必勝法

ＢＢＱ　(2003/11/19(Wed) 18:00:00)

10年近く前に、あるゲームのおもちゃ(テレビゲームではない)がありました。
ルールは、基本は○×ゲーム(3×3のます目で3目そろえるおなじみのアレ)なんですが、
自分のコマ(？)が盤上に既に3つあるときにコマを置くと、自分の一番古くから置かれているコマが消えてしまうのです。
当時は小学校低学年だったこともあり、何も考えずに遊んでいたら、
勝ったつもりが勝ってなかったり、突然負けたりということがありました。

本題ですが、このゲームは、

１　先手必勝である
２　後手必勝である
３　必勝手順は存在しない
４　先手、後手とも最善を尽くすと勝負がつかない(意味的に３と同じですね)

のどれなのでしょうか？できれば手順もあったほうが嬉しいです。

一応自分でも考えてみたのですが、
1手目が真ん中、2手目がその隣の場合は先手が勝つことがわかりました。


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あ、このゲーム知ってる。
考えてみたんだけど、
> 1手目が真ん中、2手目がその隣の場合
以外は、最善を尽くしちゃったら、勝負がつかない気がします。



>３　必勝手順は存在しない
>４　先手、後手とも最善を尽くすと勝負がつかない
この２つって同じように見えますがどう違うんでしょうか？

直感で考えると、この手のゲームで後手に必勝法があるというのはまずないと思います。
（根拠はないです）



ど〜も。
> 自分のコマ(？)が盤上に既に3つあるときにコマを置くと、自分の一番古くから置かれているコマが消えてしまうのです。
↑この意味がよくわかんないんですけど、要するに自分の印（○or×）が盤上に４つ存在するときはないって事･･･ですよね？それなら当然･･･
> ４　先手、後手とも最善を尽くすと勝負がつかない
だと思います。ちなみに
> ３　必勝手順は存在しない との違いですが、
必勝手順も何も４にあるように「勝負がつかない」と思いますね。
勝つためには、相手の手番の時、リーチを少なくとも２つ作らなきゃいけないわけですから、盤上には最低でも３つ自分の印がありますね。そうすっとビンゴな手を打った瞬間１個消えちゃうんじゃないんですか？相手がその辺をちゃんと考えてＷリーチの片方を防げば勝てない気がします（どっちも）。
でも「1手目が真ん中、2手目がその隣の場合は先手が勝つことがわかりました。」っていうんなら違うのかな･･･。↑でもこの時○は４つありますよね。

･･･?(゜＿。)?･･･

えっと、やってみればわかると思いますが
同時に２つリーチを作らないと勝てない
というものではありません。
古いものから順に１，２，３と番号をつけます。
下の状態で○の手番のときには
×の勝ちになります。

○１｜○２｜　　
−−＋−−＋−−
×２｜×１｜○３
−−＋−−＋−−
×３｜　　｜　　

○がどこかに置いた瞬間に○１が消えて、
次の手で×４、×２、×３の
並びを作られて負けになるのです。

まず、選択肢の３と４は同じことでしたね。後から気付いたのですが遅れました。

>同時に２つリーチを作らないと勝てないというものではありません。
そういうことです。
だから、「相手が消えた場所に置いて勝ち」以外は通常ありえないのです。

>1手目が真ん中、2手目がその隣の場合
この場合の手順を書いておきます。

○４｜○２｜×３　　
−−＋−−＋−−
×１｜○１｜
−−＋−−＋−−
○３｜×２｜　　

この時点で○１が消えているわけですが、次に×をどこに置いても
×１が消えるので、そこに○を置いて先手必勝です。
(もっと短い手順があるかもしれませんが、
この場合は必勝であるということに変わりはないので気にしません)

まだ「済！」は付けないので何かわかったら教えて下さい。
あと、勝負がつかない場合は無限ループするということですよね。
どういうループになるのかわかりますか？

わかり易いように盤に番地付けをします。
 　　1　 　2　　3
A　　　│　　｜　　
 　──┼──┼──
B　　　｜　　｜
 　──┼──┼──
C　　　｜　　｜　　



 　　1　 　2　　3
A　○４│○２｜×３　　
 　──┼──┼──
B　×１｜○１｜
 　──┼──┼──
C　○３｜×２｜　　

この場合、後手3手目を『A-3』の位置に置くから負けるのではないでしょうか･･･
『A-1』の位置においていれば勝負はきまらないと思います。

 　　1　 　2　　3
A　×３│○２｜　　
 　──┼──┼──
B　×１｜○１｜ 
 　──┼──┼──
C　○３｜×２｜　　

もしこの状態で先手が『A-3』の位置に○4を置いたとしても
その時点で『B-2』の○1は消えるため

 　　1　 　2　　3
A　×３│○２｜○４　　
 　──┼──┼──
B　×１｜　　｜
 　──┼──┼──
C　○３｜×２｜　　

となり、まだ先手は勝ちにはならないと思います。

ルール的に間違った解釈してるかなぁ？
自駒が盤上に決して3枚以上乗らないという解釈ですとそうなると思います。
で、私なりに考えた『1手目が真ん中、2手目がその隣の場合は先手が勝つ』方法

 　　1　 　2　　3
A　　　│○２｜　　　　
 　──┼──┼──
B　×１｜○１｜
 　──┼──┼──
C　　　｜×２｜　　

この後先手は『A-1』に置くんです。
 　　1　 　2　　3
A　○３│○２｜　　　　
 　──┼──┼──
B　×１｜○１｜
 　──┼──┼──
C　　　｜×２｜　　

すると後手は『A-3』に置かざるを得ませんね。
 　　1　 　2　　3
A　○３│○２｜×３　　
 　──┼──┼──
B　×１｜○１｜
 　──┼──┼──
C　　　｜×２｜　　

ここで先手が『C-1』に置くんです。
 　　1　 　2　　3
A　○３│○２｜×３　　
 　──┼──┼──
B　×１｜　　｜
 　──┼──┼──
C　○４｜×２｜　　

これで先手の勝ちが確定しますね。
しかし、これは『先手が真ん中で後手がその隣』という条件下の元でのみの必勝法であり、
後手が最善を尽くせば、つまりその隣に置かなければ無意味なので1〜4の中では結局3or4ですよね。

この問題は詰みの場合は盤上に4枚おくことが認められるかどうかで変わってくると思います。
ルールの解釈に関して追加説明をお願いします。
もう少し考えてみますね。

作ってみました。
http://sendai.cool.ne.jp/rimse/program.html



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間違えてました。訂正ありがとうございます。
詰みの場合も3枚しか置けない条件です。＞蟲さん
わざわざありがとうございます。感謝します。＞rimse arrabbiataさん

それで結局、「先手が真ん中に、後手がその隣に置いた場合は先手の勝ち」
ということは結果的に合っているわけですよね。

先手が真ん中、後手がその斜めの場合、

　　1　 　2　　3
A　×１│○２｜　　
　──┼──┼──
B　×３｜○１｜
　──┼──┼──
C　○３｜×２｜　　

ここまで先手が必然的に進められることが分かりましたが、
この後が難しいですね。


ありがとうございました。
必勝法は無さそうですね。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。