頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
009722 未選択 5枚のコイン AA 2004/12/15(Wed) 18:55:59
009731 未選択 初めまして バドッル 2004/12/16(Thu) 23:01:43
009735 教えて 答え教えて下さい アルファ 2004/12/18(Sat) 00:16:30
009744 未選択 今日は・・・ ♭ ◆UuBm6d7Q 2004/12/18(Sat) 11:37:33
009751 未選択 NO TITLE   2004/12/18(Sat) 18:10:36
009772 教えて 教えてください JOE 2004/12/20(Mon) 16:56:33
009795 教えて 教えてください・・ ポル 2004/12/22(Wed) 18:54:50
009796 未選択 なぜ第二?? ユキコ 2004/12/23(Thu) 02:26:51
009834 未選択 確立の問題・・? ポケ ◆D2ietvhA 2004/12/24(Fri) 09:19:29
009844 未選択 NO TITLE TRICK 2004/12/25(Sat) 18:30:57
009866 未選択 アレですよアレ! 黒のMM ◆SraiFKGI 2005/01/03(Mon) 21:58:10
009868 未選択 基本の"き" 線分ft 2005/01/04(Tue) 01:06:29
009873 教えて 教えてください!! むじぼう 2005/01/04(Tue) 18:48:46
009877 未選択 暗号得意な方 エロイムエッサイム 2005/01/04(Tue) 23:23:33
009890 未選択 NO TITLE ままらぶ ◆RY4aQ93E 2005/01/06(Thu) 17:31:52
009897 教えて 教えてください found 2005/01/07(Fri) 17:07:05
009916 未選択 NO TITLE test 2005/01/10(Mon) 23:30:38
009924 未選択 マッチ棒 愛美 2005/01/15(Sat) 10:17:19
009925 未選択 疑問に思ったことですが・・・何か? 黒のMM ◆SraiFKGI 2005/01/16(Sun) 22:15:06
009939 未選択 疑問だっぺ 加藤亮  2005/01/18(Tue) 21:40:50
009952 未選択 IQサプリの問題 ほし 2005/01/20(Thu) 11:45:37
009970 未選択 数字の問題です。 ルイジ 2005/01/26(Wed) 17:37:04
009975 未選択 おしえてください ラッキー ◆8z91r9YM 2005/01/29(Sat) 20:32:53
009979 未選択 腑に落ちない…。 SHO ◆wZvmj0BI 2005/01/29(Sat) 23:13:57
009987 未選択 NO TITLE LKSDFJLKSDLKJLJFL 2005/01/30(Sun) 14:20:04
009990 未選択 他者紹介 線分ft 2005/01/30(Sun) 16:25:52
010003 未選択 ゼノンの逆説での疑問 ♭ ◆UuBm6d7Q 2005/02/02(Wed) 16:27:34
010009 未選択 わからない・・・ ペシャ 2005/02/02(Wed) 19:43:55
010020 未選択 暗号 エリヤ ◆8z91r9YM 2005/02/03(Thu) 20:10:27
010023 未選択 興味本位で質問…。 SHO ◆wZvmj0BI 2005/02/04(Fri) 17:59:20



問題No.009722

5枚のコイン

AA (2004/12/15(Wed) 18:55:59)

またもや友人に難解な問題を出されてしまいました。
もしかしたら簡単なのかもしれませんが、私にはさっぱりです(涙

5gの金塊から1枚1gのコインを5枚作った。
ところが、1枚は軽く、1枚は重く、そして残りの3枚は正しいコインができてしまった。
目盛りのない天秤を用いて、軽い金貨、重い金貨を選び出すには何回量る必要があるか。

という問題です。
どうぞよろしくお願いします。

 
star (2004/12/16(Thu) 18:43:39)

一つ質問ですが、偽のコインはどれだけ軽いか重いかはわからないんですよね。
もし具体的な重さが分からなくても、同じだけ軽いか重いということなら、話しはだいぶ、簡単になるんですけどね。
問題のほうは、ただいま考え中です。

 
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/16(Thu) 18:48:54)

 ちゃーす。結論は、3回です。



まず、五枚の金貨をA・B・C・D・Eとします。
そしてAとB、CとDをはかりに載せて、重さを比べます。これではかりを2回使ったことになります。
そうすると、同じ重さの金貨は三枚しかないので、
1回目も2回目もつり合わない、もしくは1回目か2回目のどちらかがつり合わない、ということになります。


 1回目も2回目もつり合わない場合について
この場合、AとBのどちらかと、CとDのどちらか一枚ずつが、重さの違う金貨だということになります。
この時に、1回目の重かった方と2回目の重かった方をはかりに載せてみて、
重かった方が重い金貨、軽かった方と前に比べたものが軽い金貨、ということになります。 ☆実例1
         ↓
実例1: 仮に、重い金貨がD、軽い金貨がBとすると、
   A > B ……1回目
   C < D ……2回目
   A < D ……3回目
 D > A=C > B であることがわかる(消去法から、EはA・Cと同じく1グラムの金貨)


 1回目か2回目のどちらかがつり合わない場合について
この場合、つり合わなかった回の2枚とEを合わせた3枚のうち2枚が重さの違うものということになります。
この時に、つり合った回の金貨とEをはかりに載せてみて、
つり合えば、つり合わなかった回の金貨2枚が違う重さの金貨で、   ☆実例2
Eの方が重ければ、Eが重い金貨で、つり合わなかった回の軽い方が軽い金貨で、   ☆実例3
Eの方が軽ければ、Eが軽い金貨で、つり合わなかった回の重い方が重い金貨、ということになります。 ☆実例4
         ↓
実例2: 仮に、重い金貨がC、軽い金貨がDとすると、
   A = B ……1回目
   C > D ……2回目
   E = A ……3回目
 C > A=B=E > D であることがわかる
実例3: 仮に、重い金貨がE、軽い金貨がAとすると、
   A < B ……1回目
   C = D ……2回目
   E > C ……3回目
 E > C=D > A であることがわかる(消去法から、BはC・Dと同じく1グラムの金貨)
実例4: 仮に、重い金貨がB、軽い金貨がEとすると、
   A < B ……1回目
   C = D ……2回目
   E < C ……3回目
 B > C=D > E であることがわかる(消去法から、AはC・Dと同じく1グラムの金貨)


 よって、3回はかれば分かる。


 
宮月 ◆3ILlFsxk (2004/12/18(Sat) 15:59:08)

>5gの金塊から1枚1gのコインを5枚作った。
ということから「5等分にしたが2枚失敗した」と考えられる。
という条件ならば2回です。

コインを順にA・B・C・D・Eとします。
以上の条件では軽いものは1−x(g)、重いものは1+x(g)と変化分は同じとわかる。
理由:(1−x)+1+1+1+(1+x)=5


1:Aが軽い、Bが重い。またはCが軽い、Dが重い。
   AB=CD
   AC<BD

2:Aが軽い、Cが重い。またはBが軽い、Dが重い。
   AB<CD
   AC=BD

3:Aが軽い、Dが重い。
   AB<CD
   AC<BD

4:Bが軽い、Cが重い。
   AB<CD
   AC>BD

5:Aが軽い、Eが重い。
   AB<CD
   AC<BD

6:Bが軽い、Eが重い。
   AB<CD
   AC>BD

7:Cが軽い、Eが重い。
   AB>CD
   AC<BD

8:Dが軽い、Eが重い。
   AB>CD
   AC>BD

軽いと重いが逆転したら不等号も逆転。

 
AA (2004/12/23(Thu) 15:44:21)

みなさん、ありがとうございます。
友人に聞いたところ、正解!でした。
また何かありましたら、よろしくお願いします。


 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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