かなり難しめ
とおる (2004/05/31(Mon) 00:11:31)
かなり難しい問題を用意しました（何
出来る人にはすぐに出来てしまうかもしれませんが、私的にはかなり難しいと思います〜。
ちょっと古めの雑学の本を読んでたら出てきたもので、
高校レベルの数学の知識がないと解けない問題ですのでご了承を。
(4年前の話)
今年は2000年で非常に0が多い。
この、2000という数字を小町算のように、数字の並び方を変えず数の前や数の間に演算記号を入れて1〜10を作ってもらいたい。
という問題です。
たとえば、2を作る場合
2+0+0+0＝2 こういった具合に作ります。
2*0+0+0＝0 で0になります。
1と3〜10はどういった風に記号を入れれば作ることが出来るでしょうか？
余力がある方は20までどうぞ（何
LUMO (2004/05/31(Mon) 00:54:54)
とりあえず 0!=1 を使ってやってみます。
1=2-0!+0+0
3=2+0!+0+0
4=2+0!+0!+0
5=2+0!+0!+0!
6=2*(0!+0!+0!)
7=(2+0!)!+0!+0
8=(2+0!)!+0!+0!
9=(2+0!)^(0!+0!)
10=20/(0!+0!)
ちょっと見にくいかも（汗
11以降は考え中・・・
とおる (2004/05/31(Mon) 01:40:06)
なるほど〜 ほぼ正解ですね〜
ただ、9で使われてる階乗の記号は駄目かなー
現実では小さくして移動させないといけないので。
10も、全ての数字の間に演算記号を入れてほしいです。
また、7と8は別の方法でも出来るのでそっちのほうでも是非〜
ちなみに、この問題の答えは10までしか書いてなかったですが、(本に)
なんかすぐに解かれそうだったので、今がんばって11〜20までの答えも出しておきました。1時間くらいかかってｸﾀｸﾀです＿|￣|○<おやすみなさい
とおる (2004/05/31(Mon) 22:56:08)
ちょっとヒントを〜。
高校2年生の僕が、つい先週学校で習った記号を使用します。(数Bで)
ほとんどはその習った記号と、!(階乗)と、カッコを使えば解けるかと思います。
頑張れば延々と数字が作れるかも？
世奈 (2004/05/31(Mon) 23:15:13)
私にはまったくわかりません（汗
というか、知識問題は×なのではないですか？
oil (2004/06/01(Tue) 18:04:45)
かなりいんちきくさいのですが
arccos0=p/2, 3p/2, 5p/2, 7p/2・・・・・
（ｐ＝円周率）
なのでその中から都合のいい物を選び出せば
arccos0/arccos0 の値は任意の奇数とすることが可能。
（分子を3p/2、分母をp/2と選べば3となる）
2個の0をこれで使って、あとは残りの2と0で調節すればあらゆる整数が作り出せる。
不安な点として
・アークコサインってこんないい加減な使い方していいんだっけ？
・アークコサインって高校2年生で習ったっけ？
というのがあるので、詳しい人コメントください。
イ (2004/06/01(Tue) 19:34:51)
＞アークコサインってこんないい加減な使い方していいんだっけ？
いやー、いいのかなぁ（笑）そうだとしたら面白いけど。
＞ただ、9で使われてる階乗の記号は駄目かなー
＞現実では小さくして移動させないといけないので。
の意味もあんまりよくわかんないので、なんかとにかく？です。
そろそろその記号がなんなのか教えてくださいよー。＞とおるさん
そしたら、ただの知識問題でもなくなるだろうし。
とおる (2004/06/01(Tue) 22:23:43)
ｱｰｸｺｻｲﾝはまだ習ってなくてわかんないです＾＾；
すみません。ちょっと変なこと言ってましたｍｍ
・9で使われている階乗＝×
指数＝○です。(多分。)
2の0乗=1とかはPC上では2^0=1と表すことが可能かもしれませんが、
実際は2°と大きさが変わるので不可。ということでお願いしますｍ_ _ｍ
すみません。知識問題はだめなんですね。
使う記号を言えば、知識問題じゃなくなるかな？
使う記号はΣ(ｼｸﾞﾏ)です。(等差数列の和(だったかな？)
Σ3＝1+2+3＝6
Σ5＝1+2+3+4+5＝15 となるっぽいです。
使うものをまとめてみると、
!(階乗)
0!＝1 という定理。
Σ(ｼｸﾞﾏ)
(){}[]←小中大ｶｯｺ
ﾃﾞｽ。
Azalea (2004/06/02(Wed) 21:48:21)
細かい事を指摘させていただきます。
細かいので、無視してもらっても構いませんが
Σ 記号は、（下）変数＝初期値 （上）最大 と書かないといけない気がします。
んで、Σ3といいますのは、ここでは、Σn（下には）n=1（上）3と書いたことの事と思います。
厳密には、シグマは、nやら、kやらを使って、最低数が二ついるわけです。
つまるところ、Σ3なんていうのは、ないわけで、記号の使い方が誤っているわけで。
って、細かい話じゃない気がしますね
とおる (2004/06/03(Thu) 21:18:15)
僕も、学校の授業では上下に初期値や最大を書いてるんですが、
この問題は、実際に数楽オリンピック等で使われて、いろいろな本でこのことが書かれていたので
Σ３ と書いたら自然に1からΣの隣にある数字へ交差1の等差数列の和となる と解釈していたんですが違うのかな？
ちなみにその本での解答は
2*0+0+0=0
2*0+0!+0=1
2*0!+0+0=2
2+0!+0+0=3
2+0!+0!+0=4
2+0!+0!+0!=5
2*(0!+0!+0!)=6
Σ(2+0!)+0!+0=7
Σ(2+0!)+0!+0!=8
Σ(2+0!+0!)-0!=9
Σ(2+0!+0!)+0=10
と書かれていたのですが。
また、ずるい方法として
0÷0は不定なので
2*0+0÷0＝"すべての数"という別解もありました。
とおる (2004/06/06(Sun) 23:11:50)
すみません。ほったらかしにしといて。
とりあえず、Σが上記の使用法で良かった時の解答を記入して、
済にしておきますね。
解答例は下のようです。
11=Σ(2+0!+0!)+0!
12=2{(0!+0!+0!)!}
13=2[{Σ(0!+0!)}!]+0!
14=Σ{2+Σ(0!+0!)}-0!
15=Σ(2+0!+0!+0!)
16=Σ{2+Σ(0!+0!)}+0!
17=(Σ2)[{Σ(0!+0!)}!]-0!
18=Σ{(2+0!)!}-Σ(0!+0!)
19=Σ{(2+0!)!}-0!-0!
20=Σ{(2+0!)!}+0-0!
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
