すみません、教えてください！
パック (2005/07/10(Sun) 19:32:56)
すみません、またまた質問です。
数学で、「2+2^2+2^3+2^4+・・・・2^8＝？」という問題で、
「2^9-2とすればよい。」という解き方だったんですけど、理由がわかりません。
どなたか、教えてください！
線分ft (2005/07/11(Mon) 18:38:54)
とりあえず、思いついた式。
（もっと簡単なのがあったかも知れませんが……）
2S= 2^2+2^3+2^4+……+2^8+2^9
-) S=2+2^2+2^3+2^4+……+2^8
-------------------------------
S=-2 +2^9
パック (2005/07/12(Tue) 00:07:17)
すみません、あまり意味がわからないんですけど・・・。
Sというのは何ですか？？
ちなみに今、中３です。中３の知識でこの問題が解けますかねぇ？
線分ft (2005/07/12(Tue) 19:21:55)
2005/07/12(Tue) 19:37:27 編集(投稿者)
あ、しまった＾＾；
もしも前レスが答案だったら、得点できませんね＾＾；
と、言う事で改めて……
2+2^2+2^3+2^4+……+2^8=Sとする
2S=2*2+(2^2)*2+(2^3)*2+……+(2^8)*2
=2^2+2^3+2^4+……+2^8+2^9
2S= 2^2+2^3+2^4+……+2^8+2^9
-) S=2+2^2+2^3+2^4+……+2^8
−−−−−−−−−−−−−−−−−
S=-2 +2^9
S=2^9-2
……で、分かりますかね？＾＾；
（説明は苦手です＾＾；（なら書き込むなよ））
現在の中学三年の授業が分からないので正確な事は言えませんが
おそらく、十分解けると思います。
nak (2005/07/12(Tue) 20:22:29)
久しぶりの書込み。。。
まず、2^1 は、そのまま、２です
で、2^2は、2を2回かけた物すなわち 2*2
2*2は、２が２個とも言えるので、(2+2)
つまり、2^2 と 2 の差は、2です
これを図にすると
2^1 = 2 = 2
-------------------------------------------------------------------------------
2^2 = 2*2 = (2+2) ： (2+2)が１つ
次に、2^3は、2を3回かけた物、＝2*2*2
これは、(2+2)が２個ですので、(2+2)*2
つまり、2^2の２倍っ
てことは、2^3と2^1+2^2 との差は、2です
これを図にすると
2^1 = 2 = 2 +
2^2 = 2*2 = (2+2) ：(2+2)が１つ
-------------------------------------------------------------------------------
2^3 = 2*2*2 = (2+2)+(2+2) ：(2+2)が２つ
でもって、2^4は、2を4回かけた物、＝2*2*2*2
これは、(2+2)*2が２個ですので、((2+2)*2)*2
つまり、2^3の２倍ってことは、2^4と2^1+2^2+2^3 との差は、2です
これを図にすると
2^1 = 2 = 2 +
2^2 = 2*2 = (2+2)+ ：(2+2)が１つ
2^3 = 2*2*2 = (2+2)+(2+2) ：(2+2)が２つ
-------------------------------------------------------------------------------
2^4 = 2*2*2*2 = (2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2) ：(2+2)が４つ
同様に、2^5を図にすると（後略）
2^1 = 2 = 2 +
2^2 = 2*2 = (2+2)+ ：(2+2)が１つ
2^3 = 2*2*2 = (2+2)+(2+2)+ ：(2+2)が２つ
2^4 = 2*2*2*2 = (2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)：(2+2)が４つ
-------------------------------------------------------------------------------
2^5 = 2*2*2*2*2 = (2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)+(2+2)：(2+2)が８つ
なんか、解っていただけるか不安
パック (2005/07/13(Wed) 00:02:12)
あぁ、なるほど！！
線分ftさんと、nakさんの説明のおかげでやっとわかりました！！
結構難しいけど、ちょっと頭が良くなったような・・・・。（笑）
ありがとうございました！！
またわからないことがあったら、ヨロシクお願いします！
では、済！！
パック (2005/07/13(Wed) 00:02:40)
つけ忘れてました。ｗ
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
