科学的パズル３
Ｓｅｒａ.Ａ (2003/02/11(Tue) 18:33:28)
久しぶりに科学を。
「深さ一メートルほどのおけに毎分１リットルの水が流れ込んでいる。
それに対し、おけの下には、穴があり、毎分１リットルの水が流れ出ている。
そこで、流れ込む水を毎分２リットルに変えれば、徐々にたまっていくだろう、
と考えた人がいた。この考えは正しいか？」
おまけ
太郎君が床屋で散髪していると、店員が、
「あんな遠くの煙突にひとが上っているのが、鏡の中に見えますよ。」
そこで、好奇心をそそられた太郎君は鏡を覗き込んだ。その上っている人は、
よく見えるか？
黒ラベル (2003/02/11(Tue) 18:38:19)
おまけから
良く見えない。少しくらい近づいても見え方は変わらないから。
イ (2003/02/11(Tue) 18:57:20)
増えると思うなあ…
１気圧が１．１気圧になるだけと考えるのは安易すぎるんですかねえ？
黒ラベル (2003/02/11(Tue) 19:06:20)
本題
穴の大きさがわからないと、どちらともいえないかも。
極端な話、底がなかったとします。当然、入りと出が同じになります。（問題文通り）これだと、どんなに水量増やしても溜まるわけないですよね。
Ｓｅｒａ.Ａ (2003/02/11(Tue) 19:24:21)
そうくるとは...
黒ラベルさん強いっっ。さて、返答ですが、
おけは、１０?p×１０?pぐらい、穴は、２?p×２?pぐらい...
うーん、とにかく底がなかったりする事はありません。
あと、おまけですが、正解です。
仮にその鏡から、煙突の人が１０００メートル離れているとします。
太郎君と鏡は１メートル離れてるとします。
顔を近づけて５?pぐらいにしても、
１００１メートルが１０００メートル５?pになっただけなんで、対して変わらない
と言うことです。
黒ラベル (2003/02/11(Tue) 20:10:25)
模範解答
溢れない。穴から、ある高さまでふえ、後は変わらない。
流れ出る水量は、その穴から水面までの高さによって変わる。
つまり水圧が高くなれば流れ出る水量も増える。
水面が上がっていって、入りと出が同じ水量になる位置でバランスが取れる。
ということです。
因みに、バランスの取れる水面の高さは約40センチです。
ＺＹＸ (2003/02/11(Tue) 20:10:01)
僕が思う答えは２つあるんですが…
１：水面がある一定の高さまで上がれば止まる。
２：最初に水が溜まっていない場合におけの穴の上に丁度、蛇口があり、
蛇口？から流れた水はおけに溜まらずおけの穴を丁度通って行くので
素通りって感じでいつまで経っても溜まらない？そんな分けないか…。
緑茶 (2003/02/11(Tue) 20:24:27)
毎分１リットルのペースで測ったときには水が届かなかった位置、つまり桶の壁の所にも穴があるので増えないかもしれない。
う〜ん、冴えない・・・
natsu (2003/02/11(Tue) 21:49:53)
２ｃｍ×２ｃｍ（２ｍｍじゃないよね）の穴から、毎分１リットルしか出ないなんて、ちょっと少なすぎるような気がするけど、まあいいか。
黒ラベルさんどうして、４０ｃｍでバランスするか、教えて下さいませんか。
なるべくわかりやすくお願いします。
イ (2003/02/11(Tue) 22:48:23)
バランスの取れる水面の高さ…求められるんですねー。
すごいです。
４０cmになるわけを教えてくださ〜い。
ＫＡＩＪＩ (2003/02/12(Wed) 00:35:54)
穴の大きさですね。
たぶん栓をして１?gの水が無くなるのに丁度１分かかる穴よりも小さい穴になってるはずです。
その穴だと、毎分２?gのペースで水をいれれば増えていき、
圧力がかかり毎分２?g出す所で高さは一定になる。
要は黒ラベルさんと同じですね＾＾；；
因みに高さは解かりません。
また穴の大きさはミリ単位だと思います。
sugar (2003/02/12(Wed) 12:02:57)
sugarです。
私の知識では、求められなかったので、大学の図書館で調べて参りました。（勉強になりますねえ）
ベルヌーイの定理というのがありまして、途中は省略しますが、孔の大きさが入れ物の断面積に比べて極めて小さいときには、
出口からの流速 V=ルート（2*g*H）になるそうです。これって、液体でなくて、高校の物理で習った固体と同じ式ですね。これに当てはめると例えば、断面積4mm2の孔から2 liter/分でるとして、
2/1000/60 = 4 / 1000000 × V だから
V = 0.083 m/s （ちなみに、孔の面積が4cm2だとV=8.3 m/s）です。
高さはH=VxV/2/g=3.54ｍ（ちなみに、孔の面積が4cm2だと高さたったの0.354ｍｍ）で、釣り合うことになります。ただし、実際には、理想的に流れないらしいので、これよりは高さが1.5倍程度高く必要になるみたいです。
これでいくと、2mmの孔だとすると1mの容器はいっぱいになるし、2cmの孔だとするとたまらないですね。
どこかとんでもない間違いがあるかもしれませんので、指摘していただければと思います。
イ (2003/02/12(Wed) 16:10:16)
＞V = 0.083 m/s （ちなみに、孔の面積が4cm2だとV=8.3 m/s）です。
穴が大きい方が早いんですか？
遅い気がするんですけど…直感では。
Ｓｅｒａ.Ａ (2003/02/12(Wed) 18:44:02)
もう正解が出てますね。黒ラベルさんの答えが正解です。
穴の大きさについては、問題にかかれていなかったので、適当に言ってしまいました。
入る量を２リットルにすると、量はしだいに増えますが、途中、ずばり４０?pの所で、
出る量の二倍になってしまいます。それからは、変わりません。したがって、漏れないの
です。以上！
sugar (2003/02/12(Wed) 19:00:17)
sugarです。
> 穴が大きい方が早いんですか？
> 遅い気がするんですけど…直感では
イさんありがとうございます。そうですね、逆でした。
（書き写すときに間違えていました。）
4cm2 4mm2
Ｖ 0.083 8.3 m/s
Ｈ 0.00035 3.5 m
Ｓｅｒａ.Ａさん（若しくは黒ラベルさん）へ質問です。
どうして、あなの大きさがわからないのに、40cmのところで出る量が、２倍になるのかがわかりません（というかおかしいと思います）。
何か、問題文で、抜けているところがあるのではないでしょうか。
若しくは、私が何か見落としているのではないかと考えますが、
教えていただけませんでしょうか。
Ｓｅｒａ.Ａ (2003/02/12(Wed) 19:28:07)
抜かりがありました。水が出る蛇口と、流れ出るあなの大きさは同じです。出る水の量は
水の深さによって変化します。だから、おけの高さも一応書いておく必要もありました。
すいませんでした。それでも黒ラベルさんは分かったんで、すごい！
黒ラベル (2003/02/12(Wed) 19:24:45)
抜けている問題文
桶には、10センチくらい既に水が溜まっていて、出と入りが毎分1リットルでバランスが取れている状態。そこに、入りを倍の水量にしたら、どうなるでしょう。というのが正しいです。
sugar (2003/02/12(Wed) 19:37:22)
sugarです。
> 桶には、10センチくらい既に水が溜まっていて
これがあれば、わかりますけど。11.9mm2位のあなですね。
逆にこの部分がなければ、この問題って絶対解けないですよね。
それにしても、高度な問題でした（って、常識なんですかね？）。勉強になりました。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
