某Ｓ大学入試問題

ドラゴン　(2002/11/25(Mon) 21:57:06)

どーも。
推理系の新人ドラゴンです。以後お見知り置きを・・・。
実は先日、某Ｓ大学の推薦入試を受けまして、
そこの小論文の問題が実にパズル的だったのですが、
全然わかりませんでした。はっきり言って答えはないかも
しれませんが、皆様のお知恵を拝借したく、
書き込んだ次第でございます。

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課題　　下の表は１００円硬貨を１００回投げて表が出たら１、
　　　裏が出たら０を順次書き込んでいって、各行の終わりにきたら
　　　次の行の始めに戻るようにしたものである。これは０と１を
　　　“でたらめに”（偶然的に）ならべたと考えられているものの
　　　１つの例である。
　　　　この表の０と１の“偶然的なならび”を観察して、何か法則性を
　　　見出せそうならば、それを小論文の形式にまとめて述べなさい。
　　　（字数約６００字　制限時間９０分）


　　　　　　　表

　　　０１０１１１０１０１
　　　１００００１００１０
　　　００１００１０１１１
　　　１０１００００１００
　　　１１００１０１１１１
　　　１１０１０１１１１１
　　　０００００１１１０１
　　　１００００００１１０
　　　１００１１１０１０１
　　　００１１０１０１００

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では皆様よろしくお願いいたします。



まずは、０がいくつあるか、数えてみてください。

どもども

ん〜、大学入試ですか。
面白い問題を出すんですね。

ちゃんと計算していないので、微妙ですが
私なら「回数を重ねるほど、０と１の差がなくなっていく」
というような論文を書くと思います。d(^_^ )

例）
１〜　１０回目　…　１の方が２回多い（２／　１０　＝　２０％の差）
１〜　２０回目　…　０の方が２回多い（２／　２０　＝　１０％の差）
　　　　　　　　　　　　　　：
　　　　　　　　　　　　　　：
１〜１００回目　…　０の方が２回多い（２／１００　＝　　２％の差）

オモテ・ウラと交互に連続する場合と、ウラが連続する場合、オモテが連続する場合のそれぞれが、最高で６回となっている。

この場合、１００回をサンプルで採種しているが、１０００回、１００００回・・・とサンプルを増やしていくことにより、前述の３通りの連続性がどのように変化するかがたいへん興味深い。

というようなことを考察するかな〜


どーも。

どらさん、まる王子さん、流石ですね。
実は、試験中私も同じ様なことを考えましたが、
当たり前って事でほとんど無視しちゃったんです
（「要は確率１／２ってことでしょ」って感じで）。

後日、数学の先生の所に行くと、
「確率論はもちろんだが、その他になんか法則性を見付けてそれを数学的に、
どういう法則なのか、なぜそうなるか、それから全て成り立つことは
あり得ないだろうからどれだけ法則が当てはまるのか、
ということを論じるべきだろうな」
と言われました。

いわゆるＩＱテストの様な物で、
縦とか斜めとか逆とかに見たりしていくみたいです。



「硬貨を100回投げるというのは全て独立しているので、法則は存在しない。
また、仮に法則性が存在したとしても、100回程度の結果では見出す事はできない」

こういう試験でこういう回答はちょっとまずいかもしれませんが･･･。
ところで、ドラゴンさんはどういう回答をしたのでしょうか？


せっかく１と０で書いているから、二進数とみなして平均を考えてみるというのはどうですか？
　１つずつだと、０．５に近づくか考察、一行ずつだとだいたい５１２に近づくか考察、さらにそれらを元にサンプル数の違いによる、予想される値とのずれ、などをまとめるというのはどうでしょうか？



どもども

では、こんなのはどうでしょうか？
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１００回の試行で、０は５１回、１は４９回出現している。
これは、確率論にほぼ沿っているといえるであろう。
しかし、１０回ずつの試行で見た場合、少々違った法則が見えてくる。

１〜１０回の試行では、０が４回、１が６回出現している。
これに対し、１１〜２０回の試行では、０が７回、１が３回出現し
平均値を５０％に引き戻すような働きをしているように思われる。
（１０回ごとの試行では、全てにこのような現象が見られる）

つまり、自然界では、偏りが生じた場合にそれを戻そうとする何かが
確率とは他の次元で存在しているのかもしれない。
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この小論文って、数学の試験ですか？
もしそうなら、そぐわない内容ですが…（＾　＾；）


む・・・
ムズイが・・・
頑張ってみる！！
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この表からは何も得る事は出来ない
なぜなら、100回程度なら、試行の結果が、なんら意味を持たないと思われるからだ。
つまり、すべての試行が独立しているため、前の結果による影響を受けないのだから、
すなわち、連続で何回0，1がでてもいっこうに構わない。また、列ごとの比較その他はまったく意味がない。
つまり、ここから、仮に何らかの法則を得たとしても、これは、まったく意味のないものである。
--------------------------------------------------------------------------
中学生の知識総動員！！






今更ながら、ですが書き込みさせていただきます。

恐らく理系の推薦入試だと思うので、少々突っ込んだ話をば。

母集団を適当な長さに区切って、例えば5、とか
その中で1、または0が幾つ出たか、その個数ごとに幾つサンプルがあるのか数え、
それをプロットしていく、という手法もあります。
すると丁度真中を頂点としたなだらかな左右対称の山になっていくはず・・・
これは二項分布というものですが。

あと情報系だともちょっと面白い解答案があったりもします。


どーも。

ぱんちょさんへ
「今更ながら」なんてとんでもない、レス有り難うございます。
大変興味の湧く説です！
が、お馬鹿な私には少々荷が重いです・・・。
なのでもう少しわかりやすく説明していただけると
有り難いのですが。

あと、情報系でのもちょっと面白い解答案も
是非お聞かせ願いたいです。




んでは調子に乗って。

最初の一行目{０１０１１１０１０１}を頭から五個ずつとって、
新しいサンプル(A)を作り出し、1が何回出たか数えると
{01011}で3回、次は{10101}で3回。
これを延々最後の行まで繰り返して行きます。
　Aの中で、1は0〜5回、出てくるわけです。
　では次に、1の出た回数に応じてサンプル数を数え上げ、
それをグラフにとります。
少なくとも一行目では3回が2個ありますよね。
　グラフにすると、あら不思議、2回と3回を頂点にした左右対称の山になる…はずです。

　　　　　＊＊
　　　　＊＊＊＊
　　　＊＊＊＊＊＊
　　　０１２３４５　←1の出た回数

もしなっていればそれでオッケー。コイン振りご苦労様。
なってないなかったら…全体はほぼ1と0半々ですが、裏表の出方がおかしい!
って事で、もう100回行っとく?ってな事に。


情報系というよりはシステム解析に近いんですが、
それぞれの行を一つの銀行窓口に例えて、1をお客さんが来た事にすると、
上から5,6行目は明らかに来客数が多いですよね?
ベテラン職員なのか、簡単な仕事なのか分かりませんが(^^;
こう言う風に見ていくと、窓口によってお客さんの来るパターンが見えてくる。
じゃぁどうすんべ?・・・ってな感じです。

……なんだか大学の講義みたいでつまらない鴨……


どーも。

ぱんちょさん、有り難うございました。
とてもわかりやすかったです。
へ〜、なるほどって感じですね。
特に情報系（システム解析）の方は面白いですね。
どうやって論文にするかは難しそうですが・・・。



さすがに今さらですかね。

「法則性を見出させそうならば」
ということは「ない！！」じゃだめなのかな。


あとは・・・「０と１しかない」とかね。
論文にするならカオスの話に持ってくのかな。



※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。