数学の質問です。

パック　(2005/05/29(Sun) 09:53:31)

初めての投稿です。
今、中３の数学の授業で「因数分解」を習ってます。
そこで、友達から「x4+x2+1を因数分解するとどうなるでしょう？」
と質問されたんですけど、どうしても答えがわかりません。
誰か教えてください！

パックさん、こんにちは。

因数分解ですか、懐かしいですね〜。
「x4+x2+1を因数分解するとどうなるでしょう？」
これは、x^4+x^2+1を因数分解するとどうなるか知りたいということですね？
（例えば、xの３乗ならx^3と書くほうがわかりやすいのでこの機会に覚えておいてくださいね。）

これは中３のレベルでは難しすぎる問題ですね。なるべく分かりやすく説明します。

まず、x^2=Xとおきます。
すると、「x^4+x^2+1」は「X^2+X+1」を書くことが出来ます。
ここからは、ちょっとしたコツが必要です。

X^2+X+1=X^2+2X+1-X
       =(X+1)^2-X

ポンイトはXを2X-Xと分けるところです。
さて、ここでXを元に戻すと、

(X+1)^2-X=(x^2+1)^2-x^2
         ={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
         =(x^2+x+1)(x^2-x+1)

となります。ここから更にもう一段階、因数分解が出来たかもしれませんのが、
覚えてないので、もっと博識な方にバトンタッチです。（もしかしたらこれで正解かもしれませんが）

ついでに因数分解の公式をまだ習ってないかもしれないので、使った公式だけ説明しておきますね。
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

でもこういった公式は高校で習ったような気がするなぁ…。

ありがとうございます！！

Xを2X-Xに分けるのは、a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　の公式を使うためですか？？

下に書いてあった２つの公式はもう習いましたよ！
今はまだ早いような感じですねｗ
まぁ、友達に聞いてみます！
ありがとうございました！！


済、つけるのを忘れてました。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。