むげん？
さいころ (2004/03/24(Wed) 20:54:37)
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋･･･
というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
しかし、解が1を上回るということは考えられない。
足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
どちらが正しいのでしょうか？
サージョ (2004/03/24(Wed) 22:04:07)
ということは、答えは
０＜１
となるんでしょうかねえ？
「1メートルの木がある。この木は一年目には身長の2分の1、二年目以降は前年
伸びた長さの半分の長さだけ伸びていく。この木が2メートルになるのは何年後か」と
いうのと似てますね。
ともくん (2004/03/24(Wed) 22:28:07)
> 1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋･･･
> というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
> これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
>
> しかし、解が1を上回るということは考えられない。
> 足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
>
>
> どちらが正しいのでしょうか？
さいころさんこんにちは。
さいころさんは「解も無限になる」と「１未満」という事が相反する事と決め付けているようですが、はたしてそうでしょうか？
「無限大」となら相反しますが、この場合、「限りなく１に近付く」という事ではないですか？つまり小数で表すと「０．９９９９・・・・・・・」
９６０ (2004/03/24(Wed) 22:24:24)
以前聞いたような…あ、ありました。
こんな感じです。
http://atama.cside.com/tyousen/log_teach/048.htm#3598
ＢＢＱ (2004/03/25(Thu) 13:20:22)
>無限に増えていくのだから、解も無限となる。
「無限に増えていく」というのが間違いです。
「無限回」増えていきますが、最終的には１に近づくだけです。
たろいもやむいも (2004/04/03(Sat) 16:00:57)
等比数列の和を求めれば計算できます。
項数をnとすると求める和は、
１－（１／２）n乗
nは自然数なので、０＜（１／２）n乗≦１／２
よって１＜１－（１／２）n乗≦１／２
Ｘ＝（１／２）n乗 とすると、この関数は減少関数なので、
nが増加すると、Ｘは減少するので、
項の数が増えると、その和は限りなく１に近づく。//
合ってるのかなぁ。微妙＾＾;
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
