間違い探し、数学編（便乗）

越智月久　(2004/03/17(Wed) 13:57:24)

  　　　      Ａ
　
　　　
　　　　Ｄ　　　　Ｅ
　　　　　　Ｐ

　　Ｂ───────Ｃ
　　　　　　Ｈ
　
斜線を引いたらうまく行かないので、線は各自で引いてください。
（仮定）三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線と、辺ＢＣの垂直二等分線の
交点をＰとします。（ＨはＢＣの中点）
１：ＰからＡＢ、ＡＣに垂線ＤＥをおろす。三角形ＡＰＤとＡＰＥで、
２：ＡＰ共通、角ＰＡＤ＝角ＰＡＥ、角ＰＤＡ＝角ＰＥＡ（＝直角）
３：よって三角形ＡＰＤとＡＰＥは合同。（ＰＤ＝ＰＥ）
４：三角形ＰＨＢとＰＨＣで、
５：ＰＨ共通、ＢＨ＝ＣＨ、角ＰＨＢ＝角ＰＨＣ（＝直角）
６：よって三角形ＰＨＢとＰＨＣは合同（ＰＢ＝ＰＣ）
７：三角形ＰＤＢとＰＥＣで、
８：３・６から、ＰＤ＝ＰＥ、ＰＢ＝ＰＣ、角ＰＤＢ＝ＰＥＣ（＝直角）
９：直角三角形の場合、これで充分条件なので、ＰＤＢとＰＥＣは合同。
10：すると、４からＡＤ＝ＡＥ、９からＤＣ＝ＥＣなので、
11：ＡＢ＝ＡＣとなる。
（結論）全ての三角形は二等辺三角形である。
　
どこがおかしいのでしょう。

10のＤＣ＝ＥＣがおかしい。
　　ＤＢ＝ＥＣの間違いでしょ？

これでいいの？さん、これは本当に間違いですね。
修正の上、考えてください。


角Ａの二等分線と辺ＢＣの垂直二等分線の交点Ｐが、
三角形ＡＢＣの内部に出来るとは限りません。
交点Ｐが三角形ＡＢＣの外にある場合、
３以下が成立しません。


これ私の学校の数学の教科書に載ってました。
私ちょうど中二で証明習ったばかりなので。
だけど･･･考えても解かりませんでした。「数学の森」という教科書の一番最後にオマケのように付いてるだけで答えも書いてませんでしたし。
個人的に答えが知りたいです。


ちなみに二等分線を引くと
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＨ：ＣＨとなるので
Ｐは「絶対に」内部には存在しません。


Ｐが内部に存在しないことを証明しなければならないでしょう。
三角形ＡＢＣの外接円を描いて下さい。角Ａは円周角、その二等分なので、ＢＣの垂直二等分線とは円周上で交わります。つまり点Ｐは、三角形の外接円上に存在するので、中で交わるとした仮定が間違っているのです。


みなさん気が付きましたね。吉村さんの解説が正解です。
きまぐれ屋さんも納得行きました？


お気遣いありがとうございます。
納得できましたｖ


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。