ミッドナイトコイントス
rimse (2003/07/16(Wed) 16:47:27)
ミッドナイトコイントステーマ曲（面倒なら読み飛ばしてください）
２人で決着つけるなら〜 ジャンケンよりもコイントス〜
一発勝負で決まります〜 ミッドナイトコイントス〜♪
表と裏がわからない〜 これじゃ決着つけられない〜
コインを投げる前には〜 ちゃんと調べておきましょう〜
だけど今夜の問題〜 投げるの２枚よ〜
問題を考える前に〜 コインを用意して〜
実践するとわかりやすい〜 ミッドナイトコイントス〜♪
(1)10円玉と100円玉が1枚ずつあります。この２枚を同時に投げました。
10円玉は机の上に落ちて表が出ていますが100円玉は机の下に落ちてしまって見えません。
机の下に落ちた100円玉が表である確率はどれだけでしょうか？
(2)10円玉が2枚あります。この２枚を同時に投げました。
一方の10円玉は机の上に落ちて表が出ていますがもう一方の10円玉は机の下に落ちてしまって見えません。
机の下に落ちた10円玉が表である確率はどれだけでしょうか？
natsu (2003/07/16(Wed) 16:57:59)
両方とも１／２よりちょっと小さいかな。
机の足のところで、立ってたりするときもあるし。
１００円玉はギザギザがあって、１０円玉よりも立ちにくいから、
（２）の方が、確率は低い。
表と裏が、ほんとに同じ確率でるとした場合です。
ryu (2003/07/16(Wed) 16:58:18)
(１)(２)どっちとも２分の１かな？
ゴリ (2003/07/16(Wed) 17:56:17)
必ずウラかオモテになるという前提で、
同じく両方1/2でお願いします。
960 (2003/07/16(Wed) 18:32:00)
こじつけっぽいですが、
１，２共に机の下なので（家の）表である（存在する）確率なので
双方共に確率は０％
･･･駄目だよなぁ、こんなの･･･
rimse (2003/07/16(Wed) 18:34:33)
この問題、単純に考えれば(1)も(2)も1/2ですよね。
しかし、いろいろ調べてみたところ、多くの資料（といっても調べたのは2、3件ですが）では(2)の答えは1/2ではないです。
表が1/3、裏が2/3となっています。
なぜでしょう？
ヒュ−ゴー (2003/07/16(Wed) 18:43:56)
裏の「１０」の方が重いから？
natsu (2003/07/16(Wed) 19:32:54)
引っ掛け問題でないとすれば、次のようなことが考えられます。
十円玉を２つなげた場合には、4通りが考えられる。
表、表
表、裏
裏、表
裏、裏
このとき、一枚が表ということがわかっているので、裏、裏であることは絶対にない。従って、
1.表、表
2.表、裏
3.裏、表
の３とおり。このうち、1のときは、もう一枚は表、2のときと３のときはもう一枚は裏になります。従って、表が1/3、裏が2/3となります。
この答えは、どこかおかしいところがあるんですけど、わかりますか。
また、問題をどのように変えたら、表が1/3、裏が2/3となるかわかりますか。
私は、てっきり、十円玉は立つけど、百円玉はギザギザがあるんで立たないのが答えだと思った。
カナルシスト (2003/07/16(Wed) 22:19:05)
Re[6]で、natsuさんが書きこんでいるおかしいところとは、
2.表、裏 と 3.裏、表 とのどちらかを消さなければいけない
ということですね。
問題を変えて表が1/3、裏が2/3となるというのは、変える範囲を限定しないと
いくらでもできます。
極論すれば、全部変えたって良いとも言えます。
少し変えるなら、
(2)10円玉が2枚あります。この２枚を同時に投げました。
一方の10円玉は机の上に落ちて、もう一方の10円玉は机の下に落ちました。
10円玉が2枚とも表でないとき、
机の下に落ちた10円玉が表である確率はどれだけでしょうか？
これでもかなり変えてますかね？（笑）
rimse (2003/07/16(Wed) 23:58:49)
natsuさん、カナルシストさんするどいですね。
そうです。(2)の答えはやっぱり1/2で正しいのです。
しかし、この問題を掲載しているサイトの多くは表が出る確率を1/3としています。
（1/2が正解だと思っている人は出題しないでしょうが）
こういうややこしい問題は歌詞にもあるとおり実践してみるのが一番です。
というわけで現在実践中です。
結果が出たら報告します。
rimse (2003/07/17(Thu) 00:26:44)
調査終了しました。
結果は、表が出たのは10000回中5024回でした。
ほぼ1/2ですね。
この問題をひっひけ問題として出題している人がいますが
どうやら出題者自信がひっかかっていたようです。
実は私もこの問題を出した時点では1/3が正解と思っていたのですが
実践してみるとどうも違う、ということで本格的に調査してみたら1/2でした。
実践するとわかりやすい ミッドナイトコイントス〜♪
natsu (2003/07/17(Thu) 17:11:23)
カナルシストさん大正解です。
十円玉を２つなげた場合には、4通りが考えられます。
Ａ、Ｂ
１．表、表
２．表、裏
３．裏、表
４．裏、裏
机の上のコインをＡ、机の下のコインをＢとしますと、Ａが表であるということなので、１と２が残ります（３は、消えてしまいます）。
Ａ、Ｂ
１．表、表
２．表、裏
どう問題を変えれば良いかも、カナルシストさんの通りです。私が考えたのは、
10円玉が2枚あります。この２枚を同時に投げました。
二枚を見た友達が、一方の10円玉が表だということを教えてくれました。このとき、もう一方の10円玉が表である確率はどれだけでしょうか？
というものです。
ところで、rimseさん、10000回投げて、1回くらい10円玉立ちませんでしたか？（まだ、言ってるw）
rimse (2003/07/17(Thu) 17:41:29)
>ところで、rimseさん、10000回投げて、1回くらい10円玉立ちませんでしたか？
まさか本当に10000回投げたとでも……
そんなわけないです。
100回投げる（裏が出たらノーカウントだから実際は100回以上）のに20分ぐらいかかったからこの計算でいくと10000回で2000分
2000分÷60＝33時間20分もかかります。
さすがに33時間20分間もコインを投げつづけたくありません。
私の方法では10000回試すのに10分ぐらいかかりました。
むた (2003/07/17(Thu) 22:16:19)
大量に投げたのですか？いずれにせよお疲れ様でした。
rimse (2003/07/17(Thu) 23:45:56)
この問題を解くために使ったプログラムも公開しときます。
http://sendai.cool.ne.jp/rimse/
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
