5枚のコイン
AA (2004/12/15(Wed) 18:55:59)
またもや友人に難解な問題を出されてしまいました。
もしかしたら簡単なのかもしれませんが、私にはさっぱりです（涙
５ｇの金塊から１枚１ｇのコインを５枚作った。
ところが、１枚は軽く、１枚は重く、そして残りの３枚は正しいコインができてしまった。
目盛りのない天秤を用いて、軽い金貨、重い金貨を選び出すには何回量る必要があるか。
という問題です。
どうぞよろしくお願いします。
star (2004/12/16(Thu) 18:43:39)
一つ質問ですが、偽のコインはどれだけ軽いか重いかはわからないんですよね。
もし具体的な重さが分からなくても、同じだけ軽いか重いということなら、話しはだいぶ、簡単になるんですけどね。
問題のほうは、ただいま考え中です。
Apollo ◆jH/9X4QY (2004/12/16(Thu) 18:48:54)
ちゃーす。結論は、３回です。
まず、五枚の金貨をA・B・C・D・Eとします。
そしてAとB、CとDをはかりに載せて、重さを比べます。これではかりを２回使ったことになります。
そうすると、同じ重さの金貨は三枚しかないので、
1回目も２回目もつり合わない、もしくは1回目か2回目のどちらかがつり合わない、ということになります。
１回目も２回目もつり合わない場合について
この場合、AとBのどちらかと、CとDのどちらか一枚ずつが、重さの違う金貨だということになります。
この時に、1回目の重かった方と２回目の重かった方をはかりに載せてみて、
重かった方が重い金貨、軽かった方と前に比べたものが軽い金貨、ということになります。 ☆実例１
↓
実例１： 仮に、重い金貨がD、軽い金貨がBとすると、
A > B ……１回目
C < D ……２回目
A < D ……３回目
D ＞ A＝C ＞ B であることがわかる（消去法から、EはA・Cと同じく１グラムの金貨）
1回目か2回目のどちらかがつり合わない場合について
この場合、つり合わなかった回の２枚とEを合わせた３枚のうち２枚が重さの違うものということになります。
この時に、つり合った回の金貨とEをはかりに載せてみて、
つり合えば、つり合わなかった回の金貨２枚が違う重さの金貨で、 ☆実例２
Eの方が重ければ、Eが重い金貨で、つり合わなかった回の軽い方が軽い金貨で、 ☆実例３
Eの方が軽ければ、Eが軽い金貨で、つり合わなかった回の重い方が重い金貨、ということになります。 ☆実例４
↓
実例２： 仮に、重い金貨がC、軽い金貨がDとすると、
A ＝ B ……１回目
C > D ……２回目
E ＝ A ……３回目
C ＞ A＝B＝E ＞ D であることがわかる
実例３： 仮に、重い金貨がE、軽い金貨がAとすると、
A < B ……１回目
C ＝ D ……２回目
E > C ……３回目
E ＞ C=D ＞ A であることがわかる（消去法から、BはC・Dと同じく１グラムの金貨）
実例４： 仮に、重い金貨がB、軽い金貨がEとすると、
A < B ……１回目
C ＝ D ……２回目
E < C ……３回目
B ＞ C=D ＞ E であることがわかる（消去法から、AはC・Dと同じく１グラムの金貨）
よって、３回はかれば分かる。
宮月 ◆3ILlFsxk (2004/12/18(Sat) 15:59:08)
＞５ｇの金塊から１枚１ｇのコインを５枚作った。
ということから「５等分にしたが２枚失敗した」と考えられる。
という条件ならば２回です。
コインを順にＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅとします。
以上の条件では軽いものは１−ｘ（ｇ）、重いものは１＋ｘ（ｇ）と変化分は同じとわかる。
理由：（１−ｘ）＋１＋１＋１＋（１＋ｘ）＝５
１：Ａが軽い、Ｂが重い。またはＣが軽い、Ｄが重い。
ＡＢ＝ＣＤ
ＡＣ＜ＢＤ
２：Ａが軽い、Ｃが重い。またはＢが軽い、Ｄが重い。
ＡＢ＜ＣＤ
ＡＣ＝ＢＤ
３：Ａが軽い、Ｄが重い。
ＡＢ＜ＣＤ
ＡＣ＜ＢＤ
４：Ｂが軽い、Ｃが重い。
ＡＢ＜ＣＤ
ＡＣ＞ＢＤ
５：Ａが軽い、Ｅが重い。
ＡＢ＜ＣＤ
ＡＣ＜ＢＤ
６：Ｂが軽い、Ｅが重い。
ＡＢ＜ＣＤ
ＡＣ＞ＢＤ
７：Ｃが軽い、Ｅが重い。
ＡＢ＞ＣＤ
ＡＣ＜ＢＤ
８：Ｄが軽い、Ｅが重い。
ＡＢ＞ＣＤ
ＡＣ＞ＢＤ
軽いと重いが逆転したら不等号も逆転。
AA (2004/12/23(Thu) 15:44:21)
みなさん、ありがとうございます。
友人に聞いたところ、正解！でした。
また何かありましたら、よろしくお願いします。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
