机上の空論

ada　(2003/12/09(Tue) 12:07:51)

将棋等の思考型ゲームで、
コンピュータによって、全ての手が解明されたと仮定した場合、
先手は、先に有利な一手を打つ事ができる事から、
「全ての手を知っていて
　常に最善の手を打つ事ができるコンピュータ同士が
　勝負をした場合、１００％先手が有利である。」
という結論が導き出されたとする。


しかし、それに異論を唱えた者がいた、その人が言うには、
「軍人将棋」は、駒の配置によって、有利・不利が変わるので、
そうとは言い切れない、との事であった

それに対し、コンピュータ同士の戦いなので、駒の配置も、
一番最善の手で並べられる。
　とすれば、「１００％先手が有利である。」の結論は
揺るぎ様が無いと反論した

もちろん、机上の空論なので、本当の事はわからないのだが
異論を唱える側は、１００％と言う言葉が気に食わず、
結論を導いた側は、自分の考え方その物に異論を言う人間が気に食わない
彼らの口論は、もはや子供のけんかの様であった


しかし、ここで、まったく別のある人の発言により
「１００％先手が有利である。」という結論は、双方納得の上で、
「ゲームの種類によっては、先手が有利である。」に変更された

その発言とはどのような物だったのか、


たとえば「ひとり１〜３までの数字を言っていき、２５を言ってしまったほうが負け」というゲームはどうでしょうか?　必勝法さえ知っていれば必ず後攻が勝てます


>たとえば「ひとり１〜３までの数字を言っていき、２５を言ってしまったほうが負け」というゲームはどうでしょうか?　必勝法さえ知っていれば必ず後攻が勝てます

一応正解でしょうか、そういう感じです。

ヒント
・たとえば、囲碁の場合、先手は何も無い盤に碁石を置きます。
　先手としての、先に有利な一手とは、
　「碁盤の側面（あるいは幾つか離して）に打つのか、角に打つのか
　　中央に打つのか、等々から一番有利な一手を置く場所を選びます。」

　もし仮に、碁盤の目が無限に続く場合の、碁石を置く行為は、何処においても一緒、
　つまり、先手には一番有利な一手の要素が無いんです
　一方、後手は、その石に対し、横に置くか、斜めに置くか、幾つ距離を置くか
　という、選択肢の中から、一番有利な一手が置けます。

と言うわけで、先に有利な一手を打つ事が出来るのは、後手になり
　「ゲームの種類によっては、先手が有利である。」と言う結論になるわけですが、

　実際には、そんな条件付きの囲碁ではなく、とある有名なゲームに上の説明と同じ事が
　いえるゲームが有ります。　それは何でしょう。



○×ゲーム。
自信はありませんが、どうですか？


オセロはどうですか？


じゃんけんならかなり後手が有利です。


それか、ゲーム的には先手が有利そうな気はするけど、五目並べ？
先手の第一手に選択権がない、という意味で。


でも、じゃんけんの後出しは負けだから先手が有利？

自分が思っていた正解が出ました。

オセロです
　　１
　●○２
４○●
　３

黒が先手で、上の四つの数字の場所に置く事が出来ます
が、実際にこれらは、反転、回転させると全て同じ事になります。

実際に置いてみると、

　●
●●　●●●　●○　　●○
○●　○●　　●●　●●●　
　　　　　　　　●

それに対して、後手である○が、置ける個所は、
１●２
●●
○●３

この３つは、当然違う結果になります。
○は、この３つの中から有利な１手を置けば良い事になります。

と言う事で、先に有利な１手を置けるのは、後手となり、
「ゲームの種類によっては、先手が有利である。」と言う結論になりました



○×ゲーム。
って、囲←こんな感じのマス目に交互に○と×を置いていく奴ですよね
そのゲームの基本ルールを良く分かっていませんが、先手は必ず真ん中に
○を置かなければならないというルールであれば正解だと思います。


じゃんけんは、ゲームにならないですね


五目並べも、囲碁の時のヒントと同じ事が言えそうです。


あと、あくまでも、問題に出ている理論は、架空です
実際には、先にコマを置くと言う行為自体が有効だったり
すると思いますが、今回は、その考えは無しとしての説明です
問題そのものは、机上の空論であり、でたらめな設定です
ってことで、しめたいと思います。

おっしゃることはわかりましたが、少し違うと思います。

あなたのご主張は、
先手に選択肢がなく、後手が先に選択肢を得られるケースがある、
と言っているに過ぎず、
それが直ちに後手有利につながるとは言えないのではないでしょうか。

例えば、典型的な例は五目並べ（連珠）です。
公式ルールでは、先手は必ず天元（中央）に打たなければならず、
つまりは何の選択権もありませんが、
それでも突き詰めれば先手必勝です。
よって、先手の三三、四四、長連などを禁止しゲームバランスを保っています。
（それでも先手有利と言われています）

adaさんの出したオセロの例も、確かに後手は1〜3の中から好きな手を選べますが、
もし仮にどれを選択しても後手は勝てないとしたら、
「１００％先手が有利である」という命題の反証例には全くなりません。
ようするに、その後を検証しなければ判断できないということです。

つまり、
「選択肢があり一番有利な手を選べる」→「だから総合的に有利」
とは、言えないのではないでしょうか。



まず、コンピュータで全ての手が解明されたとしての記述です
で、全ての手が解明されているわけですから、
例えば、Ａと言う場所にコマを置いた時の勝率、Ｂと言う場所にコマを置いた時の
勝率、・・・の勝率の中から一番高い勝率の所に一手を置きます。
同じように、後手は、後手で、その状態から、１と言う場所にコマを置いた勝率、
２と言う・・・、勝率の中から一番高い勝率の所に一手を置きます

交互に一番高い勝率の所にコマを置いていったとして、
最終的に勝つのはどちらかと考えた場合に、
先に選択肢の有る方が有利ではないか


と思って、この問題を考えたのですが、
確かに、一番最初から、先手有利のゲームで
後手が先に選択肢を貰えても仕方ない訳ですね、
まぁ、自分の考えは、所詮、机上の空論でしかなかったと言う事で



※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。