NO TITLE
アルファ (2004/12/14(Tue) 22:09:09)
ここに３つの箱があります。この箱を用意した友人が、
「この３つの箱のどれか１つに＄１００入っている。
あてたらお前にその＄１００をやる。」と言った。
自分は左の箱を選んだとする。すると友人が、真ん中の箱を開けた。
その箱には何も入っていなかった。そして友人がこう言った。
「＄１払ったら右の箱に変えても良い。」
さて、これは＄１払ってでも変えるべきか、変えないべきか。
という問題がありますよね。
答えは変えるべきです。自分の選んだ箱に＄１００入っている確率は、
１／３です。しかし、真ん中と右(両方合わせて)に入っている確率は２／３
ですよね。それで、真ん中を開けた時点で右に入っている確率は２／３になる
というのがこの問題の鍵らしいんですが…
でも何か納得できないんです。真ん中を開けた時点で、右と左はそれぞれ
ﾌｨﾌﾃｨｰﾌｨﾌﾃｨｰなんじゃないんでしょうか？
皆さんはどう思いますか？
なぞなぞすき^^； (2004/12/15(Wed) 00:15:56)
残り２つに入ってる確率は2/3です。
で、その残りのうち一つを開けました。
でも、入ってる確率としては2/3のまま・・
すると、変えた方がいいのでは？
これって、オープンした時点で部外者が
見た時の確率が、1/2ですね^^
ためしに、友人と数回やってみたら？？
nak (2004/12/15(Wed) 07:00:53)
最初にＡを選択しました
・図にするとこんな感じ
※ ○＝あたり、×＝はずれ
Ａ｜ＢＣ
○｜××
×｜○×
×｜×○
ＢＣの内、空の方の箱を空けました
・図にするとこんな感じ
※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
Ａ｜ＢＣ
○｜□×
×｜○□
×｜□○
Ａが良いか、Ａ以外がよいか
Ａ以外の方が、当たる確立は３分の２ですよね
nak (2004/12/15(Wed) 09:00:08)
もっと、大きな数字の方がわかりやすいですね、
１から９９９９までの数字の中に当たりの数字が一つあります
当たりだと思う数字を１つ答えて下さい、
あなたは、６３２１という数字を答えました。
では、残りの数字の内、８２６３という数字を残して
後は、全てはずれなので捨てます。！！
さて、６３２１と８２６３のどちらかが当りです。
あなたは、どちらをとりますか？
これは、フィフティ、フィフティですか？ って事です。
かずき (2004/12/15(Wed) 15:51:03)
パラドックスじゃないですか？
こうゆう考え方は駄目なのでしょうか？
自分が選んだ箱に入っている確率は１／３。
そして自分が選ばなかった箱は
中央と右。その二つのどちらかに入っている確率は２／３。
ここまでは同じですが、
選んだ左と中央のどちらかに入っている確率も２／３なので、
間違っていませんか？
それに確率は同じなので、右に変えて、はずれると、左を選んで
はずれるよりも１Ｇ損しませんか？
まず１つ１つが１／３の確率で入っています。
中央がなくなったら
○／２になります。
２つになっても１つにはかわりないので、確率は同じだと思いますが。
たまりんど ◆H69efY8o (2004/12/15(Wed) 17:08:47)
えとnakさん間違えていますよ
＞ＢＣの内、空の方の箱を空けました
＞・図にするとこんな感じ
＞ ※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
＞ Ａ｜ＢＣ
＞ ○｜□×
＞ ×｜○□
＞ ×｜□○
となっていますが、パターンが一つ足りません、実際は３でなく４パターン
○｜×□
まず二段目でCを開けた場合がある為、Aが当たりの場合でもBとCどちらも開けた可能性をあげなければいけません、ですがあげられていない為２／３という間違った可能性が導き出されています
どうも結局の所ただの勘違いのようです
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/15(Wed) 20:06:49)
ちゃーす。nakさんの二つ目の論理は分かりやすくて目からうろこでした。
さて、nakさんの図をお借りしますね。
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
最初に選択する箱をＡと決定すると、
考えられるのはたまりんどさんのご指摘どおり、以下の４パターン（Ｐ〜Ｓ）
※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
Ａ｜ＢＣ
Ｐ ○｜□×
Ｑ ○｜×□
Ｒ ×｜○□
Ｓ ×｜□○
当たりがＡの確率は１／３。
この時、友人はＢ・Ｃのどちらの箱を開けても良いので、
友人がＢを開ける確率は１／３の半分となり、１／６ ……パターンＰ
友人がＣを開ける確率は１／３の半分となり、１／６ ……パターンＱ
当たりがＢの確率は１／３。
この時、友人はＣを開けるしかないので、
友人がＣを開ける確率は１／３ ……パターンＲ
当たりがＣの確率は１／３。
この時、友人はＢを開けるしかないので、
友人がＢを開ける確率は１／３ ……パターンＳ
ここで、最初の選択が正解であるパターンは、ＰとＱなので、
最初の選択が正解である確率は Ｐ＋Ｑ ＝１／６＋１／６ ＝２／６ ＝１／３
一方、最初の選択が間違いで、選びなおすと正解になるパターンは、ＲとＳなので、
選びなおすと正解になる確率は Ｒ＋Ｓ ＝１／３＋１／３ ＝２／３
※ よって、選びなおした方が良い。
箱を一つ減らすと二者択一になり、フィフティフィフティのようにも思えますが、
その箱の減らし方が「無作為ではない（ここポイント！）」ので
箱を減らした時点から計算しなおす、という考えはまちがっているのです。
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
これでよろしいでしょうか？
アルファ (2004/12/15(Wed) 22:54:57)
なるほど…納得です！図があると分かりやすいですね。ありがとうございました。
ホイホイ (2004/12/16(Thu) 08:08:34)
これトレビアの種として、実験検証してもらえるように皆さん投稿したらどうでしょうか。
1000回位実験した結果が知りたいですね。
パソコンでの計算は、計算式自体に思い込みが入っているので信頼できないですから。
nak ◆Qh30x3ug (2004/12/16(Thu) 10:25:28)
では、納得されていない方の為に
簡単に確認してみます
１〜３ 迄の数字を１０個用意しました
10個の数字は証拠としてトリップしておきます。
疑っておられる方は、１〜３迄の数字を１０個
挙げて下さい。
例「3123321121」
それに対して、nakは次のように答えます
例
3 1はハズレなので外します。 答えは３でした○
1 3はハズレなので外します。 答えは２でした×
： ： ：
（中略）
と記述していきます
最後の○は、答えを変えなければ正解
最後の×は、答えを変えれば正解です
「△はハズレなので外します。」の記述に意味が無い事に
きづけば、確認する必要無い事も解ると思いますが
たまりんど ◆H69efY8o (2004/12/27(Mon) 19:04:27)
え〜といくら考えても右に入っている確率が３分の２にならないのですが
Apolloさんの説明でもRとSの確率はPとQと同率の為３分の２にはなりません
ちなみにnakさんの理論を逆にすると有名な問題になります
つまり百回連続で表が出た時、次に表が出る確率は何％か？というような
nak (2004/12/28(Tue) 03:14:50)
nakです。
＞えとnakさん間違えていますよ
＞＞ＢＣの内、空の方の箱を空けました
＞＞・図にするとこんな感じ
＞＞ ※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
＞＞ Ａ｜ＢＣ
＞＞ ○｜□×
＞＞ ×｜○□
＞＞ ×｜□○
＞となっていますが、パターンが一つ足りません、実際は３でなく４パターン
＞ ○｜×□
これを付け加える場合、４パターンではなく、下の６パターンになります
Ａ｜ＢＣ
○｜□× 最初からＢをあけるつもりでＢをあけた
○｜×□ 最初からＣをあけるつもりでＣをあけた
×｜○□ 最初Ｂをあける予定だったが、実際にはＢは空箱で無いためＣをあけた
×｜○□ 最初からＣをあけるつもりでＣをあけた
×｜□○ 最初からＢをあけるつもりでＢをあけた
×｜□○ 最初Ｃをあける予定だったが、実際にはＣは空箱で無いためＢをあけた
-----------------------------------------------------------
では、
とりあえず、９回やったとします。
Ａ｜ＢＣ
１回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＡでした（不変）
２回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
３回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
４回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＡでした（不変）
５回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
６回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
７回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＡでした（不変）
８回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
９回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
（不変）＝「最初に選んだ箱を変えなければ当たり」
（変） ＝「最初に選んだ箱をやめ残りの箱に変えると当たり」
説明をわかりやすくするため、毎回Ａを選んでますし、
Ａ→Ｂ→Ｃの順番で当たりになってますがここら辺はご了承ください。
しかしこれを見ると、
「最初に選んだ箱を変えない」と、
「最初に選んだ箱をやめ残りの箱に変える」
では、「最初に選んだ箱をやめ残りの箱に変える」という行動を
とったほうが、当たりがでる確立が高い事がわかっていただけるかと思います
--------------------------------------------------------------
ここに３つの箱があります。この箱を用意した友人が、
「この３つの箱のどれか１つに＄１００入っている。
あてたらお前にその＄１００をやる。」と言った。
自分は左の箱を選んだとする。
すると友人が、
「残り２つの箱の内１個は確実に空箱なのはわかるよね！
ここで本当は、確実に空の箱を１個開けて、
「＄１払ったら、残りの箱に変えても良い。」
って言うんだけど、
確実に空箱だってわかってる物を
今開ても意味ないからあけないで言うよ、
「＄１払ったら、残りの箱（空箱含む２箱）に変えても良い。」」
と言いました。
さて、これは＄１払ってでも変えるべきか、変えないべきか。
--------------------------------------------------------------
本来の問題とこれは同じ内容と言えると思いますが
いかがでしょうか
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/28(Tue) 09:58:04)
ちゃーす。
＞Apolloさんの説明でもRとSの確率はPとQと同率の為３分の２にはなりません
これについて解法１でなんとか説明してみます。
nakさんの二つ目の理論を、解法２で勝手ながら説明させていただきます。
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
最初に選択する箱をＡと決定すると、
考えられるのはたまりんどさんのご指摘どおり、以下の４パターン（Ｐ〜Ｓ）
※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
Ａ｜ＢＣ
Ｐ ○｜□×
Ｑ ○｜×□
Ｒ ×｜○□
Ｓ ×｜□○
＃解法１ （）内は確率
上記のとおり、得られる結果は４通りあるが、組合せが４通りだから確率は全て１/４、という訳ではない。
４つのパターンＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓへは、以下のように分岐する。
ど ｜ ｜ ｜ ｜Ｂと｜―――――Ｂを減らす（１/６） ……Ｐ
こ ｜ ――正解がＡ――｜ ｜――｜Ｃが｜
か ｜ （１/３） ｜友人｜ ｜選べ｜―――――Ｃを減らす（１/６） ……Ｑ
に ｜ ｜によ｜ ｜る ｜
正 ｜ ｜る減｜
解 ｜ ――正解がＢ――｜らす｜―――｜Ｃしか ｜――Ｃを減らす（１/３） ……Ｒ
が ｜ （１/３） ｜箱の｜ ｜選べない｜
あ ｜ ｜選択｜
る ｜ ――正解がＣ――｜ ｜―――｜Ｂしか ｜――Ｂを減らす（１/３） ……Ｓ
（１） （１/３） ｜ ｜ ｜選べない｜
選択を変えない方が良い確率は Ｐ＋Ｑ＝ １/６＋１/６ ＝ １/３
選択を変えた方が良い確率は Ｒ＋Ｓ＝ １/３＋１/３ ＝ ２/３
よって、選択を変えた方が良い
＃解法２
友人が箱を減らす時には、以下のルールがある。
・解答者が最初に正解を選択した場合、その箱と、それ以外から適当に選んだ箱の、二つを残す。
この時、解答者は最初の選択を変えるべきではない。 ……Ｔ
・解答者が最初に不正解を選択した場合、その箱と、正解の箱の、二つを残す。
この時、解答者は最初の選択を変えるべきだ。 ……Ｕ
用意された箱の数をＮ個とすると、
Ｔになる確率は、最初にＮ個の中から正解を選び出した確率なので、 １/Ｎ
Ｕになる確率は、最初にＮ個の中から正解を選び出さなかった確率なので、 （Ｎ−１）/Ｎ
仮に、用意されていた箱の数が１００個とすると、
Ｔになる確率は １/１００
Ｕになる確率は ９９/１００
今回の場合、用意されていた箱の数が３個なので、
Ｔになる確率は １/３
Ｕになる確率は ２/３
よって、選択を変えた方が良い
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
すいません。この説明で精一杯です。
たまりんど ◆H69efY8o (2004/12/28(Tue) 18:20:44)
ども２度も長い説明を書いて消してしまい疲れてしまいましたので短くします（；；）
ご説明ありがとうございます
ですがどうも間違っているように感じます
お二人とも何故開ける箱は無作為に、選ぶ箱は作為的にえらんでいるのでしょう？
問題の通りにするのならば両方とも作為的に選ぶか両方とも無作為に選ぶことによって全体の確率をださなければいけないはずです
なぞなぞすき^^； ◆n9KfZiy. (2004/12/28(Tue) 18:49:38)
＞「＄１払ったら、残りの箱（空箱含む２箱）に変えても良い。」
2個とも開けるということは、確率は2/3ですね^^
さて、最初の問題では、どれかを選択した後、残りの1個を
オープンする、かえるべきかどうか？ということですよね。
自分が選んだ時点では、
その選んだ箱に入ってる確率が1/3
残り2個のどれかに入ってる確率が2/3
ということです。
この2個を両方とも開ければ・・。ここでは用意した友人と
一緒になって、その2個を開けることになります。というこ
とは、やっぱり変えるべきでしょうね^^
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/29(Wed) 01:19:13)
ちゃーす。
＞問題の通りにするのならば両方とも作為的に選ぶか両方とも無作為に選ぶことによって
＞全体の確率をださなければいけないはずです
無作為に選んだ上で、選択した箱をＡ、残りをＢ、Ｃと便宜上割り当てていたと言いますか……。
どの箱を無作為に選んだとしても、結局同じ形のモデルが三つ出来るだけなので、省略したと言いますか……。
「作為的」と述べたのは、友人が減らす箱を決める時に、
解答者が最初に選んだ箱と正解の箱を選ぶことができないので（そういうルールなんです）、
「３個の箱のうちどれを減らしても良い訳ではない」という意味です。
では、ルールの範囲内で、無作為にできる選択を全て無作為にした場合の、
全１２パターン（Ｐ〜Ｓ、Ｖ〜Ｙ、Ｊ〜Ｍ）を網羅します。
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
※ ○＝あたり、×＝はずれ、□＝空けた空箱
最初にＡを選択した場合 最初にＢを選択した場合 最初にＣを選択した場合
Ａ｜ＢＣ Ｂ｜ＣＡ Ｃ｜ＡＢ
Ｐ ○｜□× Ｖ ○｜□× Ｊ ○｜□×
Ｑ ○｜×□ Ｗ ○｜×□ Ｋ ○｜×□
Ｒ ×｜○□ Ｘ ×｜○□ Ｌ ×｜○□
Ｓ ×｜□○ Ｙ ×｜□○ Ｍ ×｜□○
（）内は確率
上記のとおり、得られる結果は１２通りあるが、組合せが１２通りだから確率は全て１/１２、という訳ではない。
１２のパターンＰ〜Ｓ、Ｖ〜Ｙ、Ｊ〜Ｍへは、以下のように分岐する。
まず、最初の選択で、「最初にＡを選択する」「最初にＢを選択する」「最初にＣを選択する」の３つに分岐する。
最｜ ｜ ｜ ｜Ｂと｜――――Ｂを減らす（１/１８） ……Ｐ
初｜ ――正解がＡ――｜ ｜―――｜Ｃが｜
に｜ （１/９） ｜友人｜ ｜選べ｜――――Ｃを減らす（１/１８） ……Ｑ
Ａ｜ ｜によ｜ ｜る ｜
を｜ ｜る減｜
選｜ ――正解がＢ――｜らす｜―――｜Ｃしか ｜――Ｃを減らす（１/９） ……Ｒ
択｜ （１/９） ｜箱の｜ ｜選べない｜
す｜ ｜選択｜
る｜ ――正解がＣ――｜ ｜―――｜Ｂしか ｜――Ｂを減らす（１/９） ……Ｓ
（１/３） （１/９） ｜ ｜ ｜選べない｜
最｜ ｜ ｜ ｜Ｃと｜――――Ｃを減らす（１/１８） ……Ｖ
初｜ ――正解がＢ――｜ ｜―――｜Ａが｜
に｜ （１/９） ｜友人｜ ｜選べ｜――――Ａを減らす（１/１８） ……Ｗ
Ｂ｜ ｜によ｜ ｜る ｜
を｜ ｜る減｜
選｜ ――正解がＣ――｜らす｜―――｜Ａしか ｜――Ａを減らす（１/９） ……Ｘ
択｜ （１/９） ｜箱の｜ ｜選べない｜
す｜ ｜選択｜
る｜ ――正解がＡ――｜ ｜―――｜Ｃしか ｜――Ｃを減らす（１/９） ……Ｙ
（１/３） （１/９） ｜ ｜ ｜選べない｜
最｜ ｜ ｜ ｜Ａと｜――――Ａを減らす（１/１８） ……Ｊ
初｜ ――正解がＣ――｜ ｜―――｜Ｂが｜
に｜ （１/９） ｜友人｜ ｜選べ｜――――Ｂを減らす（１/１８） ……Ｋ
Ｃ｜ ｜によ｜ ｜る ｜
を｜ ｜る減｜
選｜ ――正解がＡ――｜らす｜―――｜Ｂしか ｜――Ｂを減らす（１/９） ……Ｌ
択｜ （１/９） ｜箱の｜ ｜選べない｜
す｜ ｜選択｜
る｜ ――正解がＢ――｜ ｜―――｜Ａしか ｜――Ａを減らす（１/９） ……Ｍ
（１/３） （１/９） ｜ ｜ ｜選べない｜
選択を変えない方が良い確率は Ｐ＋Ｑ ＋ Ｖ＋Ｗ ＋ Ｊ＋Ｋ＝「１/１８」×６ ＝ １/３
選択を変えた方が良い確率は Ｒ＋Ｓ ＋ Ｘ＋Ｙ ＋ Ｌ＋Ｍ＝「１/９」×６ ＝ ２/３
よって、変えた方が良い。
＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
さぁ来うぇえええい！ っしゃあバッチ来うぇえええい！
セカン！ ひとぉつ！ んナイロー！
とあるスポーツのワンシーンです。テンパって書いてるのでこんなテンションです。
nak (2004/12/30(Thu) 18:35:57)
Ａ｜ＢＣ
１回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＡでした（不変）
２回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
３回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
４回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＡでした（不変）
５回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
６回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
７回目○｜××：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＡでした（不変）
８回目×｜○×：あなたがＡを選んだのでＣをあけます、答えはＢでした（変）
９回目×｜×○：あなたがＡを選んだのでＢをあけます、答えはＣでした（変）
↑この図、むちゃくちゃ作為的ですよ、逆にあける箱が無作為に見えないのはなぜ？
１回目、両方選べれる状態なので、Ｂをあけました
４回目、１回目と同じ条件なので、Ｃをあけました
７回目、４回目と同じ条件なので、Ｂをあけました
もし１０回目も書くならば、Ｃをあけてますよ、
縦計で見たとき、Ａは９回中３回当たり、Ｂも、Ｃも同じく９回中３回当たり
あける順序も、空箱優先、両方空箱なら、交互に選んでます。
全て作為的なため、間違っていると言われかねませんが、
上の図を見れば、後から変更した方がよい、それは２／３の確立である
意図したい所は、わかってもらえると思ってたのですが、、、
難しいですね、説明が・・・
なぞなぞすき^^； ◆n9KfZiy. (2004/12/31(Fri) 00:23:59)
＞[9728] Re[9]: NO TITLE-
＞□投稿者/ nak ◆Qh30x3ug -(2004/12/16(Thu) 10:25:28)
nakさん
上記の数列おぼえていますか？トリップでは8文字までの
はずだから、あと2個はどうなったか^^
実際にやってみましょう！10個くらいではダメかな？？
わたしは、選択をまったく変えませんので・・それで、
お願いします。
［１３３２３１３１２１］
たまりんど ◆H69efY8o (2004/12/31(Fri) 18:03:35)
どうもです
みなさんお忙しい中御説明ありがとうございます
今だ納得がいっておらず、むしろ逆に答えが間違っているという感覚がつよまっています
もし間違っていたりおかしな所があったらぼろ糞にけなす権利が皆さんにはありますので（むしろ大あり）覚悟はできております
では、問題を単純にするために次のように読み取ります
「３つある箱の内、１つに＄１００が入っている。試しに箱を真ん中の箱を開けたところ空であった。では残り２つの箱のどちらに＄１００が入っているのだろうか？」
おおまかですが大体あっているはずです。理由としては自分の箱が選ばれたとしてもそれはまだ開けられておらず、箱を変えるチャンスがまだあるからです。つまり選ばれていないのも同然。
それで正解の箱と開けられた箱の組み合わせは全部で以下の９パターンあり、それぞれ同率で起きうります
左 中 右
Ａ ■ × ×
Ｂ ○ □ ×
Ｃ ○ × □
Ｄ □ ○ ×
Ｅ × ■ ×
Ｆ × ○ □
Ｇ □ × ○
Ｈ × □ ○
Ｉ × × ■
（○＝正解、□＝開けた箱、■＝正解＋開けた箱、×＝どれでも無し）
Ａ〜Ｉは同率の為全ての事象は１／９の確率で起きます
ですが、開けられた箱は正解で無かったのでＡ，Ｅ，Ｉの３パターンが消えＢ〜Ｄ、Ｆ〜Ｈの６パターンが残りますが、２つの解釈の方法があります。６／９と６／６という。これは確率の計算ができてからまだ誰も解けていないので悩んでもしかた有りません
そして、もし左の箱を選んだとしたら左の箱が選ばれることが無いのでＤとＧも消え、Ｂ，Ｃ，Ｆ，Ｈの４パターンだけになります。
今まで皆さんは開けられた箱に入っていた可能性を除いて起きながら入っていた可能性を他の箱に割り振るという間違いを犯しています。
Apolloさん、nakさんへ
＞無作為に選んだ上で、選択した箱をＡ、残りをＢ、Ｃと便宜上割り当てていたと言いますか……。
＞どの箱を無作為に選んだとしても、結局同じ形のモデルが三つ出来るだけなので、省略したと言いますか……。
＞↑この図、むちゃくちゃ作為的ですよ、逆にあける箱が無作為に見えないのはなぜ？
すみません、うまく伝わってませんでした。もし選ぶ箱も無作為にやってたとしたら↑で述べてたように６パターンが出ていたはずなのです。結局の所選ぶのは開けなかった２つの箱の両方の為。逆に開ける箱を作為的に選んだとしたら２パターンしか残らないはずです。
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/31(Fri) 20:25:23)
ちゃーす。歌番組も格闘技もどうでもいいっすよ。早く天皇杯始まらねえもんですかねぇ。
たまりんどさん、納得しました。どうやら俺とたまりんどさんとでは、この問題の背景に対する考え方が違うのだと思います。
以下で違いを説明しますが、「たまりんどさんの考え方」について、俺の解釈が間違っていたら、すいません。
【俺の考え方】
ルール： 友人は正解でも解答者の選択でもない箱しか減らせない。
友人は正解を知っている。
友人は解答者の選択に行動を左右されながら、ゲームを進行する。
その結果、友人はルールの制約を受けて、正解でも解答者の選択でもない箱を減らした。
【たまりんどさんの考え方】
＞開けられた箱は正解で無かったので
＞もし左の箱を選んだとしたら左の箱が選ばれることが無いので
より、
ルール： 友人は解答者の選択ではない箱しか減らせない。
友人が正解を知っているかどうかは問題ではない。
友人は解答者の選択に行動を左右されながら、ゲームを進行する。
その結果、必然的に解答者の選択ではない箱を、偶然的に正解でもない減らした。
＞今まで皆さんは開けられた箱に入っていた可能性を除いて起きながら入っていた可能性を他の箱に割り振るという間違いを犯しています。
開けられた箱に入っていた可能性を除く時に、結果論として偶然減らしただけなら可能性の分配は起こりません。ですが必然的に減らす箱を制限された場合、可能性の分配が起きます。
【例】
友人が当初、ＡＢＣの中から減らす箱をＡにしようと考えていた。
↓
解答者がＡを選択し、Ａを減らすことができなくなった。
↓
仕方がないので、ＢかＣを減らすことにした。
⇒「Ａを減らす可能性」が、「Ｂを減らす可能性」と「Ｃを減らす可能性」に分配された
つまり、進行の途中で選択肢の数が減る時、消滅した選択肢の持つ可能性が、残存する選択肢に分配されるんです。
結局、俺とたまりんどさんの違いは、想定しているルールや背景の違いだと思います。
ルールが違うので、消滅した選択肢の持つ可能性の分配を、「しなければならない」と「してはならない」とに分かれるのだと思います。
今回俺は、変えない時に正解の確率が１/３、変えた時に正解の確率が２/３となるルールを、常識の範囲内で想定したつもりです。想定した理由は、問題を考案した人が「答はこうである」と前提しているらしいからです。大元の出題者の説明不足を補ったんです。
ついでに。
【俺の考えてるこの問題のフローチャート】
解答者が最初に箱を選択する。
↓
友人が、解答者の選択と正解を除いた残りの箱から選択し、箱を開ける。
↓
解答者の最終選択。
【たまりんどさんの考えてるこの問題のフローチャート】
解答者が最初に箱を選択する。
↓
友人が、解答者の選択を除いた残りの箱から選択し、箱を開ける。
この時、偶然正解を開けてしまう可能性もある。その場合はゲーム終了。
↓
正解が開けられていない場合、解答者の最終選択。
こういうことではないでしょうか。
たまりんど ◆H69efY8o (2005/01/08(Sat) 19:13:31)
納得。
結局国語力の問題だったんですね
Apollo ◆jH/9X4QY (2005/01/10(Mon) 10:57:31)
ちゃーす。
＞結局国語力の問題だったんですね
種明かしすると、別の機会にこの問題に取り組み、答と解説を読んだことがあるんです（解説はもううろ覚えですが）。だから俺の場合、まず答ありきで、答に向かう論理を後付けで組み立てたんです。
ですのでたまりんどさんの論理を読んだ時、文章を純粋に捉えるなら俺の方が間違ってるのかも、と感じました。
久々に数学して楽しかったっす。「済！」でいいですよね？
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
