、なんとかできる可能性があります。ただし、できる可能性があるというだけで、実際にできるかどうかは保証されていませんので、証明する必要があります。（実際にはあるテクニックを使えばできます。）
もう少し、ちゃんとした答えは、パズル／なぞなぞ系の私の問題の中で出します。
（いま、回答者募集中ですので、ぜひ参加してくださいw）
natsu (2004/08/07(Sat) 02:50:33)
どらさん
その通りです。数式は導けたのですが、数式で解いてしまうのはわかりにくいですよね。
今、難しい数式を使わないで、どうやったらわかりやすくとけるかを考えてるところです。どうやったら、中学生でもわかるかと（できれば小学生にも）...。また、回数だけでなく、のせ方のこつを考えました。
１４枚の場合、あるテクニックを使うとかきましたが、どらさんのいうように本物とわかっているコインを一つつかいます。
本来、２回目以降に天秤を使う場合には、本物とわかっているコインが１回目で見つかっているから解けるわけでして、最初から本物とわかっているコインがあった方が、きれいにとけるんです。
続きは、パズなぞ系で。
natsu (2004/08/08(Sun) 01:17:35)
あれ、どらさんのれす、影も形もなくなっちゃった。すごい、不思議。
どうやったら、そんなことできるの？（教えて）
削除キーだと、ちょっとは残るのに。
どら (2004/08/08(Sun) 01:20:51)
どもども
私のレス、なくなってますねぇ…（＾ ＾；）
「まる王子」さんを騙ったあらしを
管理人さんが整理したときに、タイミング悪く
消してしまったのでしょう。
参加者には、きれいに消すことはできません。ｄ（＾ ＾；）
natsu (2004/08/08(Sun) 01:29:10)
どらさん
そうだったんですか。
説明してくれて、どうもありがとうございます。
わかしらが (2004/08/09(Mon) 18:42:43)
natsuさん、ありがとうございました。
解けないってことがわかって、すっきりしました。
済！
sisimaru (2004/08/18(Wed) 11:07:48)
済の後に書き込んですみませんｍ（−−）ｍ
しかしこれは出来るものです！
最初に１６枚のコインを５・５・５・１枚に分けます。
５は区別するためＡＢＣで表します。それと偽物は重いと仮定します。
まず、ＡとＢのコインを天秤に乗せます。
もしここでＡ（Ｂ）が重い場合、Ａ（Ｂ）のコインにある事が分かります。
そしてそのＡ（Ｂ）のコインの数を２ａ・２ｂ・１枚に分けます。
それで２ａと２ｂを天秤にかけます。これで二回目です。
この時両方が釣り合えば残りの１枚、釣り合わなければ重いほうを天秤にかければわかります。
また、初めにＡとＢのコインが釣り合った場合はＣか１枚のどちらかです。
その場合、Ｃと１枚のコインを合わせ３ａ・３ｂ枚に分け、天秤にかけます。
今ので２回目です。
もしこの時３ａ（３ｂ）が重ければ３ａ（３ｂ）にあるのがわかります。
そして、３ａ（３ｂ）を１ａ・１ｂ・１ｃ枚に分け、天秤に１ａ・１ｂを乗せます。
これで３回目。
この時天秤上の２枚が釣り合えば残りの１枚が偽物で、天秤上の２枚が釣り合わなければ
重いほうが偽物と断定できます!!!
これがこの問題の解き方です!
？？？ (2004/08/18(Wed) 11:41:32)
> それと偽物は重いと仮定します。
逆に、この仮定がないとできないということでしょう。
「この問題」では、重さが違うことしか分かってないのだから。
/ (2004/08/21(Sat) 19:33:55)
この記事は削除されました
わかる？ (2004/08/23(Mon) 04:33:08)
何人かが挑戦したら出来ないかな＼(^o^)／
Ray (2004/09/04(Sat) 16:01:04)
初めまして！困ってるようなので、書き込みます。。
１６枚は出来ます。。
まず、６枚ずつ、天秤に乗せます。
つりあえば、残り４枚になります。そこから、２回で見つけることはできます。
つりあわなければ、傾いたほうの６枚を２回で見つければいいのです。
キョウ (2004/09/04(Sat) 18:30:53)
Rayさん どうも。
>つりあわなければ、傾いたほうの６枚を２回で見つければいいのです。
偽者は重いか軽いか解らないので、どっちの６枚を選べばよいか
解らないですね。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
