長方形から正方形
あくび ◆UdAJmtFE (2004/11/29(Mon) 22:15:09)
長方形から切り取ることのできる最も面積の大きい正方形の半分の面積を持つ正方形を、定規類を使わずに切り取りたい。では、最低何回折ればよいか。
※１度折ってから開いてもよいが、折り目をつけるごとに１回とカウントする
…これ、正解は３回らしいのですが、どうしても２回で出来るような気がします
３回じゃないと出来ない長方形があるんでしょうか
だれか解説をお願いしマす…<(_ _)>
月の満ち欠け ◆jJasJ0GE (2004/11/30(Tue) 12:31:20)
文章で説明するのは非常に難しいですね。
あくびさんはもしかして規格に沿った紙、つまりA4とかB5とかの紙でやっていたりしませんでしょうか？
黄金比(短辺:長辺 = 1:√2)の紙だと2回折るだけでできます。
短辺をaとすると、今回切り出すべき正方形の一辺の長さは(a√2)/2。
つまり、長辺の半分の長さを一辺に持つ正方形が切り出すべき正方形となります。
しかし、この問題では単に『長方形』としか言っていないため一般的な長方形を用いなければならないことになります。
それにはまず最大の正方形の対角線(a√2)を作り(この時点で2回折りますね)その対角線の半分の長さ{(a√2)/2}を長辺および短辺に持っていかなくてはなりません(ここでもう一回折る)。
そのため最低3回折らないといけないということなのではないでしょうか。
誤推でしたら申し訳ありません。
わかりにくい文章ですがいかがでしょうか。
月の満ち欠け ◆jJasJ0GE (2004/11/30(Tue) 12:55:45)
○一回目○
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○二回目○
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＼ ／
＼ ／
＼／
↓
戻す
┌───────┐
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＼ ／ ←『い』とします。
＼ ／ ｜
＼ ／ ｜
『う』とします→＼／ ｜
＼ ｜
＼ ｜
＼ ｜
＼ ←『あ』としまｷ。
○三回目○
角『あ』を2等分するように折ります。
折ったら『あ』『い』を結ぶ線上に『う』の位置をポイント(『う'』とする)し、
『あ』『う』を結ぶ線上に『い』の位置をポイント(『い'』とする)します。
┌───────┐
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＼ ／
この辺に『い'』が来る→＼ ／ ｜←この辺に『う'』が来る
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＼／ ｜
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＼ ｜
＼ ｜
＼
『い'』と『う'』を結ぶ線を切れば求める正方形を切り出すことができるはずです。
ん〜、やはり図にするのって難しいですね。
noname (2004/12/01(Wed) 16:49:10)
月の満ち欠けさんの図を利用させていただきます。
『い'』『う'』を結ぶ線を定規などを用いずに切るには，そこをもう一度折らなければならない気がしました。そこで月の満ち欠けさんの考えに便乗させていただいて少し変更を。
二回目の作業をなくし，三回目に『い'』のところで『あ』『い』のある辺を下図のように折れば，『い'』から『あ』『い』のある辺への垂線が引けます。
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＼ ／ ｜
この辺に『い'』 →＼／＿＿＿＿_｜
この後もう一度一回目の作業の形まで開いて
┌───────┐
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＼ ｜
＼ ｜
＼ ｜
＼ ｜
＼ ｜
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裏にできている折り目にそってはさみを入れる。
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｜ ｜
「裏面」 ｜ ／
｜＿＿＿＿＿ ／ ←『い'』
｜ ／
｜ ／
｜ ／
｜ ／
｜ ／
／
これだと三回の作業内ではないでしょうか？
すぐに思ったのが大きい正方形の対角線に沿って切り，四分の一の直角二等辺三角形を二つ切り出して長い辺どうしをくっつけるというものでした。なので私も二回の作業内だと思いましたが，正方形を切り取るというのに堂々と反してました。
noname (2004/12/01(Wed) 17:13:22)
適当に改行を入れてませんでした，見づらくて申し訳ありません。
なにぶん初心者なもので勘弁してください。
小ばか (2004/12/01(Wed) 23:25:54)
nonameさんの方法では『い'』の位置が不正確ですね。
３回折る方法なら最初に縦に半分に折る方法がわかり易いですよ。
手順は省きますが、３回折ったあと開くと折り目が下図のようになります。
斜めにできる正方形が目指す正方形です。
四辺とも切らなければいけないので、切るのは大変ですけど。
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にゃは (2004/12/01(Wed) 23:21:15)
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○一回目○
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○二回目○
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○三回目○
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にゃはは。
あくび ◆UdAJmtFE (2004/12/04(Sat) 22:29:19)
図解していただきやっと理解しましたー
皆様ありがとう御座います（ぺこり）
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
