有名帽子問題(アレンジ)
青猫 (2004/07/14(Wed) 10:56:56)
A、B、Cの３人がいます。
赤い帽子が３つ、白い帽子が２つあり、
３人に自分の帽子の色がわからないように１つづつかぶせます。
他の２人の帽子の色は見えているものとします。
３人に自分の帽子の色がわかるか聞いていきます。
…ここまではいわゆる帽子問題です。では､本題です。
３人は以下のように答えました。
A「わかりません」
B「わかりました」
C「僕もわかりました」
この回答には条件が付いています。
?@Bは頭が悪い。
Bの推論は正しいこともあるし､間違っていることもある。
?ACはBが頭が悪いことを知らない。
よって、Bの推論､発言は全て正しいと信じている。
?BBはわかったとは言ったが、まだ帽子の色は答えていない。
?CCがわかったと言って答えた帽子の色は、実際には間違っていた。
それでは問題、
?@Cのかぶっていた帽子の色は何でしょう？
?Aこのとき､A、Bのかぶっている帽子の色は決められるでしょうか？
決められる場合は色を答えてください。
とんび (2004/07/14(Wed) 11:44:19)
Ｃの帽子は赤ですね。
[Ｃの推理]
・Ａが「わからない」と言ったのは、少なくとも１個赤い帽子を見ているから。
・上記を踏まえてＢが「わかった」と言ったのは、 私(Ｃ)の帽子が白だったから。
?@Ｂがアホだったため、この推理が間違っていたのですから、Ｃの帽子は赤。
?AＡ赤、Ｂ白、Ｃ赤でも、
Ａ白、Ｂ赤、Ｃ赤でも、
上記推理は成り立つから、ＡＢの帽子の色は確定出来ない。
ってことでしょうか。
青猫 (2004/07/14(Wed) 14:23:27)
>>とんびさん
[Ｃの推理]、?@の回答はパーフェクトです。
?A、惜しいです！
実はＡ、Ｂのうち片方は色が特定できるんです。
ぼの (2004/07/14(Wed) 22:56:22)
わかった！
自分の中で整理するためにも最初からやってみます。
Ａ＝わからない
（Ｂ・Ｃ）は（○・○）ではない
つまり（Ａ・Ｂ・Ｃ）＝?@（●・●・●）?A（●・●・○）?B（●・○・●）
?C（○・●・●）?D（○・●・○）?E（○・○・●）
Ｂ＝わかった
ほんとにわかったとき
Ｃ＝○ならＢ＝●だとわかる・・・?Aか?D
ほんとにわからなかったとき
Ｃ＝●だったとき・・・・?@、?B、?C、?E
Ｃ＝僕もわかった
ａ Ｂがわかったのは、Ｃは○だったからに違いない・・・?Aか?D
ｂ ＡとＢが○だった。・・・?E
Ｃの頭の中では?Aか?Dだと考えていると思います。しかし、実際にはＣは●であり、
?@、?B、?C、?Eのどれかでした。ではなぜＣが間違えたかというと、Ｂが●だったために
自分の予想とあっていると思ってしまったからだと思います。もしＢが○なら、どうしてＢはわかったのかとパニックに陥ることでしょう。
ということで、Ｂは赤ですね。
LUMO (2004/07/14(Wed) 22:21:29)
「Ａ赤、Ｂ白、Ｃ赤」だと、Ａがわからないと言った時点でＣは自分が赤だとわかりますね。
（ＢとＣの立場が、問題文の場合と逆になっている）
もしその直後にＢが「わかりました」と言ったら、Ｃは何言ってんだコイツと思うことでしょう（笑
「Ａ赤、Ｂ赤、Ｃ赤」「Ａ白、Ｂ赤、Ｃ赤」では、どちらもＣは白だと間違うことができます。
よってＡは不確定ですが、Ｂは赤に決まります。
青猫 (2004/07/15(Thu) 01:12:21)
>>ぼのさん、LUMOさん
パーフェクトな回答ありがとうございます！
LUMOさんの、
＞もしその直後にＢが「わかりました」と言ったら、Ｃは何言ってんだコイツと思うことでしょう（笑
の部分がこの問題の鍵ですね。
また、この部分を膨らまして問題を作るかもしれません。
その時はよろしくです。
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