てんびんで偽者をみつけろ！

がく　(2004/09/28(Tue) 12:50:04)

　見た目が同じ玉が１２個あります。
そのうち１個だけ、重さが違います。
重いのか軽いのかは解っていません。
その一個をてんびんを３回だけ使ってみつけてください。

　しょうもないこざいくは、なしです。
かなりの難問です！


以前同じ問題があったような…でも答え忘れてちゃなぁ（爆


ハイ!先生わかりました!
まず12個の玉を3個の4セット作ります。
そして4つの内2つを両方のはかりにかけます。
ここで重さが等しかろうが重かろうが片方のはかりを残りのうち、
一つと取り替えます。ここで重さに差が出来たものが偽物入り。
もしなくても残りの一つが偽物入り。
そして偽物入りのうち一つずつはかりにかけます。
そこで変化があったらそれ、なかったら残りの一つが偽物です。

説明がわかりにくかったらこの後にレス入れてください。
さすればもっと詳しく説明します。


１．１２個の中から適当に６個選んで３個ずつてんびんに乗せる。
２．つりあえば残りの６個に、つりあわなければその６個にある。
３．偽者がある方の６個の１個と本物がある方の６個の１個を入れ替える。
４．偽者がある方の６個を３個ずつてんびんに乗せる。
５．つりあえば３で入れ替えたやつが偽者。つりあわなければ偽者が重いか軽いかがわかる。
６．偽者がある３個の中から２個選んで１個ずつてんびんに乗せる。
７．つりあえば残りの１個が偽者。つりあわなければ５で重いか軽いかわかってるので偽者がわかる。


間違えました。
３．偽者がある方から適当に３個と本物３個をてんびんに乗せる。
４．つりあえば残りの３個に、つりあわなければてんびんに乗せた３個に偽者がある。
さらに、軽いか重いかもわかる。
あとは上記の６へ。


３回目で残り３個で、
１個ずつ乗せますよね？
それで傾いたら、どっちかわからないのでは？


２回目でつりあったとき、
偽者が重いか軽いかは解りませんよね。
そこから１回では無理ですね。


２回目でつりあったときに、片方に本物が１個乗ってるのでわかります。
ただここでつりあう（６個とも本物）と残りの３個から１個見つけることができません。
なのでどっちにしろ間違ってるようです。


http://www.yasukiya.com/x/exercise42.shtml
↑これと大体同じ問題では？


僕は違うやりかたでしたけどね。



まず、4個のセットを3つ作ります。
そして、4個セット1,2,3（略）のうちの1と2をのせ、釣り合わなかったら、重い方（軽い方）に偽者があり、釣り合ったら、残りの4個セット3に偽者があります。
偽者があるとわかったセットから、2個づつ取り出し、天秤に載せ、重い（軽い）方に偽者があるとわかります。
最後にこの2つを天秤に乗せれば、どれが偽者かわかります。


hisashiさんへ
この問題の条件で偽物の重さはわからないので
そのやり方では偽物はわからないと思いますが?


偽者は本物より軽いか重いかわからないので、
つりあわなかったら、どちらに偽者が乗っているかわかりません。



「済!」じゃないっしょ


[45607]で答えのページがでてるし、
済かなぁと思って…


皆様まいどどうも、ビシバシと申します。

割と最近にもこの問題がでてきて、解法を
書き込んだ覚えがあります。
＃掲示板あらし、みたいなことがあって、
＃あっという間に流れてしまったのですが、、

ところで　がく　さんへ、

＞[45607]で答えのページがでてるし、
＞済かなぁと思って…
教えて！作って！　の方の掲示板でなく、
出題の掲示板に載せた以上、自分なりの
解法を書き込んだうえで”済”にされる
べきだと思いますよ、たとえそれが
　「[45607]で紹介されたページの解法と
　　僕の用意した解法は同じです」
だとしても、、

ところで、以下に解法を書き込みますが
以前わたしが書き込んだものとは一風
違っております。

３回の試行で、下記のように玉を載せる
ことにする。
　｛ 1 2 3 4｝−｛ 5 6 7 8｝
　｛ 1 2 3 5｝−｛ 4 61011｝
　｛ 1 6 912｝−｛ 2 5 710｝

いま、左の皿が軽いことをＬ、重いこと
をＨ、釣合ったことをＳとすると、
試行の結果は、ＬＬＬとか、ＳＬＨとか
記述できる。

そこで　各々の結果において
　ＬＬＬ　の時は１
　ＬＬＨ　２
　ＬＬＳ　３
　ＬＨＳ　４
　ＨＬＨ　５
　ＨＳＬ　６
　ＨＳＨ　７
　ＨＳＳ　８
　ＳＨＬ　９
　ＳＨＨ　１０
　ＳＨＳ　１１
　ＳＳＬ　１２
が偽玉で、偽玉の重さは本物より軽い。

　ＨＨＨ　の時は１
　ＨＨＬ　２
　ＨＨＳ　３
　ＨＬＳ　４
　ＬＨＬ　５
　ＬＳＨ　６
　ＬＳＬ　７
　ＬＳＳ　８
　ＳＬＨ　９
　ＳＬＬ　１０
　ＳＬＳ　１１
　ＳＳＨ　１２
が偽玉で、偽玉の重さは本物より重い。

と分かる。

--
正直、この解法は自分で考えたものでなく、
ある本を見て写しているんです。
ある本とは、かの高木茂男氏の
　「パズル百科」　講談社文庫
です。
＃実家に帰って蔵書をあさったら出てきま
＃した。
この中で高木氏は、この一世を風靡した
（らしいですよ）パズルについて解法とと
もにその歴史を考察しておられます。

今となってはアマゾンでも”お取り扱いで
きません”になっているこのエッセイを、
ダイジェストでなりとも、諸賢に紹介したい
と思いますが、今日は飲んで帰ってきたとこ
ろなので　またこんど、

まあ、そのあいだ、
■問題文の間隙を縫えば、１３個からでも
　３回で判別可能
■それどころか”ある条件”をみとめて
　もらえば、１４個からでも３回で判別可能

なので、それを考えててください。


ところでＬＬＨの場合、２が偽者で軽いか、
６が偽者で重いかわからなくないですか？

　ちなみに僕の用意していた解答は、
１回目に４個ずつ乗せます。
つりあったなら残りの４個に偽者があるわけで、

２回目にその４個の中から２個と、つりあった本物の中から２個を比べます。
そこでかたむけば、４個の中から選んだ２個のどちらかが、偽者で、
つりあえば残った２つのどちらかが偽者です。

３回目にその２個の中から１個と本物１個を比べます。
かたむけば、２個の中から選んだ方が偽者で、つりあえば残った１個が偽者です。

　次に１回目でかたむけば、軽いかもしれないもの４つと、重いかもしれないもの４つと、本物の４つに分ける事ができます。

そこで、２回目に軽いかもしれないもの１個と重いかもしれないもの３個を左側に乗せ、右側に重いかもしれないもの１個と本物の３個を乗せます。

２回目で左側が重いとわかったら、左側に乗せた、重いかもしれないもの３個のどれかが重いとわかります。
そこで、３回目にその３個のうち１個を残して両側のてんびんに乗せます。
つりあえば、残りの１個。
かたむけば重いほうが偽者だとわかります。

次に２回目で右側が重いとわかったら、左側に乗せた、軽いかもしれないもの１個が軽いか、右側に乗せた重いかもしれないもの１個が重いかどちらかです。
どちらかを３回目で本物とくらべましょう。

つぎに２回目でつりあえば、２回目でてんびんに乗せてない軽いかもしれないもの３個の中の１個が軽いとわかります。
そこで、３回目にその３個のうち１個を残して両側のてんびんに乗せます。
つりあえば、残りの１個。
かたむけば軽いほうが偽者だとわかります。

ビシバシさんへ
１４個からのときの、ある条件ってなんなんですか？
教えてください。


｛ 1 2 3 4｝−｛ 5 6 7 8｝
｛ 1 2 3 5｝−｛ 4 "9"10 11｝
｛ 1 6 9 12｝−｛ 2 5 7 10｝
ですね？
ブラボーです。




> ｛ 1 2 3 4｝−｛ 5 6 7 8｝
> ｛ 1 2 3 5｝−｛ 4 "9"10 11｝
> ｛ 1 6 9 12｝−｛ 2 5 7 10｝
失礼しました　写し間違いました。

いま出勤前なので、今日はこの辺で勘弁
しといてください。

■問題文の間隙を縫えば、１３個からでも
　３回で判別可能

　ヒント：偽物を見つけろとはいわれたが、
　　　　　偽物が、軽いか重いかを判別せよ
　　　　　とは、いわれてない。

■それどころか”ある条件”をみとめて
　もらえば、１４個からでも３回で判別可能

　ヒント；”ある条件”とは、
　　　　　本物であると言い切れる、本物サ
　　　　　ンプルを借り受けられる状態にあ
　　　　　るということ。


　４個４個乗せて傾けば、[45668]の方法で解けます。

　つりあえば５個の中に偽者が１つということになります。
本物３個と５個のうち３個をくらべます。
　傾けば３つに絞られ、重いか軽いかもわかるので、解決。
つりあえば、残りの２個のどちらかを本物とくらべる。

　１４個のは、もうちょっと考えます。


４個ずつに、３つのグループに分けます。そのうち２グループを天秤に乗せてつりあわなかったら、つり合わなかったほう、つりあったら残りのグループにあるので、ここで４つにしぼれます。２回目に４つのうちの２つずつのせて、傾いたほうをさらに分けて乗せれば終わり。


前までのレスを読めと…って釣られたのか？


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。