解けないかもしれません
ASA (2002/10/06(Sun) 18:01:33)
友達から出されました
いい加減なので解けないかもしれません
問題です
13本の金の延べ棒がありました
しかし、1本だけ重さが違うのです
ここでその1本は軽いか、重いかは分かりません
ここで、その1本を識別するため
3回だけ上皿天秤を使って
その1本を見つけてください
ちなみに
1回目で 6 6 1 に分ける事はだめだそうです
BBQ (2002/10/06(Sun) 20:31:07)
この問題は必ず解けるはずです。
まず、1個は別にして、12個で考えます。
最初は4個ずつ乗せます。
そのあとは・・・場合分けが面倒なので、・・・違った、
文章にすると相当長くなるので自分で考えた方が分かりやすいと思います(笑)
どうしても分からなかったら、レスをして下さい。
その時は、分かりやすい解説を書きこみます。・・・誰か別の人が。多分(爆)
黒ラベル (2002/10/06(Sun) 20:39:16)
重いか、軽いかわかってないと、3回では無理かと思います。
それを判定するだけで、1回余計に手順が必要ですから。
遊魔 (2002/10/07(Mon) 06:57:36)
> ここで、その1本を識別するため
> 3回だけ上皿天秤を使って
> その1本を見つけてください
「それが重いか軽いか」は分からなくてもいいなら、
どれが重さの違う1本なのか、は俺にもわかりました。
ただ、分け方がBBQさんとは違うようです。
文章にするとどえらく長くなるので、それでもよいならレスをください。
#一応、「それが重いか軽いか」がわかるまで突き詰めてみますけどね。
遊魔 (2002/10/07(Mon) 07:57:29)
> BBQ さん
ちなみに「どれが重さのちがう1本か」「そしてそれは重いか軽いか」が
全部わかってるんですよね? だとするなら、そっちのほうが模範解答だと思います。
こっちは、ただ1本だけ重さがわかりません。。。(無念)
どら (2002/10/07(Mon) 17:11:31)
どもども
この問題、重さが違うものを特定することは出来ますが
重いか軽いかを特定することは出来ません。
皆様のおっしゃる通り、説明するのは
かなり長くなってしまいますね…
途中まで書くと、延べ棒に?@〜?Lまで番号をつけて
1回目…「?@?A?B?C」と「?D?E?F?G」を量る。(つりあった場合は省略)
2回目…「?@?A?B?D」と「?C?H?I?J」を量る。
以上を整理して考えれば解ると思いますよ。(^―^)
遊魔 (2002/10/07(Mon) 17:36:16)
> 1回目…「?@?A?B?C」と「?D?E?F?G」を量る。(つりあった場合は省略)
> 2回目…「?@?A?B?D」と「?C?H?I?J」を量る。
自分もこれと基本的に一緒でした。
A:?@?A?B B:?C?D?E C:?F?G?H D:?I E:?J F:?K?L
1回目:(AD)−(BE)
2回目:(BD)−(CE)
Fは、2回とも釣り合えば初めて「どちらかが重さが違う」という容疑がかかる、、、
とまあこんな感じなのかな。。。
BBQ (2002/10/07(Mon) 17:31:39)
「偽物が重いか軽いか」までは、確認できるとは限りません>遊魔さん
ちなみに、最初の数が12個なら「どれが偽物か」「偽物が重いか軽いか」を3回の操作で確認できます。
ASA (2002/10/07(Mon) 21:12:01)
お願いします・・・・
レス下さい・・・・
遊魔 (2002/10/08(Tue) 22:13:23)
では一応、自分の答えを。。。(長文です、ごめんなさい)
13本を
A:?@?A?B B:?C?D?E C:?F?G?H D:?I E:?J F:?K?L
というようにグループ分けしておきます(説明・発見簡便のため)。
《手順1》
1回目と2回目で次のようにはかります。
1回目 …… 左「AD」−「BE」右
2回目 …… 左「BD」−「CE」右
(どちらもそれぞれ4本ずつのせていますよね)
このとき、「重さが違う延べ棒(以下、Xと呼びます)」が1本しかないので、
2回それぞれの比較結果でそれがどのグループに入っているか、がわかります。
(1) 1回目も2回目もつりあった
仮にABCDEのどれかにXが入っていれば少なくともどちらかで傾くはずです。
つまり、両方ともつりあった場合、XはFグループ?K?Lのどちらかです。
(2) 1回目も2回目も同じ方向に傾いた
ABCのどれかにXが入っていれば、1回目と2回目の結果は違うはずです。
(違う、というのは傾く方向が違う、ことも含みます)
つまり、同じ方向に傾いた場合、XはDグループ?IかEグループ?Jのどちらかです。
(3) それ以外
もしAにXが入っていれば、2回目は釣り合います。
※1回目にAの入っているほうに傾けば、Xは重いこともわかります。
逆に傾けば、Aに入っているXは軽いことがわかります。
もしCにXが入っていれば、1回目は釣り合います。
※2回目にCの入っているほうに傾けば、Xは重いこともわかります。
逆に傾けば、Cに入っているXは軽いことがわかります。
1回目と2回目で違う方向に傾けば、XはBに入っていることになります。
※Bの入っているほうに傾けば、Xは重いこともわかります。
逆に傾けば、Bに入っているXは軽いことがわかります。
《手順2》
グループが分かったところで、3回目で具体的にどれがXか調べます。
(1) X候補が2本に絞られたとき(《手順1》で(1)(2)の場合)
それ以外の延べ棒は正しい重さの延べ棒(以下、Rと呼びます)なので、
候補である2本のどちらかと、Rをくらべます。
傾いた場合 …… Rと比べた延べ棒がXと決定します。
つりあった場合 …… Rと比べなかった延べ棒がXと決定します。
(2) X候補が3本に絞られたとき(《手順2》で(3)の場合)
この時点で、XがRよりも重いか軽いか、がわかっていますので、
3本から適当に2本を選んで、重さを比べます。
つりあった場合 …… 重さを比べなかった延べ棒がXと決定します。
傾いた場合 …… Xが「重い」と分かっているときは、傾いたほうがXです。
Xが「軽い」と分かっているときは、浮いたほうがXです。
以上、3回で「どれ」がXかはわかるということです。
また、Xの入っているグループがFで、《手順2》で釣り合った場合を除けば、
それが重いか軽いかもわかってしまうのです。(BBQさん、返信どうもです!)
※XがDかEグループに入っていたときのXの重さは、
1・2回目で比べたときのXの入っていないほうがすべてRになっていることを利用すれば、
重いか軽いかわかるはずです。
本当にあと1歩な感じがして、解いた自分としては後味が悪いですが。。。
Xがどれかを見つける方法は、こんな感じで見つけてみました。
もし、論理に穴が合ったら教えてください。すみません。
遊魔 (2002/10/09(Wed) 03:26:32)
多分、わかっているとは思いますが、念のため誤字訂正を。
《手順2》(2) の説明のところ
(2) X候補が3本に絞られたとき(《手順2》で(3)の場合)
のカッコ書きの中が違ってました。正しくは、
(2) X候補が3本に絞られたとき(《手順1》で(3)の場合)
です。特に、解法への修正はありません。
たいこ (2002/10/20(Sun) 21:17:15)
高田崇史さんの『試験に出るパズル』っていう
ノベルズにものってましたね〜
いろんなところでコレに似たような
問題ありますが
重いか軽いか答えよっていう場合もあるんですか?
なんでそんなんわかんのかわかれへん…
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。