ラジオでやってた問題を
natsu (2004/02/03(Tue) 01:55:45)
ラジオでやってた問題をちょっとひねって出します。
ある刑務所にA,B,C,Dの４人が収容されていました。
A,B,Cは、階段に、Dは、独房にいました。
Aは階段の上段に、Bは階段の中段に、Cは階段の下段にそれぞれいて、
AからはBとCが、BからはCが見えます。
監守が赤と白とそれぞれ２個ずつの帽子をもってきて、ランダムにかぶせた後、
自分の帽子の色がわかったものは、私にその色を宣言すれば、ここから出してやろうと言いました。宣言は、A,B,C,Dのいずれかからも聞こえますし、誰が宣言しているかもわかります。また、A,B,C,Dは、それぞれどこにいるかを知っており、誰が誰のことを見ることができるかも知っています。また、みんな頭がよく、いいかげんに答えることもありません。
（１）何人でも宣言できるとして、必ず刑務所からでられるのは、誰でしょうか。
（ラジオの問題）
（２）A,B,C,Dがそれぞれ出られる確率は？
ぎぐす (2004/02/03(Tue) 08:05:43)
（１）Ｂ、Ｃ
（２）Ａ：５０％、Ｂ：１００％、Ｃ：１００％、Ｄ：５０％
でしょうか？
越智月久 (2004/02/03(Tue) 14:51:43)
Ａは二人の帽子が同じ色であれば、すぐに残った色を
宣言するはずです。（確率２分の１）
この場合、ＢＣはそれ以外の色、ＤはＡと同じ色という
ことになります。
Ａが答えないとすれば、ＢはＣと違う色のはずですから、
自分の色を宣言出来ます。（確率２分の１）
この場合ＣもＢとは違う色だと分かります。この結果、
ＡとＤは自分がどちらの色をかぶっているのか分からない
ので、宣言することは不可能です。
以上、ＢＣは１００％、ＡＤは５０％の確率で出ることが
可能です。
有名なサム＝ロイドの問題では、帽子が赤２つと白３つ、
ＡにはＢＣが、ＢにはＣが見え、Ｃは誰も見えないという
ことになっています。ＡＢＣの順にあなたの帽子の色は？
と尋ねるのです。確率はこちらの問題が面白い。
もう一問は同じ条件で、３人が同時に他の人の帽子を見て
自分の帽子を当てる問題。これはちょっと複雑ですが、ちゃんと
解けます。
Isac (2004/02/03(Tue) 16:18:45)
（２） ＡとＤは１／３，ＢとＣは１ですね。
natsu (2004/02/03(Tue) 22:34:09)
Isacさん。大正解です。他の人もほとんど正解です。
越智月久 さんのすばらしい解説のとおりです。
ただ、BとCが同じ色の帽子をかぶる確率は1/3なので、Isacさんが大正解になります。
越智月久の出してくださった問題も、今度挑戦してみます。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
