ほとんど算数だ・・・

ポリすたんT　(2003/01/16(Thu) 22:03:16)

先々日、某T中学校の試験を受けてきました。
どうしても分からない問題がありましたので教えていただきたいのであります。
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ある店でA,B,Cの三種類の品物が売られています。今月からAは１２%、Bは１４%、　cは２０%値上がりしたので、A,B,C,をそれぞれ１個ずつ買ったときの値段は、先月より１５%高くなりました。先月のC１個の値段が５８００円のとき、今月のB１個の値段は何円ですか。ただし先月のB１個値段は、先月のA１個の値段の５／８でした。
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という問題なのですが・・・
みなさんには簡単だと思うので、
解答と式（解説？）を宜しくを願いします。
｛小六の頭（自分）できませんでした（悲）｝

問題から次の式が成り立つことがわかります
12A+14B+20C=15*(A+B+C)　・・・・?@
C=5800　・・・・?A
B=A*5/8　・・・・?B
?@に?Aと?Bを代入します
12A+14*(A*5/8)+20*5800=15*(A+A*5/8+5800)
　　 12A+70/8*A+116000=15A+75/8*A+87000
 12A+70/8*A-15A-75/8*A=87000-116000
             -3A-5/8*A=-29000
               -24A-5A=-232000
                  -29A=-232000
                     A=232000/29
                     A=8000
この値を?Bに代入します
B=8000*5/8
B=5000
これは先月のBの値段なので1.14をかけて今月のを出します
5000*1.14=5700
したがって、今月のB１個の値段は５７００円です

こんな感じで解けると思います。

> ある店でA,B,Cの三種類の品物が売られています。今月からAは１２%、Bは１４%、　cは２０%値上がりしたので、A,B,C,をそれぞれ１個ずつ買ったときの値段は、先月より１５%高くなりました。先月のC１個の値段が５８００円のとき、今月のB１個の値段は何円ですか。ただし先月のB１個値段は、先月のA１個の値段の５／８でした。

Aの１２％、Bの１４％、Cの２０％を足すと
A＋B＋Cの１５％に等しいことから、
Cの５％は Aの３％とBの１％にひとしい。

つまり「Cを5個分」は「Aの3個分とBの1個分」に等しい。
だから 5倍して、
「Cを25個分」は「Aの15個分とBの5個分」に等しい。（＊）

ところで 最後の記述からAの5個分はBの8個分に等しい。
だから Aの15個分は Bの24個分で、（＊）より、

「Cの25個分」は「Bの29個分」に等しい ことがわかる。
つまり Bの値段：Cの値段は ２５：２９

Cの値段が5800円だから Bの値段は5000円。

＃中学入試なので 文字式は使わないようにしました。
＃小学校だと線分図なんだけど、テキストなんで ちょっとつらい。



> Cの値段が5800円だから Bの値段は5000円。

ぐあ、求められているのは今月の値段か、、
1.14掛けて 5700円ですね。。。

前の自分のやつ、もっと簡単にできますね(汗
            12A+14B+20C=15*(A+B+C) 
            12A+14B+20C=15A+15B+15C
12A-15A+14B-15B+20C-15C=0
               -3A-B+5C=0 ・・・・?@
C=5800　・・・・?A
B=A*5/8　・・・・?B
?@に?Aと?Bを代入
-3A-A*5/8+5*5800=0
       -3A-A*5/8=-29000
         -24A-5A=-232000
             29A=232000
               A=8000
であとは上と同じ

おととさん、マグさん、ありがとうございます。
やっと解決しました。
済



※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。