数学ですが…

馬鹿。　(2005/04/19(Tue) 19:42:57)

どうも。
大変申し訳ないです。ここの主旨とは，かなり逸れるものがあるとも思いますが…
以前に似たような傾向のものを教えてもらった事があったので，今一度お願いします。
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Ｑ,　ｔ＝tan x/2　とおくとき，次の等式が成り立つ事を示せ。
　　
　　cos x＝1−t^2／1＋t^2　，　sin x＝2t／1＋t^2　，　tan x＝2t／1−t^2
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お願いします！　m(_ _)m




まず、いっぱんてきに
　(cos(θ))^2＝1/(1 + (tan(θ))^2 ) ・・・a
です。これは
　(cos(θ))^2 ＋ (sin(θ)^2) ＝ 1
から、わかりますね。またcos、sinの2ばいかくは、いかのとおりです。

　cos(x)＝(cos(x/2))^2−(sin(x/2))^2 ・・・b
　sin(x)＝2sin(x/2)cos(x/2) 　　　　　・・・c

bからこれをcos(x/2)^2のみにしてaをてきようします。

つぎに、ｃは、いっぱんに、tan(θ)＝sin(θ)/cos(θ)から
　sin(x)＝2tan(x/2)(cos(x/2))^2
とへんけいできます。
あとはやってくださいm(_ _)m

『式』をかくのって・・むずかしいですね・・


なぞなぞすき^^；さんへ

気になったので１箇所だけ突っ込みを。

(cos(θ))^2 ＋ (sin(θ)^2) ＝ 1

ではなく、

(cos(θ))^2 ＋ (sin(θ))^2 ＝ 1

ですね。


一応解きましたが、書くにはちょっと長いです。
ので１個だけ簡単に。

tan X
=sin X／cos X
=(2t／1＋t^2)／(1−t^2／1＋t^2)　←問題を代入
=2t／(1-t^2)　←単なる計算

つまり、sin X と cos X が導き出せれば tan X は導き出せるということです。

１：cos x＝(1−t^2)／(1＋t^2)

問題を代入します。

       1-(tan (X/2))^2
cos X＝---------------
       1+(tan (X/2))^2

まず、分子のみを計算します。

　1-(tan (X/2))^2
＝((cos (X/2))^2-(sin (X/2))^2)/(cos (X/2))^2

次に、分母のみを計算します。

　1+(tan (X/2))^2
＝1/(cos (X/2))^2

以上の計算により、
1-(tan (X/2))^2　((cos (X/2))^2-(sin (X/2)^2))/(cos (X/2))^2
---------------＝-------------------------------------------＝cos X
1+(tan (X/2))^2　　　　　　  　1/(cos (X/2))^2

となる。

２：sin x＝2t／(1＋t^2)

問題を代入します。

        2(tan (X/2))
sin X＝---------------
       1+(tan (X/2))^2

まず、分子のみを計算します。

　2(tan (X/2))
＝2(sin (X/2)/cos (X/2))

次に、分母のみを計算します。

　1+(tan (X/2))^2
＝1/(cos (X/2))^2　←cos Xのところと同じ

以上の計算により、
 2(tan (X/2))　　2(sin (X/2)/cos (X/2))
---------------＝----------------------＝sin X
1+(tan (X/2))^2　　　1/(cos (X/2))^2

となる。


途中式は書いていません。
このままを答案としてもダメです。（学校の宿題やテストの場合は不正解だと思います）
なぞなぞすき^^；さんのレスを参考にすればすぐにわかると思います。

なぞなぞすき^^；さん、宮月さん、お二人ともすごいですね。
私なんて、見てるだけで、頭がクラクラ×１０００してきました。
私は、まだ、小６です。習えば、簡単なのでしょうか？



＞私は、まだ、小６です。習えば、簡単・・
　そう、かんたん^^あんしんしてください。
　いまは、こういうのもあるんだということだけおぼえてください。

わたしが『小6』のときは、あね(『中3』)のきょうかしょをみて、
そこに『2次方程式』があって、ふしぎにみえたものです。

しょうがくせいでしたら、「ならってないから、しらない！」で、
いいです^^だいがくせいいじょうになると、それではすまないんですが・・

とりあえず、なぞなぞにせいつうしてると、しょうらい『大物』に
なれます！！！

たとえば、「いちにいちをたすと、いくら？」
こたえは・・2ではありません！

そこで、もうひとつ^^
　「こども(『小6』)がとおれるのは、『自動ドア』ですが、
　　ちかづくとはなれ、はなれるとちかづくものはな〜に？」


まったくの横レスです。

>だいがくせいいじょうになると、それではすまないんですが・・
済まないんですか！？ヤ・・ヤバイww
リズムの良さに「サイン・コサイン・タンジェント」は覚えてますがそれ以上は全く覚えてません。

バカなにゃんですが、せめて大物になろう。

>「いちにいちをたすと、いくら？」
答えは４かにゃ？
1・2・1をたすと４
>「こども(『小6』)がとおれるのは、『自動ドア』ですが、
>　ちかづくとはなれ、はなれるとちかづくものはな〜に？」
にゃんと挑戦状五大変人（ほにゃ姉・キョウさん・Vegaさん・海さん・Apollo君）の関係
近づかれるとと怖いから離れ、離れていかれると寂しいので近づいてゆく。
うそうそ。
正解は自動ドアでは？


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。