二年生。
イ (2003/02/16(Sun) 23:13:55)
富士山に登りきれなかった一人を助けたイは晴れて２年生のクラスの担任になりました。
クラスの生徒全員に、この学年に知り合いは何人いるかと尋ねたところ「５人」と答えました。
ここで知り合いを増やすために、お互いに知り合いでない３人の組を作ってみました。
そうすると人数の関係で一人余りましたが、うまく三人組を何個か作ることができました。
その余った一人の知り合いの知り合いの知り合いの…とたどると学年全員とつながっていました。
この学年は最低でもサッカーチーム一つ(11人)を作れるだけの人数はいます。
しかし、２チームは作れません。
さて、この学年は何人いるのでしょう。
これは普通のパズルです。
まる (2003/02/16(Sun) 23:29:17)
１６？自信なし・・・
natsu (2003/02/16(Sun) 23:48:13)
私も１６人。
問題の複雑さにまどわされるところでした。
イ (2003/02/16(Sun) 23:52:52)
やっぱ、わかっちゃった？
悩んでくれるかと思ったのに…
＞今後見た人
答えは１６人です。
でもなんで１６人になるかを考えてみてくださいな。
sugar (2003/02/17(Mon) 13:06:45)
sugarです。
natsuさんのヒントでようやくわかりました。
3人じゃ握手はできないんですね。
きまぐれ屋 (2003/02/17(Mon) 16:19:23)
・知り合いは全員５人ずつ
・１組はお互い知らない３人
で、そうなると自分の知り合いはみんな違う組になる訳だから
５人（自分と知り合い）×３人（１組の人数）で１５人
余った一人を足して１６人（２２人以内だし）
でどうでしょ？
ロビーン (2003/02/17(Mon) 16:39:49)
多分１６人だとおもうんですが・・・・
うまく説明できません。
僕はあたまがかたいのか？
natsu (2003/02/17(Mon) 17:00:28)
sugarさん。
渋いお答えですね。
きまぐれ屋 (2003/02/17(Mon) 17:14:21)
すいません。sugarさんの答えのいみ教えてくださいぃ。
私１３歳なので渋いなら分からないかも・・・（失礼？
natsu (2003/02/17(Mon) 18:01:36)
きまぐれ屋さん。
意味をいってしまうと、ほとんど答えになってしまうんで。
イ (2003/02/17(Mon) 23:24:02)
明日に迫ったテストにそなえ、１２時間の勉強＆禁頭の運動を達成したイです。
３人じゃ握手できない…
うー、すばらしいヒントですね。
じゃあ問題のいらない部分を削ぎ落としましょう。
クラスの生徒全員に、この学年に知り合いは何人いるかと尋ねたところ「５人」と答えました。
ここで３人の組を作ってみました。
そうすると人数の関係で一人余りました。
この学年は最低でもサッカーチーム一つ(11人)を作れるだけの人数はいます。
しかし、２チームは作れません。
さて、この学年は何人いるのでしょう。
こういうことです。
イ (2003/02/20(Thu) 20:35:10)
あー。もうこの問題はいいみたいですね。
じゃあ、考え方書いておきます。
クラスの全員に知り合いと組んで二人で漫才をやってもらうことにしました。
つまり一人あたり５回漫才をやります。
さあ漫才大会を開きましょう。
クラスの人数が１３人なら何組の漫才が見れることになりますか？
１６人なら？１９人なら？
そういうことで…この解説で大丈夫だったらそのうち済にしときます。
sugar (2003/02/21(Fri) 09:25:35)
sugarです。
私は、こんな風に考えました。
全部の生徒が５人知り合いがいると言うことで、
手を５本ずつ持っていると仮定しました。この手を全部つかって、握手しなければいけないのですが、人数が奇数だと手の総数は（５×奇数の人数＝奇数本）となり、握手しようとすると１つ余ってしまいます。
従って、人数は偶数でなければ成り立たず、16人が正解となります。
3人で握手ができないというのは、もちろん右手だけを使って握手をするということですが、手が奇数本なのでできないと言うことです。
４人であれば、２人ずつ握手できますから。
イさんの問題は、解きごたえがあるのでいつも楽しみにしています。
イ (2003/02/21(Fri) 16:00:39)
そのとおりです。はい。
グラフです。
でも５本の手ってねえ。
ちょっと想像してみたら…すごいですね。
sugarさんの答えでＯＫです。っていうかこういうのが本当の解説ですね。
で、こういう場合は「答えが存在するならその人数は偶数。」
としか分からないから本当は
「じっさいに条件を満たすような知り合いの関係が少なくとも一つ作れる」
ことも言わないといけないんですね。まあ適当にいじってれば自ずとできます。
たとえば…下の図でＡ〜Ｅ Ｆ〜Ｊ Ｋ〜Ｏ はお互いに知り合いで
線で結ばれた人も知り合い
ＫＬＭＮＥ は１６人目のＰと知り合いっていう風にして
３人組はななめに
ＡＧＭ ＢＨＮ ＣＩＯ ＤＪＫ ＥＦＬとか作ればできます。
ＡーＦ Ｋ Ｐ
ＢーＧ Ｌ
ＣーＨ Ｍ
ＤーＩ Ｎ
Ｅ ＪーＯ
まあこれはどうでもいいんですけどね。
＞イさんの問題は、解きごたえがあるのでいつも楽しみにしています。
ありがとうございます。
試験期間で…パソコンに向かっているとついここをチェックして
はまっちゃうんですよね。
勉強してた内容からどんどん連想が広がって…そしてたまに出題したりするんです。
この問題は展開ゲームをやってて思いついたものでした。
また思いついたら、相手してあげてください。
それでは済です。
考えてくれたみなさんありがとうございました。
natsu (2003/02/21(Fri) 17:13:47)
私も算数パズルがすきなんで、こういう問題またつくってください。
でも、数式はかんべんしてね。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
